对于不同检验的P值知识交流

1、对于不同检验的P值，可以用下面的图来表示。P值的12临界值临界值双侧检验右侧检验图 7.1.1利用P值进行决策的规则十分简单。不论是单侧还是双侧检验，决策的准则都是：如果P值 ，拒绝H0;否则，不拒绝 H 0。回到问题7.1.1，这是右侧检验问题，检验的P值为P PX 2020 | H 0PZ 2 | H0 1 1 0.9772 0.0228因为P 0.05，所以在显著性水平0.05下有充分理由拒绝原假设H0 ,接受备择假设H1，即可认为新技术下零件寿命有显著增加。下面将显著性假设检验问题利用P值进行决策的的具体步骤总结如下：第一步：根据实际问题提出原假设H0与备择假设H1 ；第二步：选取合适

2、的检验统计量 T ,并在原假设H0成立的条件下确定T的分布；第三步：计算检验的 P值；第四步：将P值与显著性水平进行比较，从而对是否拒绝原假设H0作出判断。§2单正态总体参数的假设检验设样本(X1,X2,L ,Xn)取自总体 X N( , 2)，样本均值及样本方差分别为(Xi X)2。1 nc21X Xi , Sn i 1n 1 i、关于正态总体均值的假设检验 以双侧检验：H0:Hi :0为例21 .当总体方差已知(20 )时，我们使用检验统计量假设H 0成立的条件下服从标准正态分布N (0,1)，2P(Z |zo|0) 2(1(| zo |)，因而检验的Z-一/，它在原0/ . n

3、P值等于其中Zo表示检验统计量 Z的样本观测值(即zO0 )。这种检验方法通常称为Z检验”2 当总体方差2未知时，我们改用检验统计量立的条件下服从自由度为 n 1的t分布(即t(n2P(T |to |°)2(1 P(T |to |X 0、T ，它在原假设H 0成S/ . n1),因而检验的P值等于0)，其中 P(T |t。|x0)表示的t分布t(n 1)在|to |( |0 |)点的分布函数值。s/U n这种检验方法通常称为“检验"。例7.2.1设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重 250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取

4、100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平a = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为 250克？解：假设这种罐头的净重 X服从正态分布 N( ,32)，要对均值进行检验。(1) 提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：H0:250 H1 :250(2) 建立检验统计量并确定其分布：XH0Z-0 N (0,1)°/Jn(3)利用Excel中的统计函数功能计算检

5、验的P值，具体操作步骤如下：第1步：进行Excel表格界面，直接点击 “(x) ” (粘贴函数)命令。第2步：在函数分类中点击 统计”并在函数名菜单下选择“NORMSDIST，然后 确定。此时出现的界面如下图所示。图721251250第3步：将z的绝对值| 3.33录入，得到的标准正态分布函数值为3/.1000.99956577。检验的P值为251250P 2P（Z | |H。）2 （1（3.33）2 （10.99956577）0.000873/J100（4）因为P 0.05，所以应拒绝H。，可认为这批罐头不合乎标准，偏重。例7.2.2市场管理部门意欲对某厂生产的大瓶碳酸饮料进行检查，以确定是

6、否符合其标签上注明的 重量至少是3磅”的说法。现抽取一由 20瓶组成的随机样本，样本平 均值为2.91磅，样本标准差为0.129磅。假定该饮料包装重量近似服从正态分布， 市场管理部门能否由此断定该厂生产的大瓶碳酸饮料包装重量不足，并对其提出投诉？（0.05）解：假设该饮料包装重量X服从正态分布N（ , 2），要对均值进行检验。（1）建立假设：H0:03 H1:3（2） 由于总体方差未知，采用t检验，检验统计量为：X 03T t（n 1）S / . n（3）利用Excel计算t检验的P值，具体操作步骤为：第1步：进入Excel表格界面，直接点击：f（x） ”命令第2步：在函数分类中点击统计”并在

7、函数名菜单下选择“TDIST',然后确定。第3步：在出现对话框的 X栏中输入计算出的t的绝对值|t°|2.9130.129/ 20| 3.1182。“2)在Deg-freedom （自由度）栏中，输入本例中的自由度19”。在Tails栏中，输入“1”表明是单侧检验，如果是双侧检验则输入图722计算出P值为P(T too)P(T 3.1182 o) P(T 3.1182。)0.0028;(4) 因为P<0.05，故拒绝原假设，接受备择假设，市场管理部门可以断定该种大 瓶碳酸饮料包装重量不足，可以对其提出投诉。二、关于正态总体方差的假设检验例7.2.3自动车床加工的某种零件的直径(单位：mm)服从正态分布 XN( , 2)，原来的加工精度2 0.09。经过一段时间后，需要检验是否保持原有加工精度，为此，从该车床加工的零件中抽取30个，测得数据如下：零件直径9.29.49.69.810.010.210.410.610.8频数136754210.05)?0.09 H1 : 2问加工精度是否变差(显著性水平 解：(1)要检验的假设是H。：(2)应选用检验统计量(3)由样本观测值计算得2故检验的P值为P( 21)