北京市2018年中考数学试卷解析

1、北京市 2018 年中考数学试卷解析1本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分考试时间120 分钟考2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号生3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效须4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答知5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列几何体中，是圆柱的为ABCD【答案】 A【解析】 A 选项为圆柱， B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥【考点】立体图形的认识2实数 a ，

2、 b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是abc432101234A | a | 4B c b 0C ac 0D a c 0【答案】 B【解析】 4a3， 3a4 ，故 A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； a0 ， c0， ac0 ，故选项错误； a0 ， c0， ac ， ac0 ，故 D 选项错误【考点】实数与数轴xy33方程组的解为3 x 8 y14x1x1x2x2A 2B2C1D 1yyyy【答案】 D【解析】将4 组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D 【考点】二元一次方程组的解4被誉为 “中国天眼 ”的世界上

3、最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140m 2 ，则FAST的反射面积总面积约为A 7.14 103 m2B 7.14104 m2C2.5105 m2D 2.5106 m2【答案】 C【解析】 714035 2499002.5105 （ m2 ），故选 C【考点】科学记数法5若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为A 360B 540C 720D 900【答案】 C【解析】由题意，正多边形的边数为n3606 ，其内角和为n 2 180720 60【考点】正多边形，多边形的内外角和6如果 a b 2 3a2b 2

4、b )a的值为，那么代数式 (a2abA 3B2 3C3 3D4 3【答案】 A22a2【解析】原式ab 2ababaab ， a b 23，原式2aab2aab23 【考点】分式化简求值，整体代入7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位： m ）与水平距离x （单位： m ）近似满足函数关系 y ax20 ）下图记录了某运动员起跳后的x与 y 的三组数据，根据bx c （ a上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A 10mB 15mC 20mD 22.5m【答案】 B【解析】设对称轴为xh

5、 ，由（040，0 ， 54.0 ）和（ 40 ， 46.2 ）可知， h202由（020，0 ， 54.0 ）和（ 20 ， 57.9 ）可知， h102 10h 20 ，故选 B【考点】抛物线的对称轴8右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6 ，3 ）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12 ，6 ）时，表示左安门的点的坐标为（10，12 ）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广

6、安门的点的坐标为（11 ，5 ）时，表示左安门的点的坐标为（11，11 ）；当表示天安门的点的坐标为（1.5 ， 1.5 ），表示广安门的点的坐标为（16.5 ， 7.5 ）时，表示左安门的点的坐标为（ 16.5 ， 16.5 ）上述结论中，所有正确结论的序号是A BCD 【答案】 D【解析】显然正确；是在的基础上， 将所有点向右平移个单位， 再向上平移个单位得到， 故正确；是在 “当表示天安门的点的坐标为（ 0，0），表示广安门的点的坐标为（18 ，9 ）时，表示左安门的点的坐标为（15 ，18 ）”的基础上，将所有点向右平移 1.5 个单位，再向上平移 1.5 个单位得到，故正确【考点】平

7、面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共 16 分，每小题2 分）9右图所示的网格是正方形网格，BAC _ DAE （填E“ ”，“ ”或“ ”）B【答案】D【解析】如下图所示，CA AFG 是等腰直角三角形，FAGBAC 45 ， BACDAE 另：此题也可直接测量得到结果【考点】等腰直角三角形10若x 在实数范围内有意义，则实数【答案】 x 0x 的取值范围是_【解析】被开方数为非负数，故x 0 【考点】二次根式有意义的条件11用一组a ，b ，c 的值说明命题“若 ab ，则acbc ”是错误的， 这组值可以是a_，b_ ， c_【答案】答案不唯一，满足ab ， c 0 即

8、可，例如： ， 2 ，1【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【考点】不等式的基本性质12 如图，点A，B，C，D在O上， CBCD ， CAD30 ， ACD50 ，则ADB_【答案】70【解析】CBCD，CABCAD30 ，BAD60 ，ABDACD50 ，ADB180BADABD70 【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13如图， 在矩形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点， 连接 DE 交对角线 AC 于点 F ，若 AB4 ，AD 3 ，则 CF 的长为 _【答案】 103【解析】四边形 ABCD 是矩形， ABCD4， ABCD ，ADC 90 ，在 Rt

9、ADC 中， ADC90 ， AC2CD2，AD5 E是 AB中点， AE1 AB1CD ，22 AB CD ， AFAE1， CF2AC10CF CD233【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14从甲地到乙地有A ，B ， C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况， 在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车， 收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30 t 35t 4040 t 4545 t 50合计35线路A59151166124500B5050122278500C452651672

10、3500早高峰期间，乘坐_（填 “A”， “B”或 “C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟 ”的可能性最大【答案】 C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45 分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C【考点】用频率估计概率15某公园划船项目收费标准如下：两人船四人船六人船八人船船型（限乘四人）（限乘六人）（限乘八人）（限乘两人）每船租金10013015090（元 /小时）某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总费用最低为 _元【答案】 380【解析】租用四人船、 六人船、八人船各1 艘，租船的总费用为100130150380

11、（元）【考点】统筹规划16 2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第_【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第 22，对应创新产出排名全球第 11；从右图可知，创新产出排名全球第 11，对应创新效率排名全球第 3【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题6 分，第 27，28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点P

12、 求作： PQ ，使得 PQ l 作法：如图，在直线上取一点A ，作射线PA ，以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点 B；在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧，交 BC 的延长线于点Q ；作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹）（ 2）完成下面的证明证明：AB_， CB_， PQ l （ _ ）（填推理的依据） 【解析】（ 1）尺规作图如下图所示：（ 2） PA ， CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边【考点】尺规作图，三角形中位

13、线定理18计算： 4sin 45 ( 2)018 | 1|2【解析】解：原式41321222【考点】实数的运算3( x1)x119解不等式组：x92x2【解析】解：由得，x2 ，由得， x3 ，不等式的解集为2x 3 【考点】一元一次不等式组的解法20关于 x 的一元二次方程ax2bx10 （ 1）当 b a2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（ 2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ， b 的值，并求此时方程的根【解析】（ 1）解：由题意： a0 b24a a 2224 0 ，4a a原方程有两个不相等的实数根（ 2）答案不唯一，满足b24a 0 （ a0 ）即可，例如：解

14、：令 a1 ， b2 ，则原方程为x22 x 1 0 ，解得： x1x2 1【考点】一元二次方程21如图， 在四边形ABCD 中， AB DC ， ABAD ，对角线 AC ， BD分BAD ，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点E ，连接 OE （ 1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AB5 ， BD2，求 OE 的长交于点O，AC平【解析】（ 1）证明：AB CDCABACD AC 平分 BADCABCADCADACD AD CD又 ADAB AB CD又 ABCD四边形 ABCD 是平行四边形又 ABAD Y ABCD 是菱形（ 2）解：四边形 ABCD 是菱形，对角线

15、 AC 、 BD 交于点 O ACBDOAOC1AC ，OB OD1BD ，22 OB11 BD2在 Rt AOB 中，AOB90 OA2OB2AB2 CEAB ， AEC 90在 Rt AEC 中，AEC90 O为 AC 中点 OE1OA2 AC2【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22如图， AB 是O 的直径， 过O 外一点 P 作O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为D，连接 OP，CD（ 1）求证： OP CD ；（ 2）连接 AD ， BC ，若DAB50 ，CBA70 ， OA2 ，求 OP 的长【解析】（ 1）证明：PC 、 PD 与 O 相切于 C 、 D

16、 PCPD，OP平分CPD 在等腰 PCD 中， PCPD ， PQ 平分CPD PQCD 于Q，即 OPCD （ 2）解：连接OC 、 OD OA ODOADODA50PAOD180OADODA80D同理：BOC40QCOD180AODBOC60 在等腰 COD 中， OCODOQCDA1COD30ODOQ2PD与O相切于 DOD DPODP 90 在 Rt ODP 中，ODP90 ，POD30ODOA24OPcos3033cos POD3C ，CB2【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23在平面直角坐标系xOy 中，函数 yk （ x0 ）的图象 G 经过点 A （ 4 ， 1），

17、直线x1lyx b 与图象 G 交于点 B ，与 y 轴交于点 C 4（ 1）求 k 的值；（ 2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G 在点 A ， B 之间的部分与线段OA ，OC ， BC 围成的区域（不含边界）为W 当 b1 时，直接写出区域 W 内的整点个数；若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b 的取值范围【解析】（ 1）解：点 A （ 4， 1）在 yk（ x 0 ）的图象上x k 1 ，4 k 4 （ 2） 3 个（1， 0），（2， 0），（3， 0） a 当直线过（ 4，0）时： 14b0 ，解得 b14b 当直线过（ 5， 0）时： 15b0 ，解得 b54

18、4c 当直线过（ 1， 2）时： 11b2 ，解得 b744d 当直线过（ 1，3）时： 11b3 ，解得 b1144综上所述：5 b1 或7b 11444【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24如图，Q是AB与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点， 连接PQ并延长交AB 于点C ，连接AC已知AB6cm，设A ， P 两点间的距离为x cm ， P ，C 两点间的距离为y1 cm ，A ，C 两点间的距离为y2 cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1， y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（ 1）按照下

19、表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2与 x的几组对应值；x / cm0123456y1 / cm5.624.673.762.653.184.37y2 / cm5.625.595.535.425.194.734.11（ 2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ x ， y1 ），（ x ， y2 ），并画出函数 y1 ， y2 的图象；（ 3）结合函数图象，解决问题：当 APC为等腰三角形时，AP 的长度约为_ cm【解析】（ 1） 3.00（ 2）如下图所示：（ 3） 3.00 或 4.83 或 5.88 如下图所示，个函数图象的交

20、点的横坐标即为所求【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25某年级共有300 名学生为了解该年级学生A ，B60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制）两门课程的学习情况，从中随机抽取，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6 组： 40 x60 x70 ， 70 x80 ， 80 x90 ， 90 x 100 ）；50 ，50 x60 ，b A 课程成绩在70 x80 这一组是：707171717676777878.578.579797979.5c A， B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.

21、8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（ 1）写出表中 m 的值；（ 2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分， B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_（填 “A”或 “B”），理由是 _；（ 3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8 分的人数【解析】（ 1） 78.75（ 2） B该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前（ 3）解：抽取的60 名学生中A 课程成绩超过75.8 的人数为36 人 36300180 （人）60答：该年级学生都参加测试估计 A 课程分数超

22、过75.8 的人数为180 人【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26在平面直角坐标系xOy 中，直线y4 x4 与 x 轴、 y 轴分别交于点A ， B ，抛物线2y ax bx 3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C （ 1）求点 C 的坐标；（ 2）求抛物线的对称轴；（ 3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围【解析】（ 1）解：直线 y 4 x4 与 x 轴、 y 轴交于 A 、B A （ 1， 0）， B （0，4） C （5，4）（ 2）解：抛物线yax2bx3a 过 A （1 ， 0 ） ab3a 0b2a y

23、ax22ax3a对称轴为 x2a1 2a（ 3）解：当抛物线过点C 时125a10a3a4 ，解得 a3当抛物线过点B 时3a 4 ，解得 a4 3当抛物线顶点在BC 上时此时顶点为（1， 4） a 2a 3a 4 ，解得 a1 综上所述 a4或 a 1或 a1 33【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27如图，在正方形 ABCD 中， E 是边 AB 上的一动点（不与点 A ， B 重合），连接 DE ，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F ，连接 EF 并延长交 BC 于点 G ，连接 DG ，过点 E 作EHDE 交 DG 的延长线于点H ，连接 BH （ 1）求证： GF GC ；（ 2）用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明【解析】（ 1）证明：连接DF A，F关于 DE 对称ADFDAEFE在 ADE 和 FDE 中ADFDAEFEDEDE ADE FDEDAEDFE 四边形 ABCD 是正方形 AC 90AD CDDFEA90DFG180DFE90DFGC AD DFAD C