北京市第四中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

1、北京四中 20162017学年度第一学期期中测试高三数学期中试卷（理）（试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟）一、选择题（共8 小题，每小题5分，共 40分.）1已知全集 U1,2,3,4, 集合A1,2 , 则 eU AA4B3, 4C 3D1,3, 42设命题 p : nN, n22n ，则p 为A n N, n22nB n N, n2 2nC n N, n2 2nD n N ,n22n3为了得到函数 ylgx3 的图象，只需把函数 y lg x 的图象上所有的点10A向左平移 3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度C向左平移

2、 3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度xy 0 ，4若 x ， y 满足 xy 1， 则 zx2 y 的最大值为x 0 ，A 0B1C 3D225等比数列 an满足 a13,a1a3a521, 则 a3 a5 a7A21B42C 63D846已知 x R ，则“”是“ sin( x)sin x ”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (x 1)f (x) ，且在区间 1,0 上单调递增，设 af (3) ， bf ( 2 ) ， cf (2) ，则 a,b,

3、c 大小关系是A a > b > cB a > c > bC b > c > aD c > b > a8. 已知函数 f (x)x22x,x 0 ，若 f (x) ax ，则实数 a 的取值范围是ln( x1),x 0A (,0B (,1C 2,1D 2,0二、填空题（共6 小题，每小题 5 分，共 30 分. ）9设 i 是虚数单位，则 1i.1i10执行如图所示的框图，输出值x.11若等差数列 an 满足 a7a8a9 0 ，a7a100 ，则当 n _时， an 的前 n 项和最大12已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数 .当 x0时

4、，f ( x) x24x ，则不等式 x f ( x)0 的解集为 _.13要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 200 元，侧面造价是每平方米 100 元，则该容器的最低总造价是 _元14已知函数 yf ( x) ，任取 tR ，定义集合 :At y | y f ( x)，点P( t, f (t)，Q( x, f ( x)2 .满足 |PQ|设 M t ,mt 分别表示集合 At 中元素的最大值和最小值，记h(t) M tmt . 则(1) 若函数 f ( x) x ，则 h (1) =_；（ 2）若函数 f ( x)sin x ，则 h

5、( t) 的最小正周期为 _.2三、解答题（共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. ）15（本题满分 13 分）集合 A x | x23x 2 0 ， B x | 12x 18 ，C x |( x 2)( x m)0 ，2其中 m R .（）求 AB ；（）若 ( AB)C ，求实数 m 的取值范围 .16（本题满分 13 分）已知 an 是等差数列，满足 a13 ， a412，数列bn满足 b14 ， b420 ，且 bn an 是等比数列（）求数列 an 和 bn 的通项公式；（）求数列 bn 的前 n 项和 Sn 17（本题满分 13 分）已知函数 f x

6、xcosx, x R .( ) 4sin6（）求函数 f ( x) 的单调减区间；（）求函数 f ( x) 在 0,上的最大值与最小值 .218（本题满分 13 分）已知函数f ( x) ln( ax1x，其中 a 0 .1)x 01x（）若 a1， 求 f (x) 的单调区间；（）若 f(x)的最小值为1，求 a 的取值范围 .19（本题满分14 分）设函数f (x)a lnxbex ，曲线yf ( x) 在点 P1, f1处的切线方程为xye( x1)2 .（）求 a, b ；（）设 g (x)xex2ex0 ，求g( x)的最大值；（）证明函数f (x)的图象与直线y1没有公共点.20（

7、本题满分 14 分）对于集合 M ，定义函数 f M ( x)1,xM ,. 对于两个集合 M , N ，定义集合1,xMM N x fM ( x)fN (x )1 . 已知 A = 2,4,6,8,10， B = 1,2,4,8,16 .（）写出 f A (1)和 fB (1)的值，并用列举法写出集合A B ；（）用 Card (M ) 表示有限集合 M 所含元素的个数，求 Card ( X A)Card ( X B)的最小值；（）有多少个集合对P,Q ，满足 P, QA B，且(P A) (Q B)A B ？参考答案一选择题（每小题5 分，共 40 分）题号12345678答案BCCDBADD二选择题（每小题5 分，共 30 分）9i101211812,44,131600142215. 解：（） A x | x23x 201,2； B x | 12x 180,4 ；2所以 AB1,2；（） AB0,4，若 m2，则 C2, m ，若 AB0,4C ，则 m4 ；若 m2，则 C，不满足 AB0,4C ，舍；若 m2，则 Cm, 2，不满足 AB0,4C ，舍；综上 m4,.16. 解：（）设等差数列 an 的公差为 d ，由题意得da4a1