2014年浙江省温州市中考数学试卷

1、第1页（共 21 页）2014年浙江省温州市中考数学试卷、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1. （ 4 分）计算： （-3） +4 的结果是（)A . - 7B . - 1C . 12. （ 4 分）如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）3. （ 4 分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）6. （ 4 分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是( )星期-一-二二三四五六日C. 1520 元D. 2025 元C.A .XM2B .XM

2、-1C . x= 25. （ 4 分）计算： m6?m3的结果（）D.x= 14. （ 4 分）要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（）第2页（共 21 页）最高气温（C）22242325242221第3页（共 21 页）棵.设男生有X人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（10. （4 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限，AB /X轴，AD / y 轴，且对角线的交 点与原点 O 重合.在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形 ABCD 的周长始D .先减小后增大 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）211. （5 分）因式分

3、解：a +3a =_ .12. （ 5 分）如图，直线 AB , CD 被 BC 所截，若 AB / CD，/ 1 = 45,/ 2= 35 ，则/ 3=_ 度.7.（4 分）一次函数B.23CC.24CD.25Cy= 2X+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（B. (0, 4)C.(2, 0)(2, 0)为优弧，下列选项中与/AOB 相等的是（）（4 分）20 位同学在植树节这天共种了52 棵树苗，其中男生每人种3 棵，女生每人种 2y - （2 0）中 k 的值的变化情况是（B .一直减小A. ( 0, 4)B . 4/ B9.B, C 在OO 上,C .先增大后减小第4页（共 21 页）1

4、4. （5 分）如图，在 ABC 中，/ C = 90, AC = 2, BC= 1，贝 U tanA 的值是_215. （5 分）请举反例说明命题“对于任意实数x, x+5x+5 的值总是正数”是假命题，你举的反例是 x=_（写出一个 x 的值即可）.16. （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD = 8, E 是边 AB 上一点，且 AE -AB .OO 经过点E,与边 CD 所在直线相切于点 G （ / GEB 为锐角），与边 AB 所在直线交于另一点 F,且EG: EF_: 2.当边 AD 或 BC 所在的直线与OO 相切时，AB 的长是_.2 017. （10 分）（1）计算：2

5、X（- 5） + （-3）+2014 ；2（2）化简：（a+1） +2 （1 - a）.18.（8 分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1,标号为，的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等.（1）图甲中的格点正方形 ABCD ;（2）图乙中的格点平行四边形 ABCD .第5页（共 21 页）注：分割线画成实线.第6页(共 21 页)19.( 8 分)一个不透明的袋中装有20 个只有颜色不同的球， 其中5 个黄球，8 个黑球，7个红球.(1 )求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中

6、取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是-，求从袋中取出黑球的个数.20.(10 分)如图，在等边厶 ABC 中，点 D, E 分別在边 BC, AC 上，DE / AB，过点 E 作EF 丄 DE，交 BC 的延长线于点 F .(1) 求/ F 的度数；(2) 若 CD = 2,求 DF、EF 的长.221.(10 分)如图，抛物线 y=- x+2x+c 与 x 轴交于 A, B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点N ,过顶点 M 作 ME 丄 y 轴于点 E,连结 BE 交 MN 于点 F ,已知点 A 的坐标为(-1, 0).(1)求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标.第7页

7、（共 21 页）第8页(共 21 页)22.（ 8 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给2-S四边形ADCB=SAACD+SABC-b -ab.2又TS四边形ADCB=SAADB+SDCBca (b a)2 2一 b ab -ca ( b a) a2+b2= c2请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明.求证：a2+ b2= c2证明：连结TS五边形ACBED=又TS五边形ACBED=.2 2 2 a + b c .23.（12 分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛试卷中共有20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得 0 分赛后

8、 A, B, C, D , E 五位同学对照评分标 准回忆并记录了自己的答题情况（E 同学只记得有 7 道题未答），具体如下表了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1 或图2 摆放时，都可以1 证明勾股定理的过程:1 所示摆放，其中/DAB = 90 ，求证:a2+b2= c2.证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则DF = EC = b a.将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中/DAB = 90 .将两个全等的直角三角形按图第9页（共 21 页）参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E/7(1) 根据以上信息，求

9、A, B, C, D 四位同学成绩的平均分；(2) 最后获知 A, B, C, D，E 五位同学成绩分别是 95 分，81 分，64 分，83 分，58 分.1求 E 同学的答对题数和答错题数；2经计算，A, B, C, D 四位同学实际成绩的平均分是 80.75 分，与(1)中算得的平均 分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)24.(14 分)如图，在平面直角坐标系中，点A, B 的坐标分别为(-3, 0) , (0, 6).动点P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B

10、 出发，沿 射线 BO方向以每秒 2 个单位的速度运动，以 CP, CO 为邻边构造？PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E,使 PE = AO,设点 P 运动的时间为 t 秒.(1)当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标；(2) 当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形；(3) 在线段 PE 上取点 F，使 PF = 1,过点 F 作 MN 丄 PE,截取 FM = 2, FN = 1,且点M , N 分别在一，四象限，在运动过程中，设？PCOD 的面积为 S.1当点 M , N 中有一点落在四边形 ADEC 的边上时，求出所有满足条件

11、的t 的值；2若点 M , N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部(不包括边界)时，直接写出第 7 页（共 21 页）第11页（共 21 页）2014 年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.（ 4 分）计算：（-3） +4 的结果是（）A . - 7B . - 1C. 1D. 7【解答】解：原式=+ （4- 3）= 1.故选：C.2.（ 4 分）如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不 含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A . 510 元B . 1015 元C . 1520

12、 元D . 2025 元【解答】解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为 1520 元的有 20 人，人数最多，则捐款人数最多的一组是 15 -20 元.故选：C .3. （ 4 分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）【解答】解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是第12页（共 21 页）故选：D .第13页（共 21 页）639【解答】解：m ?m = m .故选：B.6. （ 4 分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是( )星期-一-二二三四五六日最高气温（C）22242325242221A.22CB.23CC.24CD.25C

13、【解答】解：将数据从小到大排列为：21, 22, 22, 23, 24 , 24, 25,中位数是 23.故选：B.7. （ 4 分）一次函数 y= 2X+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（）A . （ 0,- 4）B . （0, 4）C. （2, 0）D . （- 2, 0）【解答】解：令X=0,得 y= 2X0+4 = 4,则函数与 y 轴的交点坐标是（0, 4）.故选：B .4. （ 4 分）要使分式有意义，则 x 的取值应满足A .XM2B .XM-1解得 XM2 .故选：A .5. （ 4 分）计算：m6?m3的结果（)189A . mB . mC .X=2D .X=-1C . m3

14、2D . m)第14页（共 21 页）&（4 分）如图，已知 A, B, C 在OO 上,为优弧,F 列选项中与/ AOB 相等的是（第15页（共 21 页）【解答】解：如图，由圆周角定理可得：/ AOB= 2/ C.故选：A.9.（ 4 分）20 位同学在植树节这天共种了52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2棵.设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A .B.C.D .【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得，故选：D.10. （4 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限，AB / x 轴，AD / y 轴，且对角线的

15、交点与原点 0 重合.在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形 ABCD 的周长始C .先增大后减小D .先减小后增大【解答】 解：设矩形 ABCD 中，AB = 2a, AD = 2b.矩形 ABCD 的周长始终保持不变， 2 （2a+2b）= 4 （ a+b）为定值, a+b 为定值.矩形对角线的交点与原点 O 重合- k -AB?AD = ab,又/ a+b 为定值时，当 a = b 时，ab 最大，在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小.y - （2 0）中 k 的值的变化情况是（B .一直减小第16页（共 21 页）故选：C.第

16、17页（共 21 页）二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）211. （5 分）因式分解：a +3a = a（a+3）.【解答】解：a2+3a= a （a+3）.故答案为：a （a+3）.12. （ 5 分）如图，直线 AB, CD 被 BC 所截，若 AB / CD，/ 1 = 45,/ 2= 35 ，则/ 3=80 度.【解答】 解：IAB /CD , / 1 = 45,./ C=/ 1 = 45 ,V/2=35,/ 3=/ 2+ / C= 35 +45 = 80 ,故答案为：80.13.（ 5 分）不等式 3x-2 4 的解是 x2 .【解答】解：移项得，3x4+2

17、,合并同类项得，3x 6,把 x 的系数化为 1 得，x2.故答案为：x 2.14.（5 分）如图，在 ABC 中，/ C = 90, AC = 2, BC= 1，贝 U tanA 的值是 -第18页（共 21 页）【解答】解：tanA 一,故答案为：-.15.（ 5 分）请举反例说明命题“对于任意实2x, x2+5x+5 的值总是正数”是假命题，你举的反例是 x=-（写出一个 x 的值即可）第19页（共 21 页）当 x 时，X2+5X+5_V0,是假命题.故答案为：16. （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD = 8, E 是边 AB 上一点，且 AE -AB .OO 经过点E,与边

18、 CD 所在直线相切于点 G （ / GEB 为锐角），与边 AB 所在直线交于另一点 F,且EG: EF 一： 2.当边 AD 或 BC 所在的直线与OO 相切时，AB 的长是 12 或 4.【解答】解：边 AB 所在的直线不会与OO 相切；边 BC 所在的直线与OO 相切时,如图，过点 G 作 GN 丄 AB,垂足为 N, EN= NF,又 EG : EF : 2,EG： EN 一： 1,又 GN = AD = 8,设 EN = X,则一，根据勾股定理得：，解得：x= 4, GE ,2 2 2设OO 的半径为 r，由 OE = EN +ON得：r2= 16+ (8 - r)2r = 5 .

19、 OK = NB = 5,EB=9,又 AE -AB,AB= 12 .同理，当边 AD 所在的直线与OO 相切时，连接 OH , OH = AN = 5,2 2【解答】 解：x+5X+5 = x+5x(x -)第20页（共 21 页） AE= 1 .又 AE -AB,2 017.(10 分)(1)计算：2X(- 5) + (-3) +2014 ；(2)化简:(a+1)2+2 (1 - a).【解答】解：(1)原式=2 10+9+1- 2(2)原式=a +2a+1+2 - 2a2=a +3.18.(8 分)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1,标号为，的三个三角形均为格点三角形(顶点在方

20、格顶点处)，请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 ，的三个三角形分别对应全等.(1)图甲中的格点正方形 ABCD ;(2)图乙中的格点平行四边形 ABCD .注：分割线画成实线.故答案为：12 或 4.第21页(共 21 页)19.（ 8 分）一个不透明的袋中装有20 个只有颜色不同的球， 其中5 个黄球，8 个黑球，7个红球.（1 ）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是求从袋中取出黑球的个数.【解答】解：（I）：一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8个黑球，7 个红球,

21、 从袋中摸出一个球是黄球的概率为:（2）设从袋中取出 x 个黑球,根据题意得:解得：x= 2,（2） 如图乙所示:第22页（共 21 页）经检验，x= 2 是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为 2 个.20.（10 分）如图，在等边厶 ABC 中，点 D, E 分別在边 BC, AC 上，DE / AB，过点 E 作第23页(共 21 页)EF 丄 DE，交 BC 的延长线于点 F .(1)求/ F 的度数；(2)若 CD = 2,求 DF、EF 的长.【解答】解：(1)vABC 是等边三角形,/B= 60,(2)/ ACB = 60,/ EDC = 60, EDC 是等边三角形.ED

22、 = DC = 2, / DEF = 90，/ F = 30, DF = 2DE = 4, EF一 DE = 2_.221.(10 分)如图，抛物线 y=- x+2x+c 与 x 轴交于 A, B 两点，它的对称轴与N ,过顶点 M 作 ME 丄 y 轴于点 E,连结 BE 交 MN 于点 F ,已知点 A 的坐标为(1)求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标.(2) 求厶 EMF 与厶 BNF 的面积之比.x 轴交于点(1, 0).第24页（共 21 页）解得：c= 3, y=-X2+2X+3 ,2 2-y=-X+2X+3 =-(X- 1)+4,顶点 M ( 1, 4);(2)TA (- 1,

23、0),抛物线的对称轴为直线X=1 , 点 B (3, 0),EM = 1, BN = 2,/ EM / BN , EMF BNF,- () =( _)_22.（ 8 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1 证明勾股定理的过程:21)+2 X( - 1) +c= 0,第25页(共 21 页)1 所示摆放，其中/ DAB = 90 ，求证:a2+=c2.Z将两个全等的直角三角形按图证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，贝 U DF

24、 = EC = b-a.2TS四边形ADCB=SACD+SAABC-b ab.2又TS四边形ADCB=SAADB+ SADCBCa (b- a)2 2、 -b ab ca ( b - a)请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2 所示摆放，其中/ DAB = 90 .2 2 2求证：a +b = c证明：连结BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，贝 U BF = b- a,2TS五边形ACBED= _ACB+_SXABE+SAADE-ab -b ab,2又Ts五边形ACBED=SAACB+SAABD+BDE-ab -c a (b a),2 2、 ab b a

25、b ab c a (b - a),【解答】证明：连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，贝 U BF = b - a,2TS五边形ACBED= SAACB+SABE+SADE-ab -bab,2又TS五边形ACBED=SAACB+SXABD+SABDE-ab -c a (b - a),2 2一 ab -bab -ab -ca (b- a),23.（12 分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛试卷中共有每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得 0 分赛后 A, B, C, D , E 五位同学对照评20 道题，规定分标第仃页（共 21 页）第28页（共 21 页）准回忆并记录

26、了自己的答题情况（E 同学只记得有 7 道题未答），具体如下表参赛冋学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E/7（1） 根据以上信息，求 A，B，C，D 四位同学成绩的平均分；（2） 最后获知 A, B, C, D，E 五位同学成绩分别是 95 分，81 分，64 分，83 分，58 分.1求 E 同学的答对题数和答错题数；2经计算，A, B, C, D 四位同学实际成绩的平均分是80.75 分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）【解答】解：（1） _-82.5 （分），答：A, B, C, D 四位同学成绩的平均分是 82.5 分.（2）设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，由题意得解得，答：E 同学答对 12 题，答错 1 题.C 同学，他实际答对 14 题，答错 3 题，未答 3 题.24.（14 分）如图，在平面直角坐标系中，点A, B 的坐标分别为（-3, 0） , （0, 6）.动点P 从点 O