匀变速直线运动的推论及推理精品资料

1、罗老师总结匀变速直线运动常用公式（附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式vtv0at当 v00 时， vtat位移公式sv0t1 at 2s1 at 222二、几个常用的推论1位移推导公式2asvt2v02 ，sv0 vtt22 平均速度 v 、中间时刻的瞬时速度vt / 2、中间位置的瞬时速度vs/ 2 为：vxvt /2v0vt ，vs / 2v02vt2t223做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是 s1、 s2、 s3,sn，则 s s2 s1 s3 s2, sn sn-1 aT24 V0=0 的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（ 1）等分运

2、动时间，以 T 为单位时间 T 末， T 末， 3T 末, ， nT 末的速度之比v1： v2： v3：, ： vn=1 ：2： 3, ： n 1T 内、 2T 内、 3T 内, nT 内通过的位移之比s1： s2 ：s3 ：, ： sn=1： 4：9, ： n2第 1个T内、第 2个T内、第 3个T内,、第n 个 T 内通过的位移之比s ： s ：s： , ： sN =1： 3： 5, ：（ 2n 1）第 1个T内、第 2个T内、第 3个T内,、第n 个 T 内的平均速度之比v ： v： v ： , ： vN=1： 3： 5, ：（ 2n 1）（ 2）等分位移，以 x 为位移单位通过 1x、

3、 2x、 3x, 、 nx 所需时间之比t1 ：t2： t3：, ： tn=1 ： 2 : 3 , ：n通过第 1 个 x、第 2 个 x、第 3 个 x、, 第n 个 x 所需时间之比t ：t ： t ： , ： tN=1： 2 1: 32 : , ： nn 1 1x 末， 2x 末， 3x 末, ， nx 末的速度之比v1： v2： v3：, ： vn=1 ： 2 : 3 , ：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。推论 1做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即v

4、 tSv0 vtt22推导 ：设时间为 t ，初速 v0 , 末速为 vt ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的速度公v tv0atv0vt式 vv0at 得：2v t2t2vtv ta222推论 2做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度v sv 02vt222推导 ：设位移为 S ，初速 v0, 末速为 vt ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的速度和v 2sv022 aS22222as得：22v sv0vt位移关系公式 vtv0S2vt2v s22 a222推论 3做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为S1 、S2 、 S3 Sn ， 加速度为 a

5、 , 则 S S2S1S3S2SnSn1at 2推导： 设开始的速度是 v0经过第一个时间t 后的速度为 v1v0at，这一段时间内的位移为S1v0 t1 at 2 ，2经过第二个时间t 后的速度为 vvatSv t1at2v t3at2220，这段时间内的位移为21202经过第三个时间t后的速度为vv at，这段时间内的位移为1252Sv tatv tat23032202,经过第n个时间t后的速度为vnvatSv t1atv t2n 1atn0，这段时间内的位移为nn 120222则SS2S1S3 S2,SnSn 1at 2点拨： 只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差

6、，是一个与加速度 a 与时间“有关的恒量” 这也提供了一种加速度的测量的方法：即 aS，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S 和 t ，就容易测出加速度a 。2t即 t 秒内、 2 t推论 4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，秒内、 3t 秒内 n t 秒内物体的位移之比S1 ： S2 ： S3 ： ： Sn = 1：4 ：9 ：n2推导 ：已知初速度 v0 0 ，设加速度为 a ，根据位移的公式S1 at 2 在 t 秒内、 2 t 秒2内、3 t 秒内 ,n t 秒内物体的位移分别为：S11 at 2 、S21 a(2t) 2 、S31 a(3t) 2222,Sn1

7、 a(nt ) 22则代入得S1 ： S2 ： S3 ：, ： Sn =1, ：n2：4 ：9推论5 初速度为零的匀变速直线运动, 从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从 1 开始的连续奇数比，即S1 ：S2 ：S3： ： Sn =1 ：3 ：5 ：(2n-1)推导 ：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1 个 t 、第 2 个 t 、第 3 个 t , 第n 个t ，设对应的位移分别为S1、S2、S3、,Sn ，则根据位移公式得第 1 个 t 的位移为 S11 at 22第 2 个 t 的位移为 S21 a(2t) 21 at 23 at 2222第 3 个 t 的位移为 S31

8、 a(3t )21 a(2t) 25 at 2,222第 n 个 t 的位移为 Sn1 a( nt )21 a( n1)t22n1 at 2222代入可得： S1 : S2 : S3 : Sn1:3:5:(2n1)推论 6 初速度为零的匀变速直线运动, 从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为 t1 ：t2 ：t 3 ：t n=1：( 21)：( 32 ) ：( nn1 )推导 ：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个 S、第三个 S,第 n 个 S，设对应所有的时间分别为t1、 t2、t3tn , 根据公式 S1at 22第一段位移所用的时间为t12Sa第二段位

9、移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间t24 S2 S(21)2Saaa同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为6 S4 S32 )2 St 3(aaa以此类推得到2nS2(n1) Snn2Stna(1)aa代入可得 t1 : t 2 : t 3tn1 : (2 1):(32):(nn 1)从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。vtv s讨论 ：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，2与2有何关系？t分析：若物体做匀加速直线运动，

10、如图甲所示，物体由A 到 B 历时 t，而经 2 物体的tv tvs位移不到一半，即经 2 ，物体在中间位置 O 的左侧，所以22。t若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A 到B 历时t，而经2物体的位移已v tvs大于整个位移的一半，即达到O 点的右侧，由于是减速，所以22。例 1 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5 秒停止。试问它在制动开始后的1 秒内、 2 秒内、 3 秒内通过的位移之比为多少？解析： 设汽车从 起制动， 1 秒末到 A ， 2 秒末到 B ， 3 秒末到 C，最后停在 D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。5 ：7将 3.5 秒分为

11、 7 个 0.5 秒，那么，从D 逆过来在连续7 个 0.5 秒的位移之比为：9 ：11 ：13则 SCB :SBA :SAO =8:16:24 所以得到汽车从 起在 1 秒内，2 秒内 ,3 秒内位移之比1：3 ：SOA ：SOB：SOC= 24 ：40：48 = 3：5 ：6例 2 火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第 1 节车厢前端的人看到第2 节车厢从他身边通过的时间是5 秒，那么第 6 节车厢从他身边通过的时间是多少？解析 ：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为 t1 ：t 2 ：t3,：t n =1 ：(2 1)：(32),：(nn 1 )得：t 221652.58(S)t 665t 6521例3 做匀变速度直线运动物体从A 点到 B 点经过的时间t ，物体在 A、B 两点的速度分别为 va和 vb ，物体通过 AB中点的瞬时速度为v1，物体在 t时刻的瞬时速度为v2 ，则（）2A.若做匀加速运动，则 v1 > v2B.若做匀减速运动，则 v1 > v2C. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则v1 > v2D. 不论匀加速运动还是匀减