王建辉-顾树生自动控制原理课后题汇总

1、王建辉-顾树生自动控制原理课 后题汇总1- 1试举几个开环与闭环自动控制系统的例 子，画出它们的框图，并说明它们的工作原 理，讨论其特点。1-2闭环自动控制系统是由哪些环节组成的？各环节在系统中起什么作用？1-3图P1-1所示，为一直流发电机电压自动 控制系统。图中，1为发电机；2为减速器; 3为执行机构；4为比例放大器；5为可调 电位器。（1）该系统由哪些环节组成，各起什么作 用？（2）绘出系统的框图，说明当负载电流变化 时，系统如何保持发电机的电压恒定。（3）该系统是有差还是无差系统？（4）系统中有哪些可能的扰动？1-4图1-6所示闭环调速系统，如果将反馈电 压Uf的极性接反，成为正反馈系

2、统，对系统 工作有什么影响？此时各环节工作于什么 状态？电动机的转速能否按照给定值运 行？1-5图P1-2为仓库大门自动控制系统。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理。 如 果大门不能全开或全关，则怎样进行调整？图P1-1电压自动控制系统图P1-2仓库大门控制系统2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数2-2 试求出图图 P2-1P2-2中各有源网络的传递函pll1-1=1_1-»£O IR, GR cl LZJ1 HE>+(O图 P2-22-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递 函数。（1）求图（a）的泸二?X r（S ）求图（b）的子亠?Xr （s）(3)

3、求图（c）的守十?（d）的告=?求I MOi/(nhH 7 Ki 可图 P2-32-4设此机图P2-4所示为一齿轮传动机构。构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等 效转动惯量、等效粘性摩擦系数和ws=Mj。二_一 _三 _-l_r二篇人2图 P2-4图 P2-52-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动 机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在 励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数Ws二Ur（S）2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发 电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递 函数UTS =W s，设不计发电机的电枢电感和电 阻。图 P2-62- 7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制

4、系统方框图，并求出闭环传递函数Xi S =Xr s W s -Wi s W7 s _W8 s lXc sX2 s =W2 s IXi s -Wo s X3 s 1X3 S AX2 s -Xc sW5 s W3 sXc s 二W4 s X3 s2-8 试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结 构图，并求出相应的传递函数。Wyi 1Hi=图 P2-7图 P2-82-9 求如图P2-9所示系统的传递函数W17，叫好。| +十图 P2-92-10 求如图P2-10所示系统的传递函数。H,r| piMx>W'2图 P2-102-11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数图 P2-112-1

5、2 图P2-12所示为一位置随动系统，如果 电机电枢电感很小可忽略不计，并且不计系 统的负载和粘性摩擦，设u=r，ur =，其 中、轧分别为位置给定电位计及反馈电位 计的转角，减速器的各齿轮的齿数以N表示 之。试绘制系统的结构图并求系统的传递函数:cSr SN-图 P2-122-13 画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数:W2 S =Xc sN sED图 P2-132-14 画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数Xc1 s Xc2 sXr1 S， Xr2 s图 P2-143- 1 一单位反馈控制系统的开环传递函数为寸。求：（1）系统的单位阶跃响应

6、及动态特性指标、t r、t S、；（2）输入量Xr（ t）=t时，系统的输出响 应；（2）输入量Xr（ t ）为单位脉冲函数时， 系统的输出响应。3-2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk s =七，其单位阶跃响应曲线如图P3-1S（塔 +1 ）所示，图中的Xm=1.25，tm=1.5s。试确定系 统参数Kk及值。图 P3-13-3一单位反馈控制系统的开环传递函数为2WK（sA心7）。已知系统的Xr（ t）=1（ t ），误 差时间函数为et =1右.7-0忌山，求系统的阻尼比、自然振荡角频率.”、系统的开环传递 函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。3-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函

7、数 为WKS宀，试选择氐及值以满足下列指S0S +1 )7当Xr (t) =t时，系统的稳态误差e c： )W 0.02 ;当 Xr (t) =1 (t)时，系统的'% 30% ts ( 5% W 0.3s。3-5 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为WbS= 1 2，试画出以n为常数、为变 S +2 心ns+时 n数时，系统特征方程式的根在S复平面上的 分布轨迹。3-6 一系统的动态结构图如图 P3-2所示，求 在不同的Kk值下(例如，Kk=1、Kk=3、Kk=7) 系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标 及稳态误差。牛E+爲卄）-VcO)图 P3-23-7 一闭环反馈控制系统的动态

8、结构图如图P3-3所示。（1）求当 & % 20% ts （5% =1.8s 时，系统 的参数K及值。（2）求上述系统的位置误差系数 Kp、速度误 差系数KV、加速度误差系数&及其相应的稳 态误差。图 P3-33-8 一系统的动态结构图如图 P3-4所示。求（1） 1=°,.2=°.1 时，系统的 '%、ts（5。%）（2）1=0.1, .2=0 时，系统的、ts（5%）（3）比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能图 P3-43-9如图P3-5所示系统，图中的Wgs为调节 对象的传递函数，Wcs为调节器的传递函数。 如果调节对象为Wg s二性

9、一1 , Tl > T 2，系(Ti s 十1 JT2S 十1 ) 丁7统要求的指标为：位置稳态误差为零，调节 时间最短，超调量-% <4.3 %，问下述三种 调节器中哪一种能满足上述指标？其参数 应具备什么条件？三种调节器为(a ) wc s =Kp ；(b) w； s =Kp s 1 ;(c)sWc S i=K p 1 s 1。(S s +1 )段一1图 P3-53- 10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳 斯判据判断系统的稳定性，并说明特征根在 复平面上的分布。（1）（2）（3）（4）（5）3-11s3 -20s2 -4s-50=0s3 亠20s2 亠4s T00 =0s4

10、亠2s3 亠6s2 亠8s 亠8 =02s5 亠s4 -15s3 亠25s2 亠2s -7=0s6 3s5 9s4 18s3 22s2 12s 12=0单位反馈系统的开环传递函数为Wk（s）=逬笃：）s（ s 十1 j0.5s +s 十1 ）试确定使系统稳定的Kk值范围。3-12已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判椐确定使系统稳定的Kf值范围。图 P3-63-13如果采用图P3-7所示系统，问.取何值 时，系统方能稳定？3- 14设单位反馈系统的开环传递函数为Wk S飞1 0.33s： 0.167s，要求闭环特征根的实部均 小于-1,求K值应取的范围。图 P3-73- 15设有一单位反

11、馈系统，如果其开环传递 函数为(1) Wk s10s(s +4 ps+1 )(2)求输入量为Xr t =t和Xr t =2 4t 5t2时系统的稳态误差。3- 16有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为 S =也。求当输入量为Xrt=£t2和Xrt=Sint s2时，控制系统的稳态误差。3- 17有一单位反馈系统，其开环传递函数为 Wks，求系统的动态误差系数；并求当输入量为Xrt F1 t 2时，稳态误差的时间函数3-18 一系统的结构图如图 P3-8所示，并设W s =Kl1sTlS , W2 s =看気。当扰动量分另U以 N s J、；作用于系统时，求系统的扰动稳态S s误差。

12、图 P3-83-19 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中 Ki =2a =1， T2=0.25s， K?=2o(1) 求输入量分别为Xr t =1 , Xr t =t , Xrt=2时， 系统的稳态误差；(2) 求系统的单位阶跃响应，及其 环,ts值。图P3-9图P3-103-20 一复合控制系统如图P3-10所示，图中Wcs =a bs， Wg s =s1 0.11 0.2s。如果系统由 1 型提高为3型系统，求a值及b值4- 1求下列各开环传递函数所对应的负反馈 系统的根轨迹。(1)Wk(s)二Kg(s 3)(s 1)(s 2)Wk(s)二Kg(s 5)s(s 3)(s 2)(3

13、)Wk(s)Kg(s 3)(s 1)(s 5)(s 10)4- 2求下列各开环传递函数所对应的负反馈 系统的根轨迹。(1)Wk(s)二(2)Wk(s)二(3)Wk(s)二Wk(s)二(5)Wk(s)二Kg(s 2)2s 2s 3Kgs(s 2)(s2 2s 2)Kg(s 2)2s(s 3)(s 2s 2)Kg(s 1)2s(s - 1)( s 4s 16)Kg(0.1s1)s(s 1)(0.25s 1)24- 3已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二K2s(Ts 1)(s22s 2)求当K =4时，以T为参变量的根轨迹。4- 4已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二K(s a)

14、 s2(s 1)求当k 4时，以a为参变量的根轨迹。474- 5已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二Kg2(s 16)(s 2s 2)试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比4- 6已知单位正反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二Kg(s 1)(s -1)(s 4)2试绘制其根轨迹。4- 7设系统开环传递函数为Wk(s)二Kg(s 1)2s (s 2)(s 4)试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的 根轨迹。4-8设单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二K(s 1)s2(0.1s 1)如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75，用根轨迹法确定(1)串联相位迟后环节，设ka=15

15、。C 2)串联相位引前环节，设ka=15。4-9已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)-s(s 4)(s20)设要求人_12(仏)、乞25%、ts"7s，试确定串联引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹4- 10设单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s) =Kgs(s 4)( s 5)要求校正后人_30(仏)、主导极点阻尼比= 0.707 , 试求串联迟后校正装置的传递函数。4- 11已知负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)=Ks(2s 1)要使系统闭环主导极点的阻尼比 0.5、自然振 荡角频率n=5、k50(1/s)时，求串联迟后一引 前校正装置的传递函数，并绘

16、制校正前、后的系统根轨迹5- 1已知单位反馈系统的开环传递函数为Wk(s)=- s + 1当系统的给定信号为(1)Xri(t)二 Sin(t 30 )(2) Xr2(t) =2cos(2t - 45 )(3) xr3(t) =sin(t +30 J 2cos(2t _45”) 时，求系统的稳态输出。5- 2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特 性。(1)W(s)二 Ks J (K =10, N 二 1、)(2)10W(s)=0.1s±1W(s)二 KsN (K =10, N 二 1、2)(5)W(s)二s(s 2)(6)W(s)二4(s 1)(s 2)W(s)=s 3s 20(8)W(

17、s)二s 0.2s(s 0.02)(9) W(s)=T2s2+2ETs+1 (E =0.707)(10) W(sH252(0.2s 1)s 2s 15- 3绘出习题5-2各传递函数对应的对数频率特性。5- 4绘出下列系统的开环传递函数的幅相频 率特性和对数频率特性。(1)Wk(s)Kg 1)s(T1s 1)(T>s 1)(1T1T2T30)(2)Wk(s)二500s(s2 s 100)(3)-0.2s e Wk(s): s +15- 5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下(1)Wk (s)K仃3S 1)s(T1s 1)(T2s 1)(T3 T1 T2)(2)Wk

18、 (s)二10s(s -1)(0.2s 1)(3) wt100叮S(s 1)5- 6设系统的开环幅相频率特性如图 P5-1所 示，写出开环传递函数的形式，判断闭环系 统是否稳定。图中P为开环传递函数右半平 面的极点数。图 P5-15- 7已知最小相位系统开环对数幅频特性如 图 P5-2。(1) 写出其传递函数(2) 绘出近似的对数相频特性图 P5-2fl-02SL(05- 8已知系统开环传递函数分别为(1)Wk(s)6s(0.25s 1)(0.06s 1)Wk(s)75(0.2s+1)s2(0.025s 1)(0.006s 1)试绘制波德图，求相位裕量及增益裕量，并判 断闭环系统的稳定性。5-

19、 9设单位反馈系统的开环传递函数为Wk (s)二2s(0.1s 1)(0.5s 1)当输入信号xq为5rad/s的正弦信号时，求系 统稳态误差。5- 10已知单位反馈系统的开环传递函数，试 绘制系统的闭环频率特性，计算系统的谐振 频率及谐振峰值。(1)16Wk (s):s(s 2)(2)60(0.5s 1)WK* s(5s 1)5-11单位反馈系统的开环传递函数为Wk(s) - s(0.087s - 1)试用频域和时域关系求系统的超调量、及调节时间ts5- 12已知单位反馈系统的开环传递函数为Wk (s)二10s(0.1s 1)(0.01s 1)作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕量。5-13如图

20、P5-3所示为0型单位反馈系统的开 环幅相频率特性，求该系统的阻尼比和自 然振荡角频率。图 P5-36- 1设一单位反馈系统其开环传递函数 为4Ks s 2若使系统的稳态速度误差系数k20s，相位裕 量不小于50，增益裕量不小于 10dB,试确 定系统的串联校正装置。6- 2设一单位反馈系统，其开环传递函 数为K2s2 0.2s 1求系统的稳态加速度误差系数k/10s经和相位裕 量不小于35。时的串联校正装置。6- 3设一单位反馈系统，其开环传递函 数为 1Wk S 2s要求校正后的开环频率特性曲线与 M= 4dB的 等M圆相切。切点频率.厂3,并且在高频段 »>200具有锐截

21、止-3特性，试确定校正装置。6- 4设一单位反馈系统，其开环传递函 数为Wk s10s（0.2s + 1【0.5s+1）要求具有相位裕量等于45及增益裕量等于6dB 的性能指标，试分别采用串联引前校正和串 联迟后校正两种方法，确定校正装置。6- 5设一随动系统，其开环传递函数为Ks 0.5s 1如要求系统的速度稳态误差为10%, MF1.5， 试确定串联校正装置的参数。6- 6设一单位反馈系统，其开环传递函 数为126s0.1s 1 0.00166s 1要求校正后系统的相位裕量40 -2，增益裕 量等于10dB,穿越频率，一irad/s，且开环增 益保持不变，试确定串联迟后校正装置。6- 7采

22、用反馈校正后的系统结构如图6-1所示，其中H (S)为校正装置，丄二 _T听耐号 卜T叭 卜1 H图6 1W2S为校正对象。要求系统满足下列指标：稳 态位置误差ep(8)=o ;稳态速度误差e,®)=o.5% ；c -45。试确定反馈校正装置的参数，并求 等效开环传递函数。Wi s 1=200Wk s100.01s 1 0.1s 1Wk S £s6- 8 一系统的结构图如题6-7,要求系 统的稳态速度误差系数k, = 200 ,超调量；V 20%，调节时间ts"s，试确定反馈校正装置 的参数，并绘制校正前、后的波德图，写出 校正后的等效开环传递函数。7- 1 一放

23、大装置的非线性特性示于图7- 1，求其描述函数。7- 2图7-2为变放大系数非线性特性，求 其描述函数。y图7-1图7-27- 3求图7-3所示非线性环节的描述函 数。7- 4图7-4给出几个非线性特性，分别写 出其基准描述函数公式，并在复平面上大致 画出其基准描述函数的负倒数特性。图7-47- 5判断图7-5所示各系统是否稳定?一右与側）的交点是稳定工作点还是不稳定工作点?|i Im心图7-57- 6图7-6所示为继电器控制系统的结 构图，其线性部分的传递函数为W(s)二10(s 1)(0.5s 1)(0.1s 1)试确定自持振荡的频率和振幅。7- 7图7-7所示为一非线性系统，用描述函数法

24、分析其稳定性。A-1%图7-6图7-77-8求下列方程的奇点，并确定奇点类 型。(1 ) x-(1-x2)x x=0(2 ) x 一 (0.5 一 3x2 )x x x2 = 07-9利用等斜线法画出下列方程的相平 面图(1) x +|x +x = 0(2) x x 计x = 07-10系统示于图7-8，设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。其系统输入为(1) Xr(t) = A,A ee(2) Xr(t) = A Bt, A ee7-11图7-9为变增益非线性控制系统结 构图，其中K =1, k =0.2, e0 =1，并且参数满足如 下关系1 . 12、KT2kKT试绘制输入量为(1 )

25、 Xr(t) = A, A ee(2) Xr(t) = A Bt, A ee 时，以e-e为坐标的相轨迹。-即Ub 1171Tj+I)图7-8图7-9&1求下列函数的z变换。(1)f(t) =1 -訂(2)f (t) = cos t(3)f(t)二te(4)f(k)"&2证明下列关系式。(1)Ze：tf(t) =F(e-Tz)米样周期）(2)Ztf(t) Tzf F(z) dz&3求下列函数的z变换。(1)F(s)二s(2)F(s)- (s 3)F (S)-(s+1)(s+2)(3)1F(s)2(s+2)2(4)F(s)ks(s +a)(T是(5)F(s)Te -(s a)是采样周期）8- 4求下列函数的z反变换。(1)F(z)二样周期）(2)F(z)=(3)F(z)二F(z)二z(1-e)(z-1)(zd)2(z-1) (z-2)z2 2(z 1) (z-1)2z(z2 -1)(z2 1)2T是采&5用z变换方法求解