北京2019中考试卷分析-数学

1、北京 2019 中考试卷分析 - 数学【一】各个知识板块所占分值【二】各个知识板块考查的难易程度【三】试卷整体难度特点分析2018 年北京中考数学刚刚结束, 今年试卷整体呈现出“新颖”的特点，与近几年中考试题以及今年一模、 二模试题有比较大的差异。总体难度与去年持平，但是最难的题目难度并没有去年高。 考生做起来会感觉不太顺手，此份试卷对于优秀学生的区分度将会比去年大，而对于中当学生的区分度将不会有太大变化。此份试卷呈现出以下几个特点：1.题目的背景和题型都比较新颖。例如选择题的第8 题、解答题第25 题，尤其是25 题第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖，知识点融合度较高。考察的方式

2、都是平常同学们很少见到的题型。2. 填空题第 12 题试题结构与往年不同，考察观察能力和精确作图能力。本试卷的填空题第 12 题，需要同学们在试卷上画出比较精确的线段才能很好的发现其中的规律，而所表达的规律本身并不复杂，是一个等差数列问题。3. 弱化了对于梯形的考察。解答题第 19 题并没有像之前一样是一道题型的问题，取而代之的是一道四边形的题目。难度并不大。4. 与圆有关的题目增多，例如选择题第 8 题、解答题第 20 题。解答题第 24 题第二问也可以通过构造辅助圆来解决。5.考察学生对于知识点的深入理解能力。解答题第23 题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。【四

3、】试题重点题目分析2018 年北京中考第23 题23、二次函数 y (t 1)x22(t 2)x32在 x 0 和 x 2 时的函数值相等。（ 1） 求二次函数的解析式；（ 2）假设一次函数y kx6 的图象与二次函数的图象都经过点A( 3，m) ，求 m 和 k 的值；（ 3）设二次函数的图象与x 轴交于点 B ，C点 B在点 C 的左侧 ，将二次函数的图象在点B ，C 间的部分含点B 和点 C 向左平移n( n 0) 个单位后得到的图象记为G ，同时将 2中得到的直线y kx 6 向上平移 n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G 有公共点时，n 的取值范围。【解析】由题意可知依

4、二次函数图象的对称轴为x12t21。那么t123 t2123 yxx22因二次函数图象必经过A 点 m1 ×3336222又一次函数ykx 6 的图象经过 A 点 3k66， k4由题意可知， 点 B ，C 间的部分图象的解析式为 y1x3x1， 1 x 32那么向左平移后得到的图象C 的解析式为1x3nx1ny2n 1 x 3n此时平移后的解析式为y4x6n由图象可知，平移后的直线与图象C 有公共点，那么两个临界的交点为n1，0与 3n ，0那么 04n1 6n n230 4 3n6n n6 2 n 63【评价】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以

5、及对于直线与抛物线位置关系的运用。此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到n 的取值范围。2018 年北京中考第24 题24、在 ABC 中， BABC ，BAC， M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2得到线段 PQ 。1假设且点 P 与点 M 重合如图1，线段 CQ 的延长线交射线BM 于点 D ，请补全图形，并写出CDB 的度数；2在图2 中，点 P 不与点B ，M重合，线段CQ 的延长线与射线BM交于点D ，猜想CDB的大小用含的代数式表示 ，并加以证明；3对于适当大小的，当点 P 在线段 BM

6、 上运动到某一位置不与点能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点 D ，且 PQQD范围。B ， M 重合时，请直接写出的【解析】，CDB30连接 PC ，AD ，易证 APD CPD APPCADBCDBPADPCD又 PQ PA PQPC ， ADC2 CDB，PQCPCDPADPADPQDPQCPQD180APQADC360PADPQD 180ADC180APQ1802 2 CDB 180 2 CDB 90CDB90PADPCQ点 P不与点 B，M，且 PQQDPQC2CDB重合1802BADPADMAD218024560【评价】 此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换

7、结合在一起，应用一个点构造2 倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角 上述答案的方法或是构造辅助圆的方法解决。2018 年北京中考第25 题25、在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P1 (x1 ，y1 ) 与 P2 ( x2 ，y2 ) 的“非常距离” ，给出如下定义：假设 | x1x2 | y1y2| ，那么点 P1 与点 P2 的“非常距离”为| x1x2 |；假设 | x1x2 | y1y2 | ，那么点 P1 与点 P2 的“非常距离”为| y1y2 | .例如：点 P1 (1，2) ，点 P2 (3 ，5) ，因为 |1 3| | 25| ，所以点 P1 与

8、点 P2 的“非常距离”为| 25 |3，也就是图 1 中线段 PQ 与线段P Q 长度的较大值点Q为垂直于y轴的12直线 PQ1与垂直于x 轴的直线 P2Q 的交点。 1点 A( 1，0) ， B 为 y 轴上的一个动点，2假设点 A 与点 B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点直接写出点A 与点 B 的“非常距离”的最小值；B 的坐标；2 C 是直线y3 x3 上的一个动点，4如图2，点D 的坐标是0，1，求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的如图坐标；3， E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，的最小值及相应的点E 和点 C 的坐标。求点C 与点E 的“非常距离”【解析】0， 2或0 ，2 12设 C 坐标x0，3x0 34当x03x024此时 x087距离为 87此时 C8，15 .77 E3 ，4553x3 x3450405 x805 C8 ，955最小值 1。【评价】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点融合度较高。需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力。 计算并不复杂， 关键在于对于几何图形最值问题的探讨。【五】对2018 届考生中考数学的复习建议1.