北师大版-一次函数的复习资料

1、一次函数复习第五章位置的确定（必备知识：不熟悉以后专题练习下）1. 平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫 x轴或横轴；铅垂的数轴叫 y轴或纵轴，两数轴的交点 O称为原点。2. 点的坐标：在平面内一点 P，过 P向x轴、 y轴分别作垂线，垂足在 x轴、 y轴上对应的数 a、 b分别叫 P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（ a、 b）叫做 P 点的坐标。3. 在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点，方法是由 P（a、b），在 x轴上找到坐标为 a的点 A，过A作x轴的垂线，再在 y轴上找到坐标为 b的点 B，过 B作y轴的垂线，两垂线的交

2、点即为所找的P点。有关点的位置知识点（学一次函数必备） （重点，请牢记）（1）、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一象限x0, y0点 P(x,y) 在第二象限x0, y0点 P(x,y) 在第三象限x0, y0点 P(x,y) 在第四象限x0, y0（2）、坐标轴上的点的特征点 P(x,y) 在 x 轴上y0 ，x 为任意实数P(x,y) 在 y 轴上 x0，y 为任意实数点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（ 0， 0）(3) 、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到 x 轴的距离等于y；（2）点P(x,y)到 y 轴的距离等

3、于x ；（ 3）点 P(x,y) 到原点的距离等于x 2y 2 。（4）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（5）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征y 相等；平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（ 6）、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（ x， y）关于 x 轴的对称点为 P（ x，-y ）；点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐

4、标相等，横坐标互为相反数， 即点 P（x，y ）关于 y 轴的对称点为 P（-x ，y）；点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（ -x ，-y ）。一次函数相关知识点1. 一次函数的概念： 函数（，为常数，）叫做的一次函数。学习这个定义应明确下面几点：（1）作为一次函数自变量的最高次数是 1，且其系数，这两个条件缺一不可。（ 2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成（为常数，且），这时叫做的正比例函数，常数叫做因变量与自变量的比例系数因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2 一次函数的图象：（重点，请牢记）（1

5、）正比例函数 y=kx 的图象是经过（ 0，0），（1，k）的一条直线；（2）一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0，b）( k/b ，0) 的一条直线 .b.01b.01k 0 b02k 0 b02b03b03【遇到与图像有关联的：先看k 值，后看 b 值, 以明确大致走向】3、一次函数的性质：（重点，请牢记）在一次函数 y=kx+b 中，如果 k>0，那么 y 的值随 x 的增大而增大；如果k<0，那么 y的值随 x 的增大而减小。4、一次函数的图像和性质小结（如果掌握上述方法，下面的表格不用背下来！但是心中一定要会绘制出来）b=0b<0b>0k>0经过第

6、一、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、三象限图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大经过第二、四象限经过第二、三、四象限经过第一、二、四象限k<0图象从左到右下降， y 随 x 的增大而减小5. 解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：（），其中 k，b 是待定系数。（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b 的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数k，b 的值，从而写出一次函数的解析式。6. 有关平移问题（可能目前没接触，但是绝对是考试的重点！ ）（1）若两条直线 y1=k1x

7、+b1 平行 y2=k2x+b2，那么 k1=k2，b1b2（“左加右减、上加下减” ）.向右平移 n 个单位y=k （x-n ） +b向左平移 n 个单位y=k（x+n） +b向上平移 n 个单位y =kx+b+n向下平移 n 个单位y =kx+b-n（2）两条直线，当 k 值相同时，两直线平行，当b 值相同时，两直线交与y 轴上同一点。考点 1：一次函数概念的相关题目1. 函数 : y=- 15x x; y= 2x -1; y= 12 y=x+4; y=3. 6x,一次函; y=x +3x-1;2 x数有 _;正比例函数有 _(填序号 ).2.*2. 函数 y=(k 2-1)x+3 是一次

8、函数 , 则 k 的取值范围是 ()A.k 1B.k-1C.k± 1D.k为任意实数3. y(m3)xm29 是正比例函数，则m=。4. 如果函数 y ( m 2)x m 1 +1 是一次函数，求 m的值。考点 2：一次函数图像问题（经过的象限、判断k或b的范围）1、若一次函数 ykxb 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是（） .A k 0， b 0B k 0， b0C k 0， b 0D k0， b 02、已知函数 ykxb 的图象如图 3，则 y2kxb 的图象可能是（）.yyyyy11111- 1 Ox- 1O

9、x- 1Ox- 1 OxO1xABCD图 33、已知一次函数 y (a1)x+b 的图象如图4 所示，那么 a 的取值范围是（）A.a1B.a1C.a0D.a0yac4. 若 ab 0，bc<0，则直线 y= b x b 不通过（）O x图 4A. 第一象限 B.第一象限C. 第三象限 D.第四象限5. 如下图，同一坐标系中， 直线 l 1: y=2x-3 和 l 2:y=-3x+2 的图象大致可能是 （）。l2yyl1l 1xl1l2l2l2xxl 1xl2（A）.( B )( C )( D )6、一次函数y=kx+b满足kb>0且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一

10、象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、若一次函数 y=（ 3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（A、 k>3B、 0<k3C、 0 k<3D、0<k<3）考点 3：函数的增减性（比较大小或者判断k或 b的范围）1. 点 A(3, y1 ) 和点B( 2, y2 ) 都在直线y2x3 上，则y1 和y2 的大小关系是（）A.y1y2B.y1y2C.y1 = y2D.不能确定2. （2010 ·莆田） A(x1, y1 ) 、B（x1,y 2）是一次函数 y=kx+2(k>0) 图像上的不同的两点，若 t= (x1x

11、2 )( y1y2 ) 则（）A . t 1B.t 0C.t oD.x 13. 若正比例函数 y=(1 2m)x 的图象经过点（ x1 ，y1）和点（ x2，y2），当 x1x2 时， y1y2 ，则 m的取值范围是（）11A 、m<0 B.m>0C.m 2D.m 24. 在函数 y kx（k0）的图象上有 A（1，y1 ）、B（ 1，y）、C（ 2，y）三个点，则下列各式中正确（）A、y1y2 y3B、 y1 y3y2C、 y3 y2y1D、y2y3y15.若一次函数 ymx| m 4 | 的图象与y轴的交点到原点的距离为8，且y 随x 的增大而增大，则 m的值为（）A12 或 4B4 或 12C 4D126、已知点 A(x1 ，y1) 和点 B(