八年级数学下册1.2.3《勾股定理(三)》教案(新版)湘教版

1、课题：123 勾股定理（三）教学目标1、 探索并掌握直角三角形判别的方法一一勾股定理逆定理；会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；培养学生数形结合的思想 .2、通过“创设情境-实验验证-理论释意-应用”的探索过程，让学生感受知识的乐 趣。3、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；通过对勾股定理逆定理的探究，激 发学生学习数学的兴趣和创新精神重点：理解和应用直角三角形的判定方法难点：理解勾股定理的逆定理 教学过程: 一、知识回顾（出示 ppt 课件）1.直角三角形有哪些性质？结合图形用几何语言叙述：在 Rt?ABC 中，/ACB=90,则有：/A+ZB= 90,a2+b2=c2

2、1若 D 是斜边 AB 的中点，则：CD=AD=BD= AB ,21若ZA= 30，则：BCJAB22.如何判断三角形是直角三角形？11ZA+ZB=90,CD=AD=BD= AB,BCAB22问题：如果三边a, b, c满足a2+b2=c2,三角形是直角三角形吗?二、探究学习（出示 ppt 课件）如图（1）,已知在ABC中,AB=c,BC=a,AC=b且a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形吗?可以画一个 RtA B C，使ZC=90,B C=a,A C=b,如图（2） 根据勾股定理，A B 2=a2+b2，因为a2+b2=c2，所以A B 2=c2，于是斜边A B 在厶ABCRA B C中

3、，因为BOB C=a,AC=A，C=b,AB=A B=c,所以ABCAA B C（SSS）于是ZC=ZC= 90 （全等三角形的对应角相等），所以ABC是直角三角形. 直角三角形的判定定理：如果三角形的边长a,b,c有下面的关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。如图，ABC勺三边为a、b、c, /a2+b2=思考：如何判定由一组数为边长构成的三角形是直角三角形呢?、知识应用（出示 ppt 课件）=c（2）运用时注意条件。c2, ABC是直角三角形。C23.下列各数组中， 不能作为直角三角形的三边长的是（）.A.3, 4, 5;B. 10

4、, 6,8;C . 4, 5,6;D. 12, 13,5.4若ABC的两边长为 8 和 15,则能使ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A. 161 ; B. 289; C. 17;D. 161 或 2895、已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量/A= 90,例 1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=15 ,b=8 ,c=17 （2）a=13 ,b=15 ,c=14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。2 2 2 2 2 2解：（1）V15 + 8 =225+ 64=289而

5、17 =289/ 15 + 8=17这个三角形是直角三角形2 2 2 2 2 2（2）T13+14 =169+196=365 而 15 =22513+14 工 15 这个三角形不是直角三角形。例 2 如图，在ABC中，已知AB=10,BD=6, 解：在厶ABD中，已知AB= 10 ,BD=6,AD=8, 根 6+8=10 , 即AD+BD=AB.所以/ADB =90,/ADC=80 - /ADB=0 .即？ADC 是直角三角形。在 Rt ADC中，根据勾股定理，AC=17，求DC的长.可得DC=AC-AD，所以：DC=.AC2- AD2=172-82= 15【归纳总结】 先根据直角三角形判定定

6、理，再根据勾股定理，计算结果。例 3 如图，在ABC中,AB=26,BC=20,BC边上的中线AD=24,11解：/AD是BC边上的中线，BD=CD=BOX20=10.2 2/AD+BD=576+ 100=676,AB2=262=676, AD+BD=AB, /ADB=90,AD垂直平分BCACAB=26.注意：在运用勾股定理运算时，先要判断出三角形是不是直角三角形。四、巩固练习（出示 ppt 课件）1.已知ABC勺三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？求AC(1)a=8,b=15,c=17； (2)a=10,b=24,c=25.(3)a=4,b=5,c=、-412、请判断以下列各组数据为边的三角形的形状.(1) 3, 4, 3;(2) 3, 4,