八年级数学下册2.4三角形的中位线三角形中位线定理的应用素材1(新版)湘教版_第1页
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文档简介

1、三角形中位线定理的应用三角形的中位线定理是几何中一个重要定理，它不仅反映了图形间线段的位置关系，且还揭示了线段间的数量关系，利用三角形中位线定理可以解决许多相关的问题一、借助中位线定理选择结论例 1 如图 1，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC CD 上的点，E、F 分别是 AP、 中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）.（A）线段 EF 的长逐渐增大（B）线段 EF 的长逐渐减小（C）线段 EF 的长不变（D）线段 EF 的长与点 P 的位置有关B R C- -分析：由 E，F 分别为 AP, RP 的中点，由此可联想三角形的中

2、位线，故连接 AR1已知条件可知 EF 为 ARP 的中位线，根据中位线定理可知EF=AR由于点 P 从点 C 到点 D 移动的移动过程中，AR 始终不变， EF 的长度也不变1解：连接 AR,vE, F 分别是 PA PR 的中点， EF=_ABTAR 不变，.线段 EF 的长不变.故选（C）.点评：本题通过巧妙地连接 AR 把问题转化为三角形中位线问题，借助于中位线的性质俩来解决.、借助中位线定理求长度例 2 某花木场有一块如四边形 ABCD 勺空地（如图 2）,两对角线相等，各边的中点分别是 E、F、G H,用篱笆围成的四边形 EFGH 场地的周长为 40cm,则对角线 AC_cmRP的

3、由于分析：根据 E、F 分别为 BA, BC 的中点，可知 EFABC 的中位线，根据中位线定理1 111一可得 EF= AC 同理可得 HG AC HE BD, FG BD,根据两对角线相等可得 EF=FG=GH=HE2 2 2 2由此可求到 EF 的长，也就求到 AC 的长.11解： E , F 分别是 BA, BC 的中点， EF=AC 同理可得 HG AC2211/ E, H 分别是 AB AD 的中点， EHBD,同理可得 FGBD,22/ AC=BD - EF=FG=GH=HE/ EF+FG+GH+HE=40cm. EF=10cm AC=2EF=20cm.点评：根据已知条件的特点，

4、本题是将四边形问题转化为三角形问题，通过多次利用三角形中位线的性质，确定EF 的长，进而求到 AC 的长.三、借助中位线定理说理例 3 如图 3,在厶 ABC 中，BCAC 点 D 在 BC 上 ,且 DC= AC,/ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F ,点 E 是 AB 的中点，连结 EF.说明 EF/ CB 理由分析：根据 E 为 AB 的中点，要说明 EF/BC ,可说明 EFABC 的中位线，为此，需要 证明 F 为 AD的中点.解： CF 平分/ ACB/ DCF=/ ACF.又 DC=AC。卩是厶 ACD 的中线，点 F 是 AD 的中点.点 E 是 AB 的中点， EF/BD，即 E

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