2019年四川省内江市中考数学试卷及答案

1、题谷网题谷一下作业全会2019年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.（ 3 分）（2019?内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . - 5B.?C. 12. （3 分）（2019?内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）3. （3 分）（2019?内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000 元，11500000000 元用科学记数法表示为（）A10r11119A.1.15X10B.0.115X0C.1.15X0D.1.15X0- 14. （ 3 分）（2019?内江）把不等式组円 ” 的解集表示在

2、数轴上，下列选项准确的是（）-1 0 15. （ 3 分）（2019?内江）今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩实行统计分析，以下说法准确的是（）A .这 1000 名考生是总体的一个样本B .近 4 万名考生是总体C .每位考生的数学成绩是个体D . 1000 名学生是样本容量7. （ 3 分）（2019?内江）成渝路内江至成都段全长170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇，小汽车比客车多行驶20 千米.设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组准确

3、的是（）仁 40 ,则/ 2 的度数为（）D . 130140题谷网 x - y=2CL+y=1707&（3 分）（2019?内江）如图，在?ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F,DEF：ABF=4:9. （3 分）（2019?内江）若抛物线 y=x2- 2x+c 与 y 轴的交点为（0,- 3）,则下列说法不准确的是（ ）A .抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是 x=1C.当 x=1 时，y 的最大值为-4D. 抛物线与 x 轴的交点为（-1, 0）, （3, 0）10. （3 分）（2019 ?内江）同时抛掷 A、B 两个均匀的小立方体

4、（每个面上分别标有数字1 , 2, 3, 4, 5, 6）,设两2立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点 P （x , y）,那么点 P 落在抛物线 y= - x +3x 上的概率为（）TI1211.（3 分）（2019?内江）如图，反比例函数 j（x 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、12.（ 3分）（2019?内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分/ BAC，贝 U AD 的长为（）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）2 213.（5 分）（2019?枣庄）若 m - n =6,且 m- n=2

5、,贝 U m+n=A .18cmD. 4 cmB. 2: 39,则 k 的值为（）x -15.（5 分）（2019?内江）一组数据 3, 4, 6, 8, x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组*-的整数，则这组5- x0数据的平均数是 _.16._ （5 分）（2019?内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8, M、N 分别是边 BC、CD 的中点，P 是对角 线 BD 上一点，贝 U PM+PN 的最小值=.三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17. （8 分）（2019?内江）计算：一 I一. - . -1 2 3-118. （ 8 分）（2019?内江）

6、已知，如图， ABC 和厶 ECD 都是等腰直角三角形，/ ACD= / DCE=90 D 为 AB 边上19. （8 分）（2019?内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的 时速数据实行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30 - 40100.0540 - 50361请你把表中的数据填写完整；2补全频数分布直方图；3如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?x 的取值范围是14. （5 分）（2019?内江）函数一点.求证：BD=AE .x -50 - 600.3960 - 7070 - 80200.10总计2

7、00120.（10 分）（2019?内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡度为 1:需（即 AB : BC=1 :血），且 B、C、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）.21.（10 分）（2019?内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 千米的公路如果平均每天的修建费 y （万元）与修建天数 x （天）

8、之间在 30$ 0)的图象与 x 轴交于 A (X1, 0)、B (X2, 0) ( xvX2) 两点，与 y轴交于点 C, X1, X2是方程 x +4x - 5=0 的两根.(1)若抛物线的顶点为 D，求ABC：ACD的值；(2) 若/ ADC=90 求二次函数的解析式.3爪Ox点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中 1 弓 a|v10, n 为整数，表示时关键要准确确定 a 的值以及 n 的值.20佃年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.（ 3 分）（2019?内江）下列

9、四个实数中，绝对值最小的数是（A . - 5B .-C . 1考点：实数大小比较.分析：计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.解答： 解：-5|=5;- 匚|=匚，|1|=1, |4|=4,绝对值最小的是 1.故选 C.点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值.2.（3 分）（2019?内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）考点：由三视图判断几何体.分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案. 解答：解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱;故选 C.4 5考点：科学

10、记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中 1 审|v10, n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.10解答： 解：将 11500000000 用科学记数法表示为：1.15X0 .故选 A .点评：本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象水平，是一道基础题，难度不大.5（3 分）（2019?内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000 元，11500000000 元用科学记数法表示为（）10A . 1.1

11、5X10B.0.115X011C.1.15X011D.1.15X09A .C.考点：在数轴上表示不等式的解集.分析：求得不等式组的解集为-1vx 1；由 x+2 得：x 1.不等式组的解集为-1vx,涮右画；v,w 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“考”“嘤用实心圆点表示；V”， ”要用空心圆点表示.5.（ 3 分）（2019?内江）今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩实行统计分析，以下说法准确的是（）A .这 1000

12、 名考生是总体的一个样本B .近 4 万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D . 1000 名学生是样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量.分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可.解答：解：A、1000 名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B、 4 万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项准确；D、1000 是样本容量，故本选项错误； 故选 C.点评： 本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象 是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.考点：

13、平行线的性质；直角三角形的性质.根据矩形性质得出 EF / GH，推出/ FCD= / 2,代入/ FCD= / 1 + / A 求出即可.仁 40 ,则/ 2 的度数为（）D . 130分析:解答:)4. （ 3 分）（2019?内江）把不等式组 P_1的解集表示在数轴上，下列选项准确的是（LX+2 0,抛物线的开口向上，准确.B、 根据抛物线的对称轴 x=-丄=-=1，准确.2a2 乂 1C、 由 A 知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1 时，y 的最小值为-4，而不是最大值.故本选 项错误.2D、当 y=0 时，有 x - 2x - 3=0,解得：xi= - 1, x2=3，抛

14、物线与 x 轴的交点坐标为（-1, 0）, （3, 0）.准 确.故选 C.点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a 的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0 时求出抛物线与 x 轴的交点坐标.10. （3 分）（2019?内江）同时抛掷 A、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1 , 2, 3, 4, 5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P （x, y）,那么点 P 落在抛物线 y= - x2+3x 上的概率为（）A .-B.-C.-D . 11S96考点：列表法与树状图法；二次函数图象上

15、点的坐标特征.专题：阅读型.分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解. 解答：解：根据题意，画出树状图如下：开始123456123456123456123456123456123456123456一共有 36 种情况，当 x=1 时，y= - x2+3x= - 12+3 Xl=2 ,当 x=2 时，y= - x +3x= - 2 +3X=2,当 x=3 时，y= - x2+3x= - 32+3X3=0 ,当 x=4 时，y= - x2+3x= - 42+3X4= - 4,当 x=5 时，y= - x2+3x= - 52+3 X)= - 10,I22当

16、 x=6 时，y= - x +3x= - 6 +3 X5= - 18,所以，点在抛物线上的情况有2 种，11. （3 分）（2019?内江）如图，反比例函数 忡：（x 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、E,若四边形 ODBE 的面积为 9,则 k 的值为（）A . 1B. 2C. 3D . 4考点： 反比例函数系数 k 的几何意义.专题： 数形结合.分析：本题可从反比例函数图象上的点系，列出等式求出 k 值.E、M、D 入手，分别找出 OCE、 OAD、矩形 OABC 的面积与|k|的关解已解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，贝 USO

17、CE= ,SAOAD=,22过点 M 作 MG 丄 y 轴于点 G,作 MN 丄 x 轴于点 N，贝 U SCONMG=|k|,又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点，二 S矩形ABCO=4SHNMG=4|k| ,解得：k=3. 故选 C.点评：本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度注重.12.（3 分）（2019?内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm , AD 平分/ BAC，贝 U AD 的长为（）P （点在抛物线上）=:一.136 18故选 A.

18、=所求情况数与总情点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率 况数之比.因为函数图象在第一象限,k0,则 + +9=4k ,2 2(x0)BBCDBC.M：；：Lcm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析： 连接 0D , 0C,作 DE 丄 AB 于 E, OF 丄 AC 于 F,使用圆周角定理，可证得/ DOB= / OAC，即证 AOFOED，所以 OE=AF=3cm，根据勾股定理，得 DE=4cm，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理, 可求AD 的长.解答： 解：连接 OD , OC，作 DE 丄 AB 于 E,

19、OF 丄 AC 于 F,/ CAD= / BAD （角平分线的性质）， CD=BD,/ DOB= / OAC=2 / BAD , AOFOED , OE=AF= 2AC=3cm ,2在 Rt DOE 中，DE= 一/廿 _ 0 护=4cm,在 Rt ADE 中，AD=（巩 2 十心 E 2=4 屈 cm .故选 A.点评：本题考查了翻折变换及圆的相关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练使用垂 径定理、圆周角定理和勾股定理.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）2 213.（5 分）（2019?枣庄）若 m - n =6,且 m- n=2 ,贝 U

20、m+n= 3考点：因式分解-使用公式法.分析： 将 m2-n2按平方差公式展开，再将 m- n 的值整体代入，即可求出 m+n 的值.解答： 解：m - n=（m+n） （m - n） =（m+n） 2=6，故 m+n=3 .故答案为：3.点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（考点：函数自变量的取值范围.分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可.解答：解解1!军：根据题意得，2x+1 为且 x - 1 和， i 军得 x A 丄且 XM| .2枚答案为：x A 匚且 xl.2点评：:程题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是

21、整式时，自变量可取全体实数；a+b) (a- b) =a - b .x 的取值范围是14. （5 分）（2019?内江）函数（2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.（K- 3015.（5 分）（2019?内江）一组数据 3, 4, 6, 8, x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组的整数，则这组5- s0数据的平均数是 5 .考点：；算术平均数；一兀一次不等式组的整数解；中位数.分析：: 先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出 x 的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案.解答：33x - 3=0解:解不等式组*得：3

22、纟 v 5,5 -/ x 是整数， x=3 或 4,当 x=3 时，3, 4, 6, 8, x 的中位数是 4 （不合题意舍去），当 x=4 时，3, 4, 6, 8, x 的中位数是 4，符合题意，则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4 ）为=5 ;故答案为：5.点评： 此题考查了算术平均数、一兀一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求 出 x 的值.16.（5 分）（2019?内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8, M、N 分别是边 BC、CD 的中点，P 是对角 线 BD 上一点，贝 U PM+PN 的最小值=_5_.考点：轴对称-最短

23、路线问题；菱形的性质.分析： 作 M 关于 BD 的对称点 Q,连接 NQ，交 BD 于 P,连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC ,求出 OC、OB,根据勾股定理求出 BC 长，证出 MP+NP=QN=BC，即可得出答案.解：作 M 关于 BD 的对称点 Q,连接 NQ，交 BD 于 P,连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC , 四边形 ABCD是菱形， AC 丄 BD，/ QBP= / MBP ,即 Q 在 AB 上，/ MQ 丄 BD , AC / MQ , M 为 BC 中点， Q 为 AB 中点， N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形， BQ /

24、CD , BQ=CN ,四边形 BQNC 是平行四边形， NQ=BC ,四边形 ABCD 是菱形， CO=AC=3 ,BO=1BD=4,2 2在 Rt BOC 中，由勾股定理得：BC=5 ,即 NQ=5 , MP+NP=QP+NP=QN=5 ,故答案为：5.点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的 关键是能根据轴对称找出P 的位置.三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17.（8 分）（2019?内江）计算：- _- -JH - -f_I 1考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：分别实

25、行绝对值、零指数幕、负整数指数幕的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案.解答：解：原式=L r 1/=:点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幕、负整数指数幕，掌握各部分的运算法则是关键.18. （ 8 分）（2019?内江）已知，如图，ABC 和厶 ECD 都是等腰直角三角形，/ ACD= / DCE=90 D 为 AB 边上 一点.求证：BD=AE .考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形. 专题：证明题.分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC , CD=CE，再根据同角的余角相等求出/ACE= / BCD，然后利用边角边”证明 ACE 和厶 BCD

26、全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.解答： 证明： ABC 和厶 ECD 都是等腰直角三角形, AC=BC , CD=CE ,/ ACD= / DCE=90 / ACE+ / ACD= / BCD+ / ACD ,/ ACE= / BCD ,rAC=BC在厶 ACE 和厶 BCD 中，/ACE 二 ZCD ,m 龙EACEBCD ( SAS), BD=AE .点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质 是解题的关键.19.(8 分)(2019?内江)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的 时

27、速数据实行整理，得到其频数及频率如表(未完成)：数据段频数频率30 - 40100.0540 - 50360.1850 - 60：780.3960 - 70；560.2870 - 80200.10总计2001(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?考点：频数(率)分布直方图；频数(率)分布表. 分析：(1)根据频数 忧、数=频率实行计算即可；(2) 结合(1)中的数据补全图形即可；(3)根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60 千米的车的数量.解答：解：(1) 36 吃 00=0.18,200 0.39=7

28、8,200 - 10- 36 - 78 - 20=56,56 吃 00=0.28 ；(2) 如图所示：(3)违章车辆数：56+20=76 (辆).答：违章车辆有 76 辆.卜彌807870一一5550一二J-列-2：J0 10 20 30 40 50 60 70 8 了砲点评：此题主要考查了读频数分布直方图的水平和看频数分布表的水平；利用频数分布表获取信息时，必须认真仔细，才能作出准确的判断和解决问题.20.（10 分）（2019?内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30朝着这棵树的方向

29、走到台阶下的点_ C 处，测得树顶 端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡度为 1:（即 AB : BC=1 :,且 B、C、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析： 过点 A 作 AF 丄 DE 于 F,可得四边形 ABEF 为矩形，设 DE=x ,在 Rt DCE 和 Rt ABC 中分别表示出 CE, BC 的长度，求出 DF 的长度，然后在 Rt ADF 中表示出 AF 的长度，根据 AF=BE，代入解方程求出 x 的 值即可.解答：解：如图，过点 A 作 AF

30、 丄 DE 于 F,则四边形 ABEF 为矩形， AF=BE , EF=AB=3 ,设 DE=x , 在RtCDE中，CE= Jx，在 Rt ABC 中，= . , AB=3 ,BC V3 BC=3 二，在 Rt AFD 中，DF=DE - EF=x - 3, AF= =: (x- 3),tan30/ AF=BE=BC+CE ,二(x-3)=3 二+j,3解得 x=9 .答：树高为 9 米.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是准确的构造直角三角形并选择准确的边角关系解直角三角 形，难度一般.21.（10 分）（2019?内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 千

31、米的公路如果平均每天的修建费 y （万元）与修建天数 x （天）之间在 30$120，具有一次函数的关系，如下表所示.X506090120/40383226（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2） 后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2 千米，所以在没有增减建设力量的情况下，修完这条路 比计划晚了 15 天，求原计划每天的修建费.考点：一次函数的应用.分析：（1） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，使用待定系数法就能够求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）设原计划要 m 天完成，则增加 2km 后用了（ m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就能

32、够求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就能够求出结论.解答：f解: （1 ）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意得r40=50HbL38=60k+b I解得：*5,250-y 与 x 之间的函数关系式为：y=-丄 x+50 （30（120）;5（2）设原计划要 m 天完成，则增加 2km 后用了（ m+15）天，由题意，得6_ 6+2in血15解得：m=45原计划每天的修建费为：- 丄“5+50=41 （万元）.5点评：；本题考查了使用待定系数法求函数的解析式的使用，列分式方程解实际问题的使用，设间接未知数在解答 吏用题的使用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键.

33、四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）7122.（6 分）（2019 ?内江）在 ABC 中，已知/ C=90 si nA+si nB=匚，贝 U si nA - si nB=半 _.55考点：互余两角三角函数的关系.2 2分析： 根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB 平方，把 sin A+cos A=1 , sinB=cosA 代入求出 2sinAcosA 的值，代入即可求解.解答：初解：（sinA+sinB ） =（二）,5丁 sinB=cosA ,.224Asin A+cos A+2sinAcosA=,252sinAcosA= ：、- 1=：，2525

34、222d则(si nA - si nB) =s in A+cos A - 2si nAcosA=1 - =,25 25sinA - sinB= +.5故答案为：土 .点评：；本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键.23.（6 分）（2019?内江）如图，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 I 不滑行地翻滚一周 后到图 2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心 O 运动的路程为 4ncm.图1尸图f考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质.分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60 然后

35、计算出弧长，最后乘以六即可得到答案.解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60正六边形的中心 O 运动的路程正六边形的边长为 2cm,运动的路径为：凹比 Z=；1803从图 1 运动到图 2 共重复实行了六次上述的移动，正六边形的中心 O 运动的路程 6X=4 冗 cm3F FA匿11图2点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径.24.（6 分）（2019?内江）如图，已知直线 I： y=_:x，过点 M （2, 0）作 x 轴的垂线交直线 I 于点 N,过点 N 作直 线 I 的垂线交 x 轴于点 M1

36、；过点 M1作 x 轴的垂线交直线 I 于 N1,过点 N1作直线 I 的垂线交 x 轴于点 M2,；按 此作法继续下去，则点 Mg的坐标为（884736, 0）.N-/故答案为 4n0NA/HJT考点：一次函数综合题.分析： 本题需先求出 OAi和 0A2的长，再根据题意得出0An=4n，求出 0A4的长等于 4,即可求出 A4的坐标.解答：解：直线 I 的解析式是 y= 7x,/ NOM=60 点 M 的坐标是(2, 0) , NM / x 轴，点 N 在直线 y=Jx 上， NM=2 衍, ON=2OM=4 .又 NMi丄 I，即/ ONM1=90 1OMI=2ON=4OM=8 .2同理

37、，OM2=4OM1=4 0M ,23OM3=4OM2=4 X4 OM=4 OM ,10OM10=4 OM=884736 .点 M10的坐标是(884736, 0).25. (6 分)(2019?内江)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A (13, 0),直线 y=kx - 3k+4 与OO 交于 B、C两点，则弦 BC 的长的最小值为_2.考点：一次函数综合题.分析： 根据直线 y=kx - 3k+4 必过点 D (3, 4),求出最短的弦 CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，再求出 OD 的长，再根据以原点 O 为圆心的圆过点 A (13, 0),求出 OB 的长

38、，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案.解答： 解：直线 y=kx - 3k+4 必过点 D (3, 4),最短的弦 CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，点 D 的坐标是(3, 4), OD=5 ,以原点 O 为圆心的圆过点 A (13, 0),圆的半径为 13, OB=13 , BD=12 , BC 的长的最小值为 24;故答案为：24.的位置.五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分)26.(12 分)(2019?内江)如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切OO 于点 C, BD 丄 PD,垂 足为 D，连接 BC .(1) 求证

39、：BC 平分/ PDB ;2(2) 求证：BC =AB ?BD ;(3) 若 PA=6, PC=6 匚，求 BD 的长.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质.专题：计算题.分析： (1)连接 OC,由 PD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于 PD，由 BD 垂直于 PD,得到 OC与 BD 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；(2)连接 AC,由 AB 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 ABC 为直角三角形，根据一对 直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出 ABC 与厶 BCD相似

40、，由相似得比例，变形即可得 证；(3)由切割线定理列出关系式，将PA, PC 的长代入求出 PB 的长，由 PB - PA求出 AB 的长，确定出圆 的半径，由 OC 与 BD 平行得到PCO 与厶 DPB 相似，由相似得比例，将 OC, OP，以及PB 的长代入即可 求出 BD 的长.解答：（1）证明：连接 OC, PD 为圆 O 的切线， OCXPD,/ BD 丄 PD, OC / BD ,/OCB=/CBD,/ OC=OB ,点评:此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的相关性质，关键是求出 BC 最短时/OCB=/OBC,:丄CBD= / OBC, 则BC 平分

41、/ PBD ;(2) 证明：连接 AC ,/AB 为圆 O 的直径，/ACB=90 / ACB= / CDB=90 / ABC= / CBD , ABC CBD ,鼻=，即卩BC6 7 8 9=AB?BD ；CB BD(3) 解：TPC 为圆 O 的切线，PAB 为割线,2- PC=PA?PB,即卩 72=6PB ,解得：PB=12, AB=PB - PA=12 - 6=6, OC=3, PO=PA+AO=9 ,/ OCPBDP ,| = L 即卩 =;BD BP10BDH点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.27.(12 分)(2019?内江)

42、如图，在等边ABC 中，AB=3 , D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE / BC ,将厶 ADE 沿 DE翻折，与梯形 BCED 重叠的部分记作图形 L.(1) 求厶 ABC 的面积；(2) 设 AD=x，图形 L 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式；(3) 已知图形 L 的顶点均在OO 上，当图形 L 的面积最大时，求OO 的面积.分析：(1)作 AH 丄 BC 于 H，根据勾股定理就能够求出AH，由三角形的面积公式就能够求出其值；7 如图 1,当 OvXW1.5 时，由三角形的面积公式就能够表示出y 与 x 之间的函数关系式，如图 2,当 1.5vxv3时，重叠部分的面积为梯形 DMNE 的面积，由梯形的面积公式就能够求出其关系式；8 如图 4,根据(2)的结论能够求出 y 的最大值从而求出