北京市朝阳区2017届高三上学期期中数学试卷(理科)含解析

1、2016-2017 学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项22x0，B=xx1 0 ，那么A ）1已知全集 U=R ，集合 A= x| x| ?UB=（Ax0x1Bx|x0 Cxx2 D x 1 x2| | 2下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在（0， +）上单调递减的是（）Ay=x2 By=x1Cy=lgx|Dy=2x+|3若 a=log 2.10.6，b=2.10.6， c=log 0.50.6，则 a， b， c 的大小关系是（）A a b c B b c aC c b aD

2、b a c4已知函数 f（ x）=ax2 x，若对任意 x1，x2 2，+），且 x1 x2，不等式0恒成立，则实数a 的取值范围是（）A BCD5mR且m0“m+4”）设， 不等式成立的一个充分不必要条件是（A m 0B m1 C m2 D m 26已知三角形 ABC 外接圆 O 的半径为1（O 为圆心），且 2 +=0， |=2| |，则?等于（）A B CD7已知函数f（x）=则函数 g（ x）=f（ f（x）的零点个数是 （）A4B3C2D18 5 个黑球和4 个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）A 总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B总存在一个白球，它右侧的白球和黑

3、球一样多C总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡上9设平面向量=（1， 2）， =（ 2， y），若 ，则 y=10函数 f （ x） =cos2x sin2x 的单调递减区间为S4=5S2，则 a1 的值为11an 的前 n 项和为 Sn，若 a3=2，各项均为正数的等比数列S4 的值为12A为三角形的一个内角，且，则tanA=，tan（A+）=已知角13fx）=在（，+）上是具有单调性，则实数m已知函数（的取值范围14九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“

4、今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢”“其大意为：现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000 里，良马第一天行193 里，之后每天比前一天多行13 里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第天，两马相逢三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15已知数列nN *）是公差不为0的等差数列，a，成等比数列 an（ 1=1，且（）求数列 an 的通项公式；

5、（）设数列 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn 116已知函数f （ x） =asinxcosx（a R）的图象经过点（， 0）（）求f （ x）的最小正周期；（）若x ， ，求 f（ x）的取值范围17如图，已知 A ，B，C，D 四点共面，且 CD=1，BC=2 ，AB=4 ，ABC=120 °，cos BDC=（）求sin DBC ；（）求 AD 18已知函数 f （ x） = ax+cosx（ a R）， x ， （）若函数f （ x）是偶函数，试求 a 的值；（）当 a0时，求证：函数 f （ x）在（ 0，）上单调递减19已知函数 f （ x） =ex（x2 a）， a

6、R（）当 a=1 时，求曲线 y=f （x）在点（ 0，f（ 0）处的切线方程；（）若函数f （ x）在（ 3， 0）上单调递减，试求a 的取值范围；（）若函数f （ x）的最小值为 2e，试求 a 的值20设 a， b 是正奇数，数列 （ n N*）定义如下： cn 3， cn是 cn cn1=a， c2=b，对任意1+cn2 的最大奇约数数列 cn 中的所有项构成集合A（）若a=9， b=15，写出集合A ；（）对 k 1，令 dk=max c2k， c2k 1 （ max p，q 表示 p， q 中的较大值），求证： dk+1 dk；（）证明集合A 是有限集，并写出集合A 中的最小数20

7、16-2017 学年北京市朝阳区高三 （上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集 U=R ，集合 A= x| A x| 0 x 1 B x| x 0x2 2x 0 ， B= x| x1 0 ，那么 A ?U B=（）C x| x 2 D x| 1 x 2【考点】 交、并、补集的混合运算【分析】 分别求出 A 与 B 中不等式的解集，确定出 A 与 B ，找出 A 与 B 补集的交集即可【解答】 解：由 A 中的不等式变形得： x（ x2） 0，解得： 0 x 2，即 A= x

8、| 0 x 2 ，由 B 中的不等式解得： x1，即 B= x| x 1 ，全集 U=R ， ?U B= x| x 1 ，则 A （?U B） = x| 0 x 1 故选： A20）下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在（， + ）上单调递减的是（Ay=x 2 By=x 1Cy=lgx|Dy=2x+|【考点】 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】 选项 A ：y=x 2 在（ 0， +）上单调递增，不符合条件；选项 B ：代入特殊值x= ±1，可知 f （ 1） f（ 1），且 f （ 1） f（ 1），故 y=x +1是非奇非偶函数，不符合条件；选项 C：先求出定义域，

9、 再根据奇偶性的定义， 确定 y= lg| x| 是偶函数， x 0时，y= lg| x| =lgx 单调递减，故符合条件；选项 D：代入特殊值x=± 1，可知 f（ 1） f（ 1），且 f （ 1） f（ 1），故 y=x +1是非奇非偶函数，不符合条件；【解答】 解：选项A ： f（x） =x2 的定义域为R，又 f（ x）=（ x）2=x 2， f （ x） =fx），即fxy=x2在（0A不正确；（ ）是偶函数但， + ）上单调递增，故选项B：记fx）=x 1，则f1 =2f1 =0f1f1f1f（+（ ），（ ），（ ）（ ），且（ ）（1）， y=x +1 是非奇非偶函

10、数，故B 不正确；选项C：定义域为（ 00 fx）=lgx|， ）（， +），记（| f （ x） = lg| x| = lg| x| ， f（ x）=f （x），即 f （ x）是偶函数当 x（ 0， +）时， y= lgx y=lgx 在（ 0， +）上单调递增， y= lgx 在（ 0， +）上单调递减故 C 正确；选项 D ：记 f （ x） = 2x，则 f（ 1）=， f（ 1） =2， f（ 1） f（ 1），且 f（ 1） f（ 1）， y= 2x 是非奇非偶函数，故D 不正确故选： C3若 a=log 2.10.6，b=2.10.6， c=log 0.50.6，则 a， b，

11、 c 的大小关系是（）A a b cB b c aC c b aD b a c【考点】 对数值大小的比较【分析】 直接利用中间量“0”， “1”判断三个数的大小即可【解答】 解： a=log 2.10.60， b=2.1 0.61， 0 c=log 0.50.6 1 b c a，故选： B2 x，若对任意xx2，+），且xx2，不等式4已知函数 f（ x）=ax 1， 210 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A BCD【考点】 函数单调性的判断与证明【分析】 对a xx10恒成立， 再将不等式变形，进行化简， 转化为 （1+2）得到 a，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a 的取值范围【解答】 解：不妨设x2 x1 2，=a（ x1+x2） 1，对任意x1，x2 2，+），且 x1 x2