8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算ppt课件

1、8钢筋混凝土构件的裂痕宽度钢筋混凝土构件的裂痕宽度和挠度计算和挠度计算本章主要引见：受弯构件的挠度计算；钢筋本章主要引见：受弯构件的挠度计算；钢筋混凝土构件的裂痕宽度计算。重点是实践挠度计混凝土构件的裂痕宽度计算。重点是实践挠度计算和允许挠度确实定，裂痕宽度计算和裂痕允许算和允许挠度确实定，裂痕宽度计算和裂痕允许值确实定。值确实定。 本章提要本章提要规范规定，根据详细运用要求，构件除进展承载力计算外，尚需进展变形和裂痕宽度计算，把按规定所求得的变形及裂痕宽度控制在允许值范围内。它们的设计表达式分别为：wmaxwlimfmaxf 本本 章章 内内 容容8.1 钢筋混凝土构件裂痕宽度钢筋混凝土构件

2、裂痕宽度的计算的计算8.2 受弯构件挠度计算受弯构件挠度计算8.1 钢筋混凝土构件裂痕宽度的计算钢筋混凝土构件裂痕宽度的计算当钢筋混凝土纯弯构件图8.1的荷载加到某一数值时，截面上的弯矩到达开裂弯矩，这时在截面受拉边最薄弱的地方产生第一条或第一批裂痕，裂痕呈现的位置是随机的。 距裂痕截面愈远的截面回缩愈小，当分开裂痕某一间隔 lcr,min的截面BB处，混凝土不再回缩。该处的混凝土拉应力仍与裂痕呈现前霎时的拉应力一样。于是裂痕截面两侧附近混凝土与钢筋的应力分布如图8.1b、c所示。 8.1.1 裂痕呈现和开展过程裂痕呈现和开展过程当裂痕间距小到一定程度后，即使弯矩再添加，混凝土也不会再呈现新的

3、裂痕。这是由于这时钢筋传给混凝土的拉应力达不到混凝土的抗拉强度ft所致图8.1d、e。 裂痕出齐后，随着荷载的进一步添加，裂痕处钢筋的应力添加，受压区高度不时减小，裂痕进一步开展。 图8.1 裂痕的构成和开展机理 实际分析阐明，裂痕间距主要取决于有效配筋率te、钢筋直径d及其外表外形。此外，还与混凝土维护层厚度c有关。有效配筋率te是指按有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率，即：te=As/AteAte按以下规定取用：对轴心受拉构件，Ate取构件截面面积。8.1.2 裂痕宽度的计算公式裂痕宽度的计算公式8.1.2.1 平均裂痕间距平均裂痕间距lcr的计算的计算对受弯、偏心受压

4、和偏心受拉构件，取：Ate=0.5bh+bf-bhf各种方式截面的Ate也可按图8.2取用。实验阐明，有效配筋率愈高，钢筋直径d愈小，那么裂痕愈密，其宽度愈小。 根据实验和实际分析结果，当混凝土维护层厚度c不大于65mm时，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均裂痕间距lcr按下式计算：lcr=1.9c+0.08d/te 图8.2 有效受拉混凝土截面面积 在荷载效应的规范组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力，根据运用阶段的应力形状图8.3，可按下式计算： 1 轴心受拉图8.3a 2 受弯图8.3b 8.1.2.2 裂痕截面处钢筋应力的计算裂痕截面处钢筋应力的计算ksksNA00.87ksksMh

5、 A图8.3 荷载效应规范组协作用下构件截面的应力形状 由裂痕呈现和开展过程的分析中可知，裂痕处和裂痕间钢筋的应力是不一样的，即不均匀的。规范引进来表示钢筋应变不均匀。当算出的0.2时，取=0.2；当1时，取=1；对直接接受反复荷载的构件，取=1。 8.1.2.3 钢筋应变不均匀系数的计算钢筋应变不均匀系数的计算1.1 0.65tkteskf 平均裂痕宽度wm等于混凝土在裂痕截面的回缩量，即在平均裂痕间距长度内钢筋的伸长量与钢筋处在同一高度的受拉混凝土纤维伸长量之差图8.4： 经分析和实验结果，规范规定，平均裂痕宽度wm按下式计算： 8.1.2.4 平均裂痕宽度的计算平均裂痕宽度的计算scmc

6、rcrll0.85skmcrslE图8.4 裂痕处混凝土与钢筋的伸长量 在荷载规范组协作用下，其短期最大裂痕宽度应等于平均裂痕宽度wm乘以短期裂痕宽度的扩展系数s。经统计分析可得：对于轴心受拉构件s=1.9；对于受弯构件s=1.66。短期最大裂痕宽度还需乘上荷载长期效应裂痕扩展系数l。 对各种受力构件，规范均取s11=0.91.66 1.5。这样，各种受力构件正截面最大裂痕宽度的一致计算公式为： 8.1.2.5 最大裂痕宽度的计算最大裂痕宽度的计算(1.90.08)eqskmaxcrstedcE【例8.1】某钢筋混凝土屋架下弦按轴心受拉构件设计，其端节间最大的荷载效应根本组合值N=240kN。

7、荷载效应的规范组合值Nk=198kN。截面尺寸bh=200mm140mm，混凝土强度等级为C25ftk=1.78N/mm2，纵筋为HRB335级钢筋，最大允许裂痕宽度wmax=0.2mm，混凝土维护层c=25mm。试计算该构件的受拉钢筋。【解】1 按承载力要求计算钢筋。As=N/fy=800mm2选配416，As=804mm2As,min =minbh=112mm2。2 裂痕宽度验算。 sk=Nk/As=246.3N/mm2te=As/Ate=0.02870.01=0.939wmax=0.287mm0.2mm不满足3 改配钢筋重新验算。改配420，As=1256mm2。sk=Nk/As=157

8、.64N/mm2te=As/Ate=0.0448=0.936wmax=0.166mmwlim=0.2mm满足【例8.2】某简支梁计算跨度l0=6.0m，截面尺寸bh=250mm700mm，混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级，接受均布恒荷载规范值含梁自重gk=19.74kN/m，均布活荷载规范值qk=10.5kN/m。经正截面承载力计算，已配置纵向受拉钢筋为222+220As=8mm2。该梁处于室内正常环境，实验算其裂痕宽度能否满足要求。【解】1 求荷载效应的规范组合值下，跨中截面的弯矩设计值Mk。恒荷载规范值引起的跨中最大弯矩：Mgk=1/8gkl02=88.83kNm活荷载规范值引

9、起的跨中最大弯矩：Mqk=1/8qkl02=47.25kNm那么Mk=Mgk+Mqk=88.83+47.25=.08kNm2 裂痕宽度验算sk=Mk/0.87h0As=169.46N/mm2有效配筋率tete=As/Ate=0.01590.01钢筋应变不均匀系数=0.728混凝土维护层厚c=25mm，钢筋等效直径d=4As/u=21mm。那么wmax=0.198mmwlim=0.3mm满足要求为了简化裂痕宽度计算，可根据受弯构件最大裂痕宽度小于或等于允许裂痕宽度的条件，即： 求出不需作裂痕宽度验算的最大钢筋直径dmax，见图8.5。 图8.5是在混凝土维护层c25mm，配有变形钢筋的受弯构件的

10、情形下作出的。当构件的实践情况与制dmax图的条件不同时，应对sk进展调整。8.1.3 裂痕宽度近似验算法裂痕宽度近似验算法lim2.1(1.90.08)eqskmaxstedcE图8.5的用法是： 判别构件情况包括c； 计算te和sk； 由te和sk查图8.5得出不需作裂痕宽度验算的纵筋最大直径dmax； 比较实配纵筋直径与dmax，假设ddmax时，不需作裂痕宽度验算；反之，那么应作裂痕宽度验算。 【例8.3】一切条件均同例8.2，试用图8.5验算其裂痕宽度能否满足要求。【解】由例8.2知c=25mm，sk=169.46N/mm2,te=0.0159。由以上数据查图8.5得不需作裂痕宽度验

11、算的最大钢筋直径dmax=22mm，大于本例中钢筋换算直径21mm。故不需作裂痕宽度验算。图8.5 钢筋混凝土受弯构件不需作裂痕宽度验算的最大钢筋直径图 1 改用较小直径的钢筋。钢筋愈细，钢筋与混凝土之间的粘结作用越明显，lcr减小，wmax也随之减小。2 宜采用变形钢筋。3 适当添加钢筋用量或添加构件截面使钢筋应力sk减小。4 解分裂痕问题的最根本的方法是采用预应力混凝土构造。8.1.4 减小裂痕宽度的措施减小裂痕宽度的措施由资料力学中可知，接受均布荷载q的简支弹性匀质梁，其跨中挠度为： 当梁的资料、截面和跨度一定时，挠度与弯矩之间呈线性关系，如图8.6a中的虚线所示。钢筋混凝土梁那么与匀质

12、弹性梁有很大的区别：钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的图8.6a中实线所示。 8.2 受弯构件挠度计算受弯构件挠度计算8.2.1 受弯构件挠度计算的特点、原理和方法受弯构件挠度计算的特点、原理和方法42005538448sqlM lfEIEI规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常运用极限形状下的挠度，可根据构件的刚度用构造力学的方法计算。例如接受均布荷载qk的钢筋混凝土简支梁，其跨中挠度为B为构件的抗弯刚度： 通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载效应的规范组协作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；而用B表示在荷载效应规范组合并思索荷载长期作用影响的截面抗弯刚度，可简称为长期刚度。 24005548

13、384kkM lq lfBB图8.6 aM-关系曲线；b M-IB关系曲线 当弯矩一定时，截面刚度大，变形就小。 钢筋混凝土构件的变形计算刚度计算是以适筋梁第阶段的应力应变形状为根据的，并假定符合平截面假定。 规范规定，在荷载效应的规范组协作用下钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs，应按下式计算： 8.2.2 短期刚度的计算短期刚度的计算2061.150.21 3.5sssEfE A hBr 当构件在继续荷载的作用下，其变形挠度将随时间的增长而不时增长。其变化规律是：先快后慢，普通要继续变化数年之后才比较稳定。产生这种景象的主要缘由是截面受压区混凝土的徐变。规范规定，受弯构件的挠度应按荷载效应规范

14、组合并思索荷载长期作用影响的刚度B进展计算。规范规定，受弯构件的刚度B应按下式计算： 8.2.3 长期刚度的计算长期刚度的计算(1)ksqkMBBMM截面的抗弯刚度也是沿梁长方向变化的。弯矩大的截面抗弯刚度小。 规范规定，在适用计算中采用最小刚度原那么进展计算，即在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。即在简支梁中取最大正弯矩截面按式8.14算出的刚度作为全梁的抗弯刚度；而在外伸梁中，那么按最大正弯矩和最大负弯矩截面分别按式8.14算出的刚度，作为相应正负弯矩区段的抗弯刚度，见图8.7所示。 8.2.4 钢筋混凝土受弯构件挠度的计算钢筋混凝土受弯构件挠

15、度的计算【例8.4】某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土简支梁，计算跨度为l0=7.0m，截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土强度等级为C25Ec=2.8104N/mm2，ftk=1.78N/mm2，钢筋为HRB335级Es=2.0105N/mm2。梁上所接受的均布恒荷载规范值包括梁自重gk=19.74kN/m,均布活荷载规范值qk=10.50kN/m。按正截面计算已配置纵向受拉钢筋40As=1256mm2.梁的允许挠度f=l0/250。实验算梁的挠度能否满足要求。【解】1 计算梁跨中的Mk和Mq。恒荷载规范值产生的跨中最大弯矩：Mgk=1/8gkl02=120.91kNm 活荷载规范值产生的

16、跨中最大弯矩：Mqk=1/8qkl02=64.31kNm由表1.1查得教学楼楼面活荷载准永久值系数q=0.5，故活荷载准永久值在梁的跨中产生的最大弯矩为：0.5Mqk=0.564.31=32.16kNm于是，按荷载效应的规范组协作用下的跨中最大弯矩值为：Mk=Mgk+Mqk=185.22kNm按荷载效应的准永久组协作用下的跨中最大弯矩值为：2 计算系数。sk=254.9N/mm2te=0.0144=0.7843 计算短期刚度Bs。E=Es/Ec=7.14受拉纵筋的配筋率：=As/bh0=0.00755对矩形截面rf=0,按式8.13得:Bs=77577.8109Nmm2 4 计算刚度B。由于=0，由式8.15算得=2.0。由式8.14得：B=42475.3109Nmm25 计算跨中挠度f。f=22.26mmf=28.0mm满足要求图8.7 刚度原理 a 简支梁最小刚度；b 伸臂梁最小刚度 图8.8中的构件配置的钢筋为级钢筋，混凝土强度等级为C15C30，允许挠度值为l0/20