北京市石景山区2019届九年级5月综合练习(二模)数学试题(有答案)

1、石景山区 2019 年初三综合练习数学试卷考 1本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题满分 100 分，考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号生3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，须选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答知 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个1如图所示，在 ABC 中， AB 边上的高线画法正确的是AAHAHABC BC BHCBCH（ A）（ B）（ C）（ D）2下列各式计算正确的是（ A

2、） x2 x3x5 （ B）x23x24x4（ C）x8x2x4（ D）(3 x2 y)26x4 y23如图是某几何体的展开图，则该几何体是（A ）三棱柱（ B ）四棱柱（ C）三棱锥（ D）四棱锥x2 的解集在数轴上的表示正确的是4不等式2（ A ）32 1 0（ B）4 32 1 0（ C）32 1 0（ D）54321 05如图，在 Y ABCD 中， AC=8， BD= 6 ， AD= 5，则 Y ABCD 的面积为（A）6（B）12D（C）24（D）48AOCB初三数学试卷第1页（共 8 页）6如图， AB 是 O 的弦，直径CD 交 AB 于点 E，若 AE =EB=3， C=15

3、°，则 OE 的长为C（ A）3（B） 4O（ C）6（D） 33AEBD7为了迎接 2022 年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动. 小乙和小丁进行500 米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如下表所示：12345小乙4563555260小丁5153585657设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙 ， x 丁，成绩的方差依次为s乙2 ， s丁2，则下列判断中正确的是（ A） x 乙 = x 丁 ， s乙2 < s丁2（B） x 乙= x 丁 ， s乙2 > s丁2（ C） x 乙 > x 丁 ， s乙2> s丁2（D） x 乙< x 丁 ， s乙

4、2< s丁2种子个数2003005007008009001000发芽种子个数187282435624718814901发芽种子频率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.9018某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：下面有四个推断：种子个数是 700 时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891 ；随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在 0.9附近摆动， 显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9 （精确到 0.1 ）；实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；若用频率估计种子发芽

5、的概率约为0.9 ，则可以估计 1000kg 种子中大约有 100kg的种子不能发芽其中合理的是初三数学试卷第2页（共 8 页）（ A ）（B ）（ C）（ D）二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9若代数式 x2 有意义，则 x 的取值范围是x110因式分解： a36a29a =11圆心角为 80o，半径为3 的扇形的面积为12请添加一个条件，使得菱形ABCD 为正方形，则此条件可以为13一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个大商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占 45%请你根据所学的统计知识，

6、判断这个宣传数据是否可靠：（填是或否），理由是 AED114如图，正方形ABCD ， E 是边 AD 上一点， AE=3AD =1，FCF BE 于 F，则 BF 的长为BC15如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB，水管的CB顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A3m1m的水平距离为1m 处达到最高点C，高度为 3m，水柱落地点A3mDD 离池中心 A 处 3m，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线的表达式为y3 x 123，则选取点D 为坐标原3 0 x4点时的抛物线表达式为，水管 AB 的长为m.16北京世界园艺博览会（简称“世园

7、会”）园区4 月 29 日正式开园，门票价格如下：票种票价（元 /人）指定日普通票160优惠票100平日普通票120优惠票80注 1：“指定日”为开园日（4 月 29 日）、五一劳动节（5 月 1 日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注 2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；初三数学试卷第3页（共 8 页）注 3：提前两天及以上线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票.某大家庭计划在6 月 1 日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购买门票所需费用为996 元，而入园当天购票所需费用为1080 元，则该

8、家庭中可以购买优惠票的有人三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2 倍”的尺规作图过程已知 ： AOB求作 ： APC，使得 APC=2 AOB作法：如图，A在射线 OB 上任取一点 C； 作线段 OC 的垂直平分线，交 OA 于点 P，交 OB 于点 D；连接 PC；O所以 APC 即为所求作的角 B根据小华设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（ 2）完成下面的证明（说明：括号里填

9、写推理的依据）证明： DP 是线段 OC 的垂直平分线，OP=（） O= PCO APC= O+ PCO（） APC = 2 AOB18计算： 3 tan603 8222 19已知 y22xy10 ，求代数式( x2 y) 2( xy)( xy)3 y2 的值20 已知关于 x 的一元二次方程m2 x23x10 有两个不相等的实数根（ 1）求 m 的取值范围；（ 2） 若方程的两个根都是有理数 ，请选择一个合适的 m ，并求出此方程的根 初三数学试卷第4页（共 8 页）21如图， AB 平分 CAD， ACB+ ADB =180 o，（ 1）求证： BC=BD；（ 2）若 BD=10 ， co

10、sADB = 2，求 ADAC 的值 .5CBAD22如图，在 Rt ABC中， C=90o，点 O在边 AC上， O与边 AC相交于点 D、与边 AB相切于点 E，过点 D作 DP BC交 AB于点 P（ 1）求证： PD=PE ；（ 2）连接 CP，若点 E是 AP的中点， OD : DC =2:1， CP=13 ，求 O的半径AEOPDBC23在平面直角坐标系 xOy 中， A（3， 2）， B（0， 1），将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移 n（ n>0）个单位，得到线段 A B ，且点 A，B 恰好都落在反比例函数 ym0mx的图象上 .（ 1）用含 n 的代数式表示点A，B

11、 的坐标；（ 2）求 n 的值和反比例函数ym 的表达式；x（ 3）点 C 为反比例函数 ymCA 与 x轴交于点m 0 图象上的一个动点，直线x初三数学试卷第5页（共 8 页）D，若 CD2A D , 请直接写出点C 的坐标 .24如图， P 是矩形 ABCD 内部的一定点，M 是 AB 边上一动点，连接MP 并延长与矩形 ABCD 的一边交于点N，连接 AN已知 AB6 cm，设 A， M 两点间的距离为x cm， M，N 两点间的距离为y1 cm， A， N 两点间的距离为 y2 cmDCNPAMB小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1 ， y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探

12、究 .下面是小欣的探究过程，请补充完整：（ 1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2 与 x的几组对应值；x /cm0123456y1/cm6.305.404.223.133.254.52y2/cm6.306.346.436.695.754.813.98（ 2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点 xy,y1 ，并画出函数 y1 的图象；y /cm7y2654321初三数学试卷第6页（共 8 页）O1234567 x /cm（ 3）结合函数图象，解决问题：当AMN 为等腰三角形时，AM 的长度约为cm25为了响应全民阅读的号召，某

13、社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：平均数中位数众数最大值最小值方差6.97.5816118.69经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a居民的年阅读量统计表如下：阅读量24589101112131621人数55532m5537nb分组整理后的居民年阅读量统计表、统计图如下：组别阅读量 /本频数ACA1x61530%26%B6 x 11C11x1613BDD16x21p%c居民年阅读量的平均数、中位

14、数、众数、最大值、最小值、方差如下：平均数中位数众数最大值最小值方差10.410.5q21230.83根据以上信息，回答下列问题：（ 1）样本容量为；（ 2）m=； p=； q=；（ 3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民年阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价.初三数学试卷第7页（共 8 页）26在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线yx22mxm21 （ 1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子去表示）；（ 2）若点（ m2, y1），（ m, y2），（ m+3, y3）都在抛物线 y x22mx m21 上，则 y1， y2， y3

15、的大小关系为；（ 3）直线 yx b 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，过点 B 作垂直于 y轴的直线 l 与抛物线 y x22mx m21有两个交点 , 在抛物线对称轴右侧的点记为 P，当 OAP 为钝角三角形时, 求 m 的取值范围 .27如图，在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC ， E 为外角 BCD 平分线上一动点（不与点 C 重合），点 E 关于直线 BC 的对称点为 F，连接 BE，连接 AF 并延长交直线 BE 于点 G.（ 1）求证： AF=BE；（ 2）用等式表示线段FG ，EG 与 CE 的数量关系，并证明.BGFEACD28对于平

16、面直角坐标系xOy 中的点 P，Q，给出如下定义：若P，Q 为某个三角形的顶点，且边PQ 上的高 h，满足 h=PQ ，则称该三角形为点P， Q 的 “生成三角形 ”.（ 1）已知点A (4,0) ，初三数学试卷第8页（共 8 页）若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O，A 的 “生成三角形 ”，求该三角形的腰长；若 Rt ABC 是点 A， B 的“生成三角形 ”，且点 B 在 x 轴上，点 C 在直线y 2x 5上，则点 B 的坐标为 _ ；（ 2） T 的圆心为点T (2,0) ，半径为 2，点 M 的坐标为 (2,6) ，N 为直线 yx4 上一点，若存在 Rt MND ，是点 M

17、，N 的 “生成三角形 ”，且边 ND 与 T 有公共点，直接写出点 N 的横坐标 xN 的取值范围初三数学试卷第9页（共 8 页）石景山区 2019 年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷， 本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时， 只要考生将主要过程正确写出即可。2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）题 号12345678答 案BACDCDBD二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9 x 110 a a3211212答案

18、不唯一，如：AC BD13否；样本抽取不具有随机性且样本容量太少不具代表性，此样本不能代表总体14 3 1015 y3x 23； 916 321044三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17解：（ 1）补全的图形如图所示：APODCB 2 分（2） PC；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 4 分三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 分1218解：原式 = 33 2 4 分4初三数学试卷第10页（共 8 页）32 5 分419解：

19、原式 = x 24xy4y2x 2y 23y22 分=2 y24xy3 分 y22 xy10，22xy1 4 分 y原式 = 2 y22xy2 5 分20解：（ 1）依题意，得4m10m 201 分解得： m1 且 m22 分43 分（ 2）当 m0 时，1此方程的两个根都是有理数方程的两个根为：x115 分1，x2221（ 1）证明：在AD 上截取 AE，使得 AB 平分 CAD， CAB=EAB AB=AB， ACB AEB， BC=BE, ACB= AEB. ACB+ ADB=180o， AEB+ BED =180o， ADB= BED， BE=BD. BC=BD.（ 2）解：作 BF

20、AD 于点 F ，由（ 1）知 BE=BD， EF=DF，在 Rt BFD 中，AE=AC , 连接 BE .1 分 2 分CBAEFD 3 分 4 分 BD =10 ，cos ADB = 2 ，5 DF=4， DE=8， AD-AC=AD-AE=DE=8.5 分初三数学试卷第11页（共 8 页）说明：其他方法请对应给分.22（ 1）证明：DP BC ，C90 ADPC 90 PD OD PD 是 O 的切线 PE 是 O 的切线， PD PE（ 2）解：连接 OE ， DE点 E 是 AP 的中点， DE EP EA，1 分 2 分3 分AEODCPB PD PE， PD PE DE DEP

21、 是等边三角形APD60 4 分 A 30 PE 与 O 切于点 E， AEO 90 OD :DC 2:1 ，设 DC=x,则 OD =2x在 RtAOE 中，OE1tan A3AE则 OEOD2x，则 AE PD23x 在 Rt CPD 中， DC2PD2CP2 ， x22132，解得 x13 2 3x O 的半径为 2 13 5 分23解：（ 1） A -3n,2， Bn,1（ 2）点 A-3n,2， Bn,1 均在函数 ym 的图象上，x m2 3nn n6 ，反比例函数表达式为y6 x2 分3 分4 分初三数学试卷第12页（共 8 页）（ 3）点 C 的坐标为3或,4224解：（ 1）

22、 4.62；y（2）y/cm7654321O121234O（ 3） 3.55， 4.89， 5.7625解：（ 1） 50（ 2） 5， 24， 1636 分, 421 分y2y134567 x/cm56789103 分6 分1 分4 分（ 3）从随机调查的样本数据结果看，某社区开展“读书伴我行”阅读活动后，阅读量的平均数比开展阅读活动前提高了3.5 本，中位数也比开展活动前大3，因此可以估计社区开展阅读活动后，社区居民整体的阅读量增加了，阅读活动很有成效6 分说明：只要学生回答得有道理，就相应给分初三数学试卷第13页（共 8 页）26解：（ 1）抛物线为 yx22mxm2 1,抛物线的对称轴为直线2 mm x2（ 2） y3 y1y2（ 3）当 OAP=90 °，抛物线经过点P（ 3， 3）， m11,m25(舍）当 AOP=90 °，抛物线经过点P（ 0， 3）， m1-2,m22(舍）若OAP为钝角三角形 , m 的取值范围m或1 m 227（ 1）证明：连接EF， CF B在 ABC 中， ACB=90 °， AC=BC，1 G CE 平分 BCD，F2 BCE=45 °E点 E， F 关于直线 BC