2019年山东省高考模拟考试数学试题(理科)

1、2019年山东省高考模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分分钟。第I卷（选择题共 60 分）注意事项：1 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B铅笔涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用像皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。参考公式：球的表面积公式S =4 二 R2其中 R 表示球的半径如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概、选择题：本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合P二x|x_2Q,x R,Q二x|x N,则P -Q等于4.过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 60,则 该截面的面积是（）A .二B . 2 二C. 3 二D.2 3二率Pn(k) =C：Pk(1-P)n -k如果事件 A、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么P(A B)=P(A) P(B)150 分。考试时间 1201.2.3.A. 1, 3B . 1 , 2C. 2 , 3D 1 , 2, 3在复平面内，复数第一象限函数f(x)(420091 i2(1i)

3、对应的点位于B .第二象限C.第三象限D.第四象限二sin（ -x）的一个单调增区间为JI 31C. 22)3二:15.已知条件甲：函数f（x） =ax（其中 a 0 且 a=1）在其定义域内是减函数，条件乙:loga0，则条件甲是条件乙的A .充分而不必要的条件C.充要条件若直线丨1: y -2 =(k -1)x 和直线 12关于直线 y = x 1对称，那么直线实数 t 的取值范围是A.1,二)若an M，则2an1 2M 1C. 5 个2葺 二1的左、右焦点，A 是其右顶点，过 F2作x轴的垂线与B .必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件12恒过定点7.)A . (2, 0)B .

4、 (1, -1)C. (-2, 0)D. (1, 1)在ABC 中,AB = 3,BC= 2,. A = 90,如果不等式|BA-tBC| | AC |恒成立，则B.1 - C.(-二，/ -1，：)D.(-二,01,：)对于数列a.，若存在常数M,使得对任意n，N ,an与 an 1中至少有一个不小于则记作an M，那么下列命题正确的是若anM，则数列an各项均大于或等于 M若an*M,bn M,则anbn2MC.若an*M，则a； M29.函数go)4sinx(O： ：x乞x2，则集合x| f(f(x)二0元素的个数10.设a,b,c都是正数，那么三个数a，b二bA.C.都不大于 2至少有

5、一个不大于 211,c -caB .都不小于D .至少有一个不小于 211. F1、2F2分别是双曲线务a1b双曲线的一个交点为 P, G 是.PF1F2的重心，若 GA F1F2=0，则双曲线的离心率是( )A.2B. 2C.3D.312.已知函数y = f（x）的定义域为 R,当x 0时，f（x） .1，且对任意的实数x,yR,等式f (x) f (yH f (x y)成立，若数列an满足 a f(0),且 f (an,)=（n N ），则a2009的值为第H卷（非选择题共 90 分）注意事项:1.第 II 卷必须使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔

6、迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸及试题卷上答题无效。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知随机变量服从正态分布 N（0,1）,若 P5）=a,则 P（0：5）=_。15.某市高三数学抽样考试中，对90 分以上（含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布图如下图所示，已知 130 140 分数段的人数为 90 人，90100 分数段的人数为a人；则程 序框图的运算结果为。频率D.A516. 将 4 个相同的红球，5 个相同的白球，6 个相同的黑球放入到 4

7、 个不同的盒子里，每个盒子中小球的颜色齐全，则不同的放法共有 _ 种。（用数字作答）三、解答题：本大题共共 74 分。 解答应写1f(-2-an)A. 4016B.4017C.4018D. 4019d(sirx co s0* y +x 7 _x _y n x+7_x_yyy 7 -x _y x则所求的概率为P(A)=SMNPW12分19.解：(1)证明：由已知 D 在平面 ABC 上的射影 O 恰好在 AB 上, DO_ 平面 ABC ,.BC _ DO-AO 是 AD 在平面 ABC 上的射影2 分又BC _ AB,BC _ 平面 ABD,BC AD,4 分(2)根据题意知随机变量 B(4,

8、-)3x，第二段为y,(2)解：由(1)得AD BC,又 AD DC又BC - DC = C,.AD_ 平面 BDC又: BD二平面 ADB ,.AD _ BD6 分在Rt ABD中，由已知 AC=2 ,得AB = 2 AD =1.BD -1,. BD =AD,.O 是 AB 的中点 8 分(3)解：过 D 作DE _ AC于 E,连结 OE,DO_ 平面 ABC， OE 是 DE 在平面 ABC 上的射影,.OE _ AC9 分. DEO是二面角 O AC B 的平面角,AD DC、 3DO且 DE =2AC2DOv6.sin DEO -11 分DE3即二面角 D AC B 的正弦值为.12

9、 分320.解：(1)解：由题意，得f (x)二-3x22ax1 分2令f (x) = 0,解得 x = 0 或 xa当a : 0 时，由 f (x) - 0,，口2-解得一a x 0,32所以f (x)在(一 a,0)上是增函数，与题意不符，舍去3 分3当a=0时，由f (x)二-3x2乞0，与题意不符，舍去4 分2当a - 0 时,由 f (x) 0,解得 0：x a32所以f(x)在(0, a)上是增函数，3又f (x)在(0,2)上是增函数,2所以a_2,解得a_35 分3综上，a 的取值范围为3,=)6 分2另解：因为f(x) - -3x2ax的图像是开口向下的抛物线，f (x)在(

10、0,2)上是增函数，f0)0fX0所以a_3，即a 的取值范围为3：)6 分32(2)解：因为方程f(x)二-Xax b = 0最多只有 3 个根，由题意得在区间(-1, 0)内仅有一根，所以f (-1) f (0) =b(1 a b)：0,同理f (0) f(1) =b(1 a b)：08 分当b 0时，由得1 a b 0,即 a：-b -1，由得 一1 a b : 0,即 a：b T,因为-b -1：-b 1,所以 a：-b -1：-1，即a：-19 分当b : 0时，由得1 a b 0,即a空b1，由得一1 a b 0,即 a b 1，因为-b -1：七 1,所以a_b 11,即a 11

11、0 分当b = 0时，因为f (0) = 0,所以f (x) =0有一根 0,这与题意不符，综上，| a| 112 分*121解：(1)由于点B1(1, yj B2(2, y2), Bn(n,yn)(nN )在直线 =3x1上,124则ynn 12 分2 1因此yn 1- yn = 2，.数列 yn是等差数列(2)已知由那么Xn* Xn 1= 2n5 分Xn 1Xn .2=2( n 1)，以上两式相减，得Xnj- Xn =26 分 XX3,X5，X2n成等差数列，X2,X4,X6 /X2n也成等数列，X2nJ= X1 (n-1)2=2na27 分.X2n=X2(n 1) 2=(2-a) (n-

12、1)2=2n-a,9 分点A2n J(2n a2,0),A2n(2n-a,0)，则|A2nA2n|=2(1-a),|A2nA2n1卜2a, y. = n 122.解：(1)设A(X1, yj A 为 MN 的中点，且 M 的纵坐标为 3, N 的纵坐标为 0,又因为点A(X1,yJ在椭圆 C 上2-上1,即X； - 1,416-S2n J= SA2n1.B2nlA2n1 2(1 -a) y2n=(1-a) y?.二(1 - a)2n 1212 分所以X1124解得X1则点 A 的坐标为（右3）或（-，|）所以直线I的方程为6.、7x7y2 =0或6.、7x，7y21=06 分（2）设 AB 的

13、方程为y二kx 3或x二0,A(x1, yj Bg, y2), P(xg, ya)当 AB 的方程为x =0 时,|AB|=4 .3与题意不符j_y二kx 3由题设可得 A、B 的坐标是方程组2v2的解|X + =iI 4消去y 得(4 k2)x26kx 5 = 0,所以 ；.= (6k)2- 20(4 k2)0，即k258 分口 丄-6k5则XiX22, XiX22,4 k24 k224yi(kXi3) (kx23)24 + k因为| AB|=(Xi-X2)2(% - y2)236k2)2-笔324 k2解得-16: k2：8132所以5 : k : 8 i0分因为OA OB - OP, 即(xi, yi)(X2,y2)=(xiX2, yiy2)一(X3,