北京市丰台区2018-2019学年高二第二学期期末数学试题

1、线_ _：号考订_ _ _：级班_ _ _ ：名装姓_ _:校学外绝密启用前北京市丰台区 2018-2019 学年高二第二学期期末数学试题试卷副标题考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx题号一二三总分线得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分一、单选题订1已知复数 z13 4i ， z22 3i ，则 z1z2 在复平面内对应的点在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限2已知 a b0，则下列不等式成立的是（）A a2 b2B a2abC1 1D b

2、1aba3已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，公比为 q，若 a1 a35 ， q = 2 ，则 S4 等于 （ ）装A 7B 13C 15D314已知关于 x 的不等式 ax2x c0 的解集为x | 1 x 2 ，则 ac 等于（）A 1B 1C 3D 3 5已知函数 f ( x) 的定义域为 (m, n) ，导函数 f (x) 在 (m, n) 上的图象如图所示， 则 f ( x)在 (m, n) 内的极小值点的个数为（）内A 1B 2C 3D 4试卷第 1页，总 4页6已知等差数列a满足a3 a4 a5 a6 a790，则 a2a8 等于（）nA 18B 30C 36D457用

3、边长为 18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（）A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm8已知数列an满足 a1 2 ，an2an 1 3(n 2且 nN ) ，则下列说法错误的是 （A a47B a41 是 a2 1 与 a61 的等比中项C数列an 1an是等比数列D在an 中，只有有限个大于0 的项9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：有一个人走了378 里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6 天后到达目的地，则此人第二天走的路

4、程为（）A96 里B 189 里C 192 里D288 里10已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，f ( 1) 0 ，当 x0 时， xf (x)f (x) 0 ，则使得 f (x)0 成立的 x 的取值范围是（）A (,1) U (0,1)B (- 1,0) ? (1, ? )C (,1) U ( 1,0)D (0,1)(1, )试卷第 2页，总 4页线） 题答订内线订装在要装不请内线订装外线_ _：号考订_ _ _：级班_ _ _ ：名装姓_ _:校学外第 II卷（非选择题 )请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11复数 i (1i ) 的实部为 _.线12已知 x0

5、 ，则 x4_.的最小值为x13已知函数 f ( x) x3ax 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 _14已知数列an的前 n 项和 Sn n2 ，则 a4 _.xexm ，则 f ( x) 的单调递减区间是 _ ；若 f (x) 有两个不同的零15已知函数f ( x) 点，则实数 m 的取值范围是 _ .订16已知数列 an 的通项 an2n 1，把 an中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵 数阵中第 5 行所有项的和为 _；装2019 是数阵中第 i行的第 j 列，则 ij _.评卷人得分三、解答题17已知函数 f ( x)x33x 6 .（ 1）求 f ( x)

6、的极值；（ 2）求 f ( x) 在 0,2上的最大值与最小值，并写出相应的x 的值 .内18已知关于 x 的不等式 ( x a)(x2a)0的解集为 M .（ 1）当 a1时，求 M ；（ 2）当 aR时，求 M .19已知等差数列 an满足 a1 1， a3a5 8 .试卷第 3页，总 4页（ 1）求 an的通项公式；（ 2）设 bn(1)anan ，求数列b的前 n 项和 Sn .3n20已知函数 f ( x )ln xax ， a R ， g( x)x（ ）求曲线yf (x)在点 (1,0) 处的切线方程；1（ 2）若不等式f(x)g(x) 对 x(0,) 恒成立，求 a 的取值范围；

7、（ 3）若直线 ya 与曲线 yf ( x)g( x) 相切，求 a 的值 .试卷第 4页，总 4页线线题答订订内线订装在装要装不请内外本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 D【解析】z1+z2=3-4i+ （ -2+3i ） =1-i ，则 z1+z2 在复平面内对应的点（1， -1）位于第四象限故答案为： D 。2 D【解析】【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】a2b2 =b)( ab)0,a22,所以 A 选项是错误的 .（ aba2ab = a(ab)0,a2ab.所以 B 选项是错误的 .11= b a0,11 .所以 C 选项是错误的 .a

8、bababbb a0,b1=1. 所以 D选项是正确的 .aaa故选： D.【点睛】(1) 本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 .(2) 比较实数大小， 常用包括比差和比商两种方法 . 比差的一般步骤是： 作差变形（配方、 因式分解、 通分等） 与零比下结论； 比商的一般步骤是： 作商变形 （配方、因式分解、通分等）与 1 比下结论 . 如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差 .3 C【解析】【分析】先根据已知求出a1 ，即得 S4 的值 .【详解】由题得 a1 1 q25 ，即 a11，答案第 1 页，总 11 页本卷由系统自动生成

9、，请仔细校对后使用，答案仅供参考。则S4124815，故选： C.【点睛】本题主要考查等比数列通项基本量的计算，考查等比数列的前n 项和的计算， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4 A【解析】【分析】由题得1、 2 为方程 ax2xc0 的根，将1代入 ax 2xc0 ，即得解 .【详解】由题得1、 2 为方程 ax2x c 0 的根，将 1代入 ax2x c0 ，得 a 1 c 0 ，即 a c1 ，故选： A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力 .5 B【解析】【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解

10、】答案第 2 页，总 11 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。点 A 的左右两边导数左负右正，所以A 是极小值点；点 O 的左右两边导数都正，所以O 不是是极小值点；点 B 的左右两边导数左正右负，所以B 是极大值点；点 C 的左右两边导数左负右正，所以C 是极小值点；故选： B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 .6 C【解析】【分析】先根据已知求出a518 ，再利用等差中项求出a2a8 的值 .【详解】由题得5a590 ， a518 ，所以 a2a82a5 36，故选： C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差中

11、项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 .7 C【解析】答案第 3 页，总 11 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【分析】设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式，再利用导数求函数的最值和此时x的值得解 .【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x, 高为 x,所以 Vx (182x) 24x 9 x2(0 x 9) ，所以 V12( x3)( x9) ，所以函数在（ 0,3）单调递增，在（3,9 ）单调递减，所以当 x=3 时，函数取最大值.故选 :C【点睛】本题主要考查导数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推

12、理应用能力.8 D【解析】【分析】先求出数列an 的通项，再逐一研究判断得解.【详解】设 an x2 anx ，解得 x 1an11，即2 ，an 11所以 an1 是一个以1 为首项，以 -2为公比的等比数列，所以 an1 ( 2) n 1, an ( 2)n 1 1 .（ 1） n =4 时， a47 ，所以选项 A 正确；（ 2）因为 an 1是一个以 1 为首项，以 -2 为公比的等比数列，所以 a41 是 a21 与 a61的等比中项，所以选项B 正确；（ 3） an1an =（-3）(2) n 1 ，所以数列 an 1an 是等比数列，所以选项C 正确；（ 4）对于D，偶数项为负，

13、有无限个大于0 的项，所以选项D错误.答案第 4 页，总 11 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故选： D.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列性质的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9 A【解析】【分析】设此人第一天走的路程为x,则 x11111xxxxx 378 ，求出 x 即得解 .2481632【详解】设此人第一天走的路程为x,则11111378 ，xxx8xxx241632解之得 x192 ，所以 x96 ，所以第二天走的路程为96.2故选： A.【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

14、10 B【解析】【分析】构造函数 F xxfx ，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像F (x)0得解.和性质解不等式x【详解】构造函数 Fx xfx，因为 f x为奇函数，所以Fxxfx=xf(x)=F(x) ，所以 F(x) 为偶函数，因为当 x0时， xfxfx0，即F'x0 ，所以 x0时，函数 Fx单调递减， x0 时，函数 F(x) 单调递增，因为 f(-1)=0,所以 F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.答案第 5 页，总 11 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。F (x)因为 f(x) 0，所以0，x0x0所以或，F

15、 ( x)0F ( x)0所以 x 1 或 -1 x0.故选： B【点睛】本题主要函数奇偶性的判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11 1【解析】试题分析：复数i（ 1 i）=1 i，复数的实部为：1故答案为： 1考点：复数代数形式的乘除运算12 4【解析】【分析】直接利用基本不等式求解.【详解】由基本不等式得 x44 ，当且仅当 x2时取等 .2 4x所以 x4的最小值为 4.x故答案为： 4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13 0,)【解析】【分析】由题得 fx

16、3x2a 0 在 R 上恒成立，即a-3 x2 恒成立，即得a 的取值范围 .【详解】答案第 6 页，总 11 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由题得 fx3x2a0 在 R 上恒成立，即 a-3 x 2 恒成立，故 a 0 ，所以 a 的取值范围是0,.故答案为：0,【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力 .14 7【解析】【分析】利用 a4S4S3 求解 .【详解】由题得 a4S4S31697 .故答案为： 7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15( , 1)1( ,

17、)e【解析】【分析】利用导数求函数的单调减区间，利用函数的图像和性质得到f ( 1)1m 0 ，即得 me的取值范围 .【详解】f ( x)x 1 ex ,令 x1 ex 0，所以 x -1.故 fx 的单调递减区间为, 1 ；答案第 7 页，总 11 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。因为函数 f(x)有两个不同零点，f x 的单调递减区间为, 1 ，增区间为 （-1 ，+） .所以 f ( 1)1m 0 ，1e.所以 me, 1)；( 1,故答案为： () .e【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.1

18、6 12574【解析】【分析】数阵中第5 行所有项的和为2123252729125 ; 先利用等差数列求出i 和 j,即得解 .【详解】 2123252729125； 2n 1 2019， n 1010 ，1+2+3+44=990，故 i44145， j2019991129 ，故 ij74 .故答案为 (1). 125(2). 74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 .17 (1) 当 x=-1 时， f ( x) 极大值为8 x=1时，f(x)极小值为4. 2x=1时，函数取最小，（ ）当值4，当 x=2 时，函数取最大值为8.【解析】

19、【分析】（ 1）利用导数求函数的极值；（ 2）比较端点函数值和极值点的函数值大小即得最值.【详解】答案第 8 页，总 11 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(1)由题得 f ( x)3x23 3( x 1)( x 1) ，令 f (x) 0 ，所以 x 1 或 x-1,令 f (x) 0 ，所以 -1 x 1,所以函数的增区间为（-， -1） ,(1,+ ),减区间为（ -1,1） .所以当 x=-1 时， f (x) 极大值为8，x=1 时， f(x) 极小值为4.(2) 由题得 f (0) 6, f (2) 8,f (1) 4 ，所以当 x=1 时，函数取最小值4，当

20、 x=2 时，函数取最大值为 8.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 .18 (1)x | x1或 x2(2)见解析【解析】【分析】（ 1）直接解一元二次不等式得M; （ 2）对 a 分类讨论解一元二次不等式.【详解】（ 1）由题得 ( x1)(x2)0 ，所以不等式的解集为x | x 1或 x 2 ，故 M=x | x 1或 x 2 .（ 2）当 a0 时，此时关于x 的不等式为x2 0 ， Mx | x0 ；当当a 0 时，此时 Mx | x a或 x 2a ；a0 时，此时 Mx | x 2a或 x a .【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力 .n2n 11n (n N )19 (1) an n(n N ) (2) Sn22 3【解析】【分析】答案第 9 页，总 11 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（ 1）根据已知求出公差d, 即得an 的通项公式；（2）利用分组求和求数列bn的前 n 项和 Sn .【详解】（ 1）由题得 1+2d+1+4d=8,