北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列试题解析

1、精品文档北京市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（2 ）（ 2012年 4 月北京市海淀区高三一模理科）在等比数列 an 中， a1 = 8， a4 = a3 a5 ，则 a7 =1111（ A ）（ B）（ C）（D ）16842【答案】 B【答案】 B7 ( 北京市西城区2012年 4 月高三第一次模拟文) 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 则“ a10 ”是“ S3S2 ”的（C）（ A）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（ C）充要条件（ D ）既不充分又不必要条件【答案】 C7 (2012年 3 月北京市丰台区高三一模文科 ) 设 Sn 为等比数列

2、 an 的前 n 项和，若 a1 =1 ，且 2a2， S3 ， a42 成等差数列，则数列2 an 的前 5项和为(A) 3411000(C) 1023(D) 1024(B)3随意编辑精品文档【答案】 A二、填空题：（ 12 ） ( 北 京 市 东 城 区2012年1月 高 三 考 试 文 科 ） 在 等 差 数 列an中 ， 若a5a74, a6a82 ，则数列an 的公差等于；其前 n 项和 Sn 的最大值为【答案】 57【答案】【解析】1 12，（1 n )3 4Q a3a16, 4a1a16, a12, ana1 2n 12n ,1( 1 )n ,an2111114(14n )11a

3、12a22Lan2113 (14n ).48 个三、解答题：（16 ） (北京市东城区2012年 1 月高三考试文科） （本小题共13 分）随意编辑精品文档在等差数列 an中， a13，其前 n 项和为 Sn ，等比数列bn 的各项均为正数， b11 ，公比为 q ，且 b2S212 ， qS2 b2（）求 an 与 bn ；cn 满足 cn1cn 的前 n 项和 Tn （）数列，求Sn法” .特征二： Cnanbn ，数列 Cn 的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三： Cn1，数列 Cn 的通项公式是一个分式结构，一般bnan采用“裂项相消法”.特征四

4、： CnCnnan ，数列 Cn 的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法求和。解：（）设 an的公差为 d ，b2S212,q6d12，因为qS2,所以q6d2qb解得q3或 q4 （舍）， d3 故an33(n1)3n， bn3n 1 分6随意编辑精品文档20. ( 北京市西城区2012年 1 月高三期末考试理科)（本小题满分13 分）已知数列An : a1, a2 ,L ,an .如果数列 Bn : b1 ,b2 ,L ,bn 满足 b1an ， bkak 1akbk 1 ，其中 k2,3,L , n ，则称 Bn 为 An 的“衍生

5、数列”.（）若数列A4 : a1 ,a2 , a3 ,a4 的“衍生数列”是B4 : 5, 2,7, 2 ，求 A4 ；（）若 n 为偶数，且An 的“衍生数列”是Bn ，证明： Bn 的“衍生数列”是An ；（）若 n 为奇数，且An 的“衍生数列”是Bn ， Bn 的“衍生数列”是Cn ，.依次将数列An ， Bn ， Cn ，的第 i (i1,2,L , n) 项取出，构成数列i : ai ,bi , ci ,L .证明：i 是等差数列 .因此，猜想 biai( 1)i ( a1an ) .4 分 当 i1 时， b1a1(a1an ) ，猜想成立； 假设 ik ( kN* ) 时， b

6、kak( 1)k ( a1an ) .随意编辑精品文档故当i k1时猜想也成立 .由 、可知，对于任意正整数i ，有 biai( 1)i ( a1an ) . 7 分设数列 Bn的“衍生数列”为Cn ，则由以上结论可知cibi (1)i (b1bn )ai( 1)i (a1an )(1)i (b1 bn ) ，其中 i 1,2,3, L , n .由于 n 为偶数，所以 bnan(1)n (a1an )a1 ，所以ciai( 1)i (a1an )(1)i (ana1 )ai ，其中 i1,2,3, L , n .因此，数列 Cn 即是数列 An .9 分证法二：因为 b1an ，b1b2a1a2 ，b2b3a2a3 ，bn 1bnan 1an ，随意编辑精品文档根据“衍生数列”的定义知，数列An 是 Bn 的“衍生数列”.9 分（）证法一：证明：设数列 X n , Yn , Zn 中后者是前者的“衍生数列”.欲证i 成等差数列，只需证明 xi , yi , zi 成等差数列，即只要证明2yixizi (i1,2,3,L , n) 即可 .10 分由（）中结论可知yixi( 1)i ( x1xn ) ，所以， xizi2xi2(1)i ( x1xn )2 yi ，即 xi