培优数学七年级上第四讲平方根与立方根讲义及答案

1、第四讲平方根与立方根知识导引平方根和立方根的概念的建立在数学中起了十分重要的作用，此概念是通过逆运算来建立的，而且有多种不同的情况因而要理解这些概念刚开始时应借助于平方、 立方的概念在此之外还应学会用平方根、立方根等知识去解决一些简单的实际问题1有关平方根：（ 1）一个正数有正负两个平方根， ，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根（ 2）算术平方根a 的双重非负性： a0； a 0（3）a 的三层含义：开方的运算符号，表示对a 进行开方运算；特征符号，表示a 的算术平方根；表示一种新的数，是开不尽方的数（即无理数）的表示形式2有关立方根：一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的

2、立方根； 零的立方根是零 所以任何数都有立方根3实数的几种非负形式：（1） a0 （ a 为实数）；（ 2） a 2n0 （ a 为实数， n 为正整数）；（ 3）a0 （ a 为非负实数）4算术平方根的主要性质：（1） (a) 2a ；（ ）2a；（3）abab(a 0,b 0) ；2a（4）aa (a0,b0) bb典例精析例 1：填空题：（1） (3) 2 的算术平方根是（2）平方根等于它本身的数是（3）和数轴上的点一一对应的数是例 1 1：下列说法正确的有：（填入相应的序号） 8 是 64的平方根；4 的算术平方根是2；任何数都有立方根；64 的立方根是 2； 82 的平方根是

3、77;8；93例 1 2：已知 x 2y3(z 1) 20，求 xyz 的平方根例 2：比较大小：（1）2 3与32（2） 1 ，x ， x ， x 2 （ 0 x 1）x例 2 1：设 a32 ， b2 3 ， c32 ，则 a、 b、c 的大小关系是（）A 、 ab cB 、a c bC、 c baD 、 b c a例 3：观察下列等式：3 2 2232，33333 3，34443 4，7726266363可得出一般规律是例 4：如图是实数a、 b 在数轴上的位置，化简a2b 2(a b)2 例 5：已知 x， y 是实数，且例 5 1：若实数 x， y 满足3x4y30 ，则 xy 的值

4、是x2( y3) 20，则 xy 的值是例 6：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 59319 的立方根华罗庚脱口而出： 39众人十分惊讶，忙问计算的奥妙你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下面的问题试一试（1）由 1031000 ， 10031000000，你能确定 3 59319 是几位数吗？（2）由 59319 的个位数字 9，你能确定3 59319 的个位数是几吗？（3）如果划去59319 后面三位数 319 得到数 59，而 3327，4364 ，由此你能确定3 59319 的十位数是几吗？（4）现在换一个数185193 ，你能按

5、这种方法说出它的立方根吗？例 7：已知 913 与 913 的小数部分分别为a、 b，求 4a 4b 8 的值探究活动例：细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：( 1)21 2，S11；2( 2)21 3，S22 ；2( 3)21 4，S33 ；2（ 1）请用含有 n（ n 是正整数）的等式表示上述变化规律（ 2）推算出 OA10 的长（3）求出 S12S22S32S102 学力训练A 组务实基础1、若 a 0，则下列结论不成立的是（）A 、 a 2( a) 2B 、 a 3( a)3C、 a2a 2D 、 a 3a32、实数：5，2 2，22 ，3，3 9在数轴上2的对应点， 既在点 A，

6、C 之间， 又在点 B，D 之间的有 （）A、3 个B、4 个C、5 个D、2 个3、下列各式中正确的是（）A 、 (1) 21B、 211 14242C、 49432 3D、 13272137616444、已知 x 满足 2008xx2009x ，那么 x2008 2的值为5、已知实数 a、 b 满足3aba2490 ，求实数 a、b 的值为a76、满足3x5 的整数 x 是7、已知 32x3 与 335 y 互为相反数，则x 的值为y8、填空：已知40 6.325，则4 105；设2a ， 3b ，用含 a、b 的式子表示0.54为9、已知 m 满足mm23m30 ，求 m1 m1的值10

7、、如果一个正数的平方根是a 3 与 2a 15，那么这个正数是多少？B 组瞄准中考1、（江西中考）已知20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（）A 、 2B 、3C、4D 、 52、（南京中考）如图，数轴上点A 表示的可能是（）A 、 4 的算术平方根B、4 的立方根C、 8 的算术平方根D、8 的立方根3、（天津中考）比较2，5 ， 3 7 的大小，正确的是（）A、2 53 7B、3 725C、23 7 5D、 53724、（镇江中考）已知a5 ，b 23 ，且 ab 0，则 a b 的值为（）A 、 8B、 2C、8 或 8D、2 或 25、（茂名中考）已知：一个正数的两个平方根分别

8、是2a 2 和 a 4，则 a 的值是6、（凉山中考）已知a、 b 为有理数， m、 n 分别表示 57 的整数部分和小数部分，且amn bn 21，则 2a b7、（衢州中考）计算：327(1)023 28、（上海中考）计算： ( 3) 027121329、若 a 满足 2014aa2015a ，求 a20142 的值10、（菏泽中考）观察下列分母有理化的运算：11 2 ，123 ，134， ，122334120012002，120022003 2001200220022003利用上面的规律计算：(1111122334200120022002)(12003 )12003C 组冲击金牌1、已知

9、 x 是实数，则xx1）x的值是（11C、1D、无法确定A 、 1B 、 112、如图，数轴上A ， B 两点表示的数分别为1 和3 ，点 B 关于点 A 的对称点为点C，则点 C 所表示的数为（）A 、 23B、13C、 23D、133、设 m51，则 m1的整数部分为m4、观察下列各式：1121，2131，314 1，334455请你将猜想得到的规律用含自然数n（ n1）的代数式表示出来：5、设 a、 b、 c 均为不小于3 的实数，则求a2b 1 1c 1 的最小值第四讲平方根与立方根参考答案典例精析1、（ 1）3；（ 2）0；（ 3）实数1 1、1 2、02、（ 1）23 32（2）1

10、x x x2、A3、3nnn3n（ 2，且n为整数）xn3n312 11n4、原式abababab2b5、 451、2 3、（） 359319是两位数；（2） 3 59319的个位数是；（ ）359319的十位数是；（）619334185193 的立方根是 577、 913与913 的整数部分分别是12 与 5，则：a 913 12 133 ， b 9135 413 ，故 4a 4b 8 12探究活动解：（ 1） ( n) 21 n1 ，Snn ；（ ）2(9 )2110，所以OA1010；22OA10（3） S12S22S32S102( 1)2( 2)2( 3)2( 10)22222 123101231055 444444学力训练A 组1、 B2、 A3、 B4、 C5、 7216、 1，0， 1， 257、28、 632.50.3ab9、当 m0时， mm23 m3mm m3m ；当