北京市西城区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文

1、-精选文档 -北京市西城区 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题文试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟三题号一二本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 设集合 A x | x2x ， B1,0,1,2 ，则 A I B（）（A） 0, 2（B） 0,1（C）1,2（D） 1,22. 下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（）（ A ） yex（ B） yln x（ C） y1（ D ） yx3x3. 若等比数列 an 满足 a2 a420， a3a5 40 ，

2、则公比 q 等于（）（A） 2（B） 1（C） 3（D） 1234. 如果 a b0 ，那么下列不等式一定成立的是（）（ A ） a b（B） 11（ C） (1 )a( 1)b（ D ） ln a ln bab225. “ a,b, c, d 成等差数列”是“ a db c ”的（）（ A ）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（ C）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件6. 关于函数 f (x)log 1x ，下列结论正确的是（）2（ A ）值域为 (0,)（ B）图象关于 x 轴对称（ C）定义域为 R（D）在区间 (,0) 上单调递增可编辑-精选文档 -7. 已知 x0 是函数 f

3、( x) ( 1) x1的一个零点， 且 x1 (, x0 ) ， x2 ( x0 ,0) ，则（）2x（ A ） f ( x1)0 ， f ( x2 )0（ B） f (x1)0 ， f ( x2 ) 0（ C） f ( x1 )0 ， f ( x2 )0（ D ） f (x1 )0 ， f ( x2 ) 08. 在股票买卖过程中，经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势，其中一种曲线是即时价格曲线yf ( x) ，一种是平均价格曲线yg(x) . 例如： f (2)3 表示开始交易后2 小时的即时价格为3 元，g(2)4 表示开始交易后2 小时内所有成交股票的平均价格为4元 . 下列给出

4、的四个图象中，实线表示yf (x) ，虚线表示yg( x) . 其中可能正确的是（）yyxxOO（ A）（B）yyOxOx（ C）（ D ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共 30分 .把答案填在题中横线上 .9.已知命题 p : xR ,e x0，则p : _.10.曲线 y1 在 x2 处切线的斜率为 _.x11.当 x 0时，函数 yx24x的最小值为 _.12.已知 9a3 ， ln xa ，则 x _.1,x0 ,113.若函数 f (x)1x则 f (1) f (1) _；不等式 f ( x)1的解集(x,x0 .3)3为 _.14. 已知非空集合 A, B 同时满足以下

5、四个条件： AU B1,2,3,4,5 ； AIB； card ( A)A ； card ( B)B .可编辑-精选文档 -注：其中 card ( A) 、 card (B) 分别表示 A 、 B 中元素的个数 .如果集合 A 中只有一个元素，那么A_；如果集合 A 中有 3 个元素，请写出一对满足条件的集合A, B ：三、解答题：本大题共6 小题，共80 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （本小题满分13 分）已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， S424 ， a1a510 .( )求 an 的通项公式；( )设集合 A nN*Sn24 ，求集合 A 中的所有元素

6、 .16 （本小题满分13 分）已知函数f ( x)x33x2 .( )求 f ( x) 的单调区间；( )若 f ( x) 的定义域为 1,m 时，值域为 4,0 ，求 m 的最大值 .17 （本小题满分13 分）已知函数f ( x) ax22ax1， a 0 .( )当 a 1时，解不等式f (x)4 ；( )若函数f ( x) 在区间(1,2) 上恰有一个零点，求a 的取值范围 .可编辑-精选文档 -18 （本小题满分13 分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4 吨时，每吨为1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨3.00 元. 某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲

7、、乙两用户该月用水量分别为5x,3 x 吨.( ) 若 x1 ，求该月甲、乙两户的水费；( )求 y 关于 x 的函数；( ) 若甲、乙两户该月共交水费26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量.19 （本小题满分14 分）已知函数 f ( x)( x1)exkx22， k R .( )当 k 0 时，求f ( x) 的极值；( )若对于任意的 x0,) ， f ( x)1恒成立，求 k 的取值范围 .20 （本小题满分14 分）已知函数f ( x)ax2bx 和 g(x)ln x .( )若 ab1，求证：f ( x) 的图象在 g(x) 图象的上方；( )若 f ( x) 和 g ( x

8、) 的图象有公共点P ，且在点 P 处的切线相同，求a 的取值范围 .可编辑-精选文档 -北京市西城区20162017 学年度第二学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.7一、选择题：本大题共8 小题，每小题5分，共 40 分.1. C；2.D ；3.A； 4.D；5.A ；6.D；7.D； 8.B.二、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共 30 分.9. 对任意 x R ，都有 ex 0 ；10.14； 12.e ； 13.5； 11., 2,14614. 4；A1, 2,4， B 3,5 ，或 A1, 2,5， B 3,4， 或 A2,4,5，B 1,3 注： 14题第

9、二个空只需填对一组即可；一题两空的题目，第一空2 分，第二空 3分 .三、解答题：本大题共6 小题，共 80分 .15. （本小题满分 13 分）解： ( )由题意得4a16d244 分2a14d，10解得 a19 , d 2 ，6 分所以 ana1(n1)d92(n1)2n11.8 分( ) Snna1n( n 1) d9nn(n1)2n 210n ，10 分22由 n210n24 ，整理得 n210n24 0，解得4n6 ，12 分所以集合 nN* Sn24 中的所有元素为4,5,6 .13 分16. （本小题满分 13 分）解： ( ) 由f( x)x33x2 ，得 f ( x) 3x2

10、6x .3 分令 f ( x) 3x26 x 0 ，得 x 0 或 x 2 .f ( x) 与 f ( x) 在区间 R 上的情况如下：x( ,0)0(0, 2)2(2, )可编辑-精选文档 -f( x)00f ( x)Z04Z 6 分所以， f (x) 在区间 (,0)、 (2,) 上单调递增；在区间(0,2) 上单调递减 . 8 分f (x)在区间( 1,0)和(2,)上单调递增；在区间(0,2)上单调递减 .()由()知，函数且 f ( 1)4 ； f (0)0 ；f (2)4； f (3) 0 .所以，当0m 3 时， f (x)的值域为 4,0 ；当 m3 时， f (m)f (3)

11、 0 ， f (x)的值域为 4, f ( m) .12 分所以， m 的最大值等于3 .分1317. （本小题满分 13 分）解： ( )当 a 1时，不等式f ( x)4 整理得 x22x30 ，即 (x1)(x3)0， 3 分解得 x3 或 x1，所以，不等式f (x)4 的解集为 x x3, 或 x1 . 6 分( ) 由已知，抛物线 yf ( x) 的对称轴为 x2a1 . 9 分2a所以函数 f ( x) 在区间 (1,2) 上是单调函数 .若 f ( x) 在区间 (1,2) 上恰有一个零点，则f (1) f (2)0 ，11 分即 (8a1)(3a 1)0 ，解得11a.38所以， a 的取值范围为 (1113 分,) .3818. （本小题满分 13 分）解： ( )当 x1 时，甲用水量为5吨，需交水费4 1.81 3 10.20 元 . 2 分乙用水量为 3吨，需交水费31.8 5.40 元.4 分()当4，即x0.8时