天津市东丽区中考数学一模试卷(含解析)

1、2016 年天津市东丽区中考数学一模试卷一、选择题1计算（ 2） +（ 4）的结果等于（）A 2B 6C 6D82sin30 °的值等于（）A1BCD3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成34 个地下调蓄设施， 蓄水能力达到140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（）A 14× 104B 1.4 × 105 C 1.4 × 106D14× 1065如图所示的立体图形的主视图是（）ABCD6实数在哪两个整数之间（）A1与2B2与 3C3与4

2、D4与57在平面直角坐标系 xOy 中， A 点坐标为（ 3，4），将 OA绕原点 O顺时针旋转 180°得到OA，则点 A的坐标是（）A（ 4， 3）B（ 3， 4）C（ 4， 3） D（ 3， 4）8方程=0 的解是（）A x=3B x= 2C x=2D x=59在反比例函数的每一条曲线上， y 都随着 x 的增大而减小， 则 k 的值可以是（）A1 B1C 2D 310已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B 9C 18 D3611如图，四边形ABDC中， EDC是由 ABC绕顶点 C 旋转 40°所得，顶点A 恰好转到 AB上一点 E 的位置，则1+

3、 2=（）1/19A90° B 100°C110°D120°12已知抛物线y=2x 28x+6 与 x 轴相交于点A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点C，BC的中点为M，点 B 关于 y 轴的对称点为N，则 MN的长度等于（）ABCD6二、填空题：13计算 3x2?x3 的结果等于14若一次函数y= x+b的图象不过第三象限，则b 的取值范围是15一个不透明的盒子中装有7 个大小相同的乒乓球，其中5 个是黄球， 2 个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是16如图，在ABC中， DEBC， AD=6， DB=3，AE=4，则

4、AC的长为17如图，在ABC中， AB=AC， D、 E 是 ABC内的两点， AE 平分 BAC， D=DBC=60°，若 BD=5cm， DE=3cm，则 BC的长是cm18如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 ABO的三个顶点 A、 B、 O都在格点上（ 1）画出 ABO绕点 O逆时针旋转 90°后得到的 A1B1O三角形；（ 2）点 B的运动路径的长；（ 3）求 ABO在上述旋转过程中所扫过的面积2/19三、解答题：19解不等式组并将解集在数轴上表示出来20某校计划开设4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法

5、进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） ，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校有 2000 名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？21已知 ABC中， BC=5，以 BC为直径的 O交 AB边于点 D（1）如图 1，连接 CD，则 BDC的度数为；（ 2）如图 2，若 AC与 O相切，且 AC=BC，求 BD的长；（ 3）如图 3，若 A=45°，且 AB=7，求 BD的

6、长3/1922天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点 A 处测得天塔最高点C 的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为 54°， AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36 ° 0.73 ，结果保留整数） 23九年级数学兴趣小组经过市场调查， 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元 /件）1月销量（件）2已知该运动服的进价为每件60 元，设售价为x 元（1）请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是（）元；月销量是 （）件；（直接写出结果）（ 2

7、）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？24在 ABC中， AB=AC=5， cos ABC= ，将 ABC绕点 C顺时针旋转，得到A1B1C（ 1）如图，当点 B1 在线段 BA延长线上时求证： BB1 CA1；求 AB1C 的面积；（ 2）如图，点 E 是 BC边的中点，点 F 为线段 AB上的动点，在 ABC绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F1，求线段 EF1 长度的最大值与最小值的差25在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=mx2（ m+n） x+n（ m 0）的图象与y 轴正半轴交于 A点（1）求证：该二次函数的图象与x

8、 轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B，若 ABO=45°，将直线AB向下平移2 个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（ 2）的条件下，设M（p， q）为二次函数图象上的一个动点，当3 p 0 时，点M关于 x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m的取值范围4/195/192016 年天津市东丽区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1计算（ 2） +（ 4）的结果等于（）A 2B 6C 6D8【考点】 有理数的加法【分析】 原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】 解：原式 =（ 2+4）= 6，故选 C2sin30

9、 °的值等于（）A1BCD【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 根据特殊角的三角函数值来解本题【解答】 解： sin30 °=故选 D3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故D 不符合题意故选： A4截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成3

10、4 个地下调蓄设施， 蓄水能力达到140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（）A 14× 104B 1.4 × 105 C 1.4 × 106 D 14× 106【考点】 科学记数法表示较大的数【分析】 将 140000 用科学记数法表示即可5故选 B6/195如图所示的立体图形的主视图是（）ABCD【考点】 简单几何体的三视图【分析】 分别找出此几何体从正面看所得到的视图即可【解答】 解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线，故选： B6实数在哪两个整数之间（）A1与2B2与3C3与4D4与5【考点】 估算无理数的大

11、小【分析】 先求出的范围，即可得出选项【解答】 解： 4 5，即在4与5之间，故选 D7在平面直角坐标系xOy 中， A 点坐标为（ 3，4），将 OA绕原点 O顺时针旋转180°得到OA，则点A的坐标是（）A（ 4， 3）B（ 3， 4）C（ 4， 3）D（ 3， 4）【考点】 坐标与图形变化- 旋转【分析】 将 OA绕原点 O顺时针旋转180°，实际上是求点A 关于原点的对称点的坐标【解答】 解：根据题意得，点A关于原点的对称点是点A，A 点坐标为（ 3， 4），点 A的坐标（ 3， 4）故选 B8方程=0 的解是（）A x=3B x= 2C x=2D x=5【考点】

12、解分式方程【分析】 观察可得最简公分母是 3（ 5 x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】 解：方程两边都乘以3（ 5 x），得3x=2（ 5 x）解得 x=2检验： x=2 时， 3（ 5 x） 0，7/19 x=2 时原分式方程的解，故选： C9在反比例函数的每一条曲线上， y 都随着 x 的增大而减小， 则 k 的值可以是（）A 1B 1C2D3【考点】 反比例函数的性质【分析】 利用反比例函数的增减性，y 随 x 的增大而减小，则求解不等式1 k0 即可【解答】 解：反比例函数图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，1 k 0，解得 k 1故选 A1

13、0已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B 9C 18D36【考点】 正多边形和圆【分析】 解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形【解答】 解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为 3，因而等边三角形的面积是3，正六边形的面积=18，故选 C11如图，四边形ABDC中， EDC是由 ABC绕顶点 C 旋转 40°所得，顶点A 恰好转到 AB上一点 E 的位置，则 1+ 2=（）A90° B 100°C110°D120°【考点】 旋转的性质【分析】 由旋转的性质可知

14、 AC=EC，BC=DC， BCD=ACE=40°，在 BCD中，由内角和定理求 1，根据外角定理可求 2【解答】 解：在 BCD中， BCD=ACE=40°， BC=CD， BCD为等腰三角形， 1=70°， BEC为 ACE的外角， 2+ DEC= ACE+ A，而 DEC与 A 为对应角， 2=ACE=40°，8/19 1+2=70° +40°=110°，故选 C12已知抛物线y=2x 28x+6 与 x 轴相交于点A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点C，BC的中点为M，点 B 关于 y 轴的对称点为N

15、，则 MN的长度等于（）ABCD6【考点】 抛物线与x 轴的交点【分析】 求出 A，BC 的坐标，根据中点公式求出点M坐标，根据对称求出点N 坐标，运用两点距离公式即可求解【解答】 解： y=2x 2 8x+6，当 x=0 时， y=6，点 C（ 0， 6），当 y=0 时， 2x2 8x+6=0，解得： x=1 或 x=3，点 A（ 1， 0），点 B（ 3， 0），可求 BC的中点为M（， 3），点 B 关于 y 轴的对称点为N（ 3， 0），MN=故选 A二、填空题：13计算 3x2?x3 的结果等于3x5【考点】 单项式乘单项式【分析】 根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，

16、可得答案232+35【解答】 解： 3x ?x =3x=3x ，故答案为： 3514若一次函数y= x+b的图象不过第三象限，则b 的取值范围是b【考点】 一次函数的性质【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限列出关于b 的不等式，求出 b 的取值范围即可【解答】 解：一次函数y=x+b的图象不过第三象限， b 0，解得 b 故答案为： b 15一个不透明的盒子中装有7 个大小相同的乒乓球，其中5 个是黄球， 2 个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是【考点】 概率公式9/19【分析】 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答

17、】 解：盒子中装有7 个大小相同的乒乓球，其中5 个是黄球， 2 个是白球，该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是；故答案为：16如图，在ABC中， DEBC， AD=6， DB=3，AE=4，则 AC的长为6【考点】 平行线分线段成比例【分析】 根据平行线分线段成比例，即可解答【解答】 解： DEBC， AC=6，故答案为： 617如图，在ABC中， AB=AC， D、 E 是 ABC内的两点， AE 平分 BAC， D=DBC=60°，若 BD=5cm， DE=3cm，则 BC的长是 8 cm【考点】 等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】 作出辅助线后根据等边三角形

18、的判定得出BDM为等边三角形，EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案【解答】 解：延长DE交 BC于 M，延长 AE交 BC于 N，作 EF BC于 F， AB=AC， AE平分 BAC， AN BC，BN=CN， DBC=D=60°， BDM为等边三角形， EFD为等边三角形， BD=5， DE=3，EM=2，10/19 BDM为等边三角形， DMB=60°，AN BC， ENM=90°， NEM=30°，NM=1， BN=4， BC=2BN=8（ cm），故答案为 818如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫

19、做格点 ABO的三个顶点 A、 B、 O都在格点上（ 1）画出 ABO绕点 O逆时针旋转 90°后得到的 A1B1O三角形；（ 2）点 B的运动路径的长；（ 3）求 ABO在上述旋转过程中所扫过的面积【考点】 作图 - 旋转变换；弧长的计算；扇形面积的计算【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B绕点 O逆时针旋转 90°后的对应点 A1、 B1 的位置，然后顺次连接即可；（ 2）利用弧长公式列式计算即可得解；（ 3）观察图形， ABO旋转过程中所扫过的面积等于一个扇形的面积加上三角形的面积列式计算即可得解【解答】 解：（ 1） A1B1O如图所示；（2）点 B的运动路径

20、的长=2；（3）扫过的面积=S 扇形 B1OB+SAOB，=+ × 4×2，11/19=4 +4三、解答题：19解不等式组并将解集在数轴上表示出来【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再求出它们的公共部分， 就是不等式组的解集【解答】 解：，解得： x 3，解得： x 2不等式组的解集是：3 x220某校计划开设4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） ，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图根据以上统计图提供的信息，回

21、答下列问题：（ 1）此次调查抽取的学生人数为 a= 100 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为 b= 40% ；12/19（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校有 2000 名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（ 1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出 a，再用绘画的人数除以总人数求出 b；（ 2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（ 3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解【解答】 解：（ 1） a=20÷ 20%=100人，b=×100%=40%；故答案为： 100；

22、40%；（ 2）体育的人数： 100 2040 10=30 人，补全统计图如图所示；（ 3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800 人21已知 ABC中， BC=5，以 BC为直径的 O交 AB边于点 D（1）如图 1，连接 CD，则 BDC的度数为90°；（ 2）如图 2，若 AC与 O相切，且 AC=BC，求 BD的长；（ 3）如图 3，若 A=45°，且 AB=7，求 BD的长【考点】 圆的综合题【分析】（ 1）如图 1，只需依据直径所对的圆周角是直角就可解决问题；（ 2）如图 2，连接 CD，根据条件

23、可得 ACB是等腰直角三角形，从而得到 B=45°，再根据直径所对的圆周角是直角可得 BDC是等腰直角三角形，然后运用勾股定理就可解决问题；13/19（3）如图 3，连接 CD，根据条件可得ADC是等腰直角三角形，从而得到DA=DC，设 BD=x，然后在 Rt BDC运用勾股定理就可解决问题【解答】 解：（ 1）如图 1，BC是 O的直径， BDC=90°故答案为90°；（2）连接 CD，如图 2，AC与 O相切， BC是 O的直径， BDC=90°， ACB=90°AC=BC， A=B=45°， DCB=B=45°，DC=

24、DB BC=5，2222，BD+DC=2BD=5BD=；（3）连接 CD，如图 3，BC是 O的直径， BDC=90°， A=45°，14/19 ACD=45°= A，DA=DC设 BD=x，则 CD=AD=7 x在 Rt BDC中，x2+（7 x） 2=52，解得 x1=3， x2=4，BD的长为 3 或 422天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点 A 处测得天塔最高点C 的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为 54°， AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的

25、高度CD（tan36 ° 0.73 ，结果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】首先根据题意得： CAD=45°， CBD=54°， AB=112m，在 Rt ACD中，易求得 BD=AD AB=CD 112；在 Rt BCD中，可得 BD=CD?tan36°，即可得 CD?tan36°=CD 112，继而求得答案【解答】 解：根据题意得： CAD=45°， CBD=54°，AB=112m，在 Rt ACD中， ACD=CAD=45°，AD=CD， AD=AB+BD，BD=AD AB=CD

26、 112（ m），在 Rt BCD中， tan BCD=， BCD=90° CBD=36°， tan36 °= ， BD=CD?tan36°， CD?tan36°=CD 112，CD= 415（m）答：天塔的高度CD约为： 415m23九年级数学兴趣小组经过市场调查， 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元 /件）115/19月销量（件）2已知该运动服的进价为每件60 元，设售价为x 元（1）请用含x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是（x60）元；月销量是（ 400 2x ）件；（直接写出结果）（ 2）设销售该运动服的月利

27、润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】 二次函数的应用【分析】（ 1）根据利润 =售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（ 2）根据月利润 =每件的利润×月销量列出函数关系式， 根据二次函数的性质求出最大利润【解答】 解：（ 1）销售该运动服每件的利润是（ x 60）元；设月销量 W与 x 的关系式为 w=kx+b，由题意得，解得，W= 2x+400；（ 2）由题意得， y=（ x 60）（ 2x+400）= 2x2+520x 24000= 2（ x 130） 2+9800，售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是9800 元24在 A

28、BC中， AB=AC=5， cos ABC= ，将 ABC绕点 C顺时针旋转，得到A1B1C（ 1）如图，当点 B1 在线段 BA延长线上时求证： BB1 CA1；求 AB1C 的面积；（ 2）如图，点 E 是 BC边的中点，点 F 为线段 AB上的动点，在 ABC绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F1，求线段 EF1 长度的最大值与最小值的差【考点】 几何变换综合题【分析】（ 1）根据旋转的性质和平行线的性质证明；过 A 作 AF BC于 F，过 C作 CE AB于 E，根据三角函数和三角形的面积公式解答；（ 2）过 C作 CF AB于 F，以 C为圆心 CF为半径画圆交 BC

29、于 F1，和以 C 为圆心 BC为半径画圆交 BC的延长线于 F1，得出最大和最小值解答即可【解答】 解：（ 1）证明： AB=AC， B1C=BC， AB1C= B， B=ACB， AB1C= ACB（旋转角相等） ， B1CA1= AB1C，BB1 CA1；16/19过 A 作 AF BC于 F，过 C作 CE AB于 E，如图： AB=AC， AF BC，BF=CF， cos ABC= ， AB=5， BF=3， BC=6， B1C=BC=6， CE AB，BE=B1E=，BB1=， CE=，AB1=， AB1C 的面积为：；（2）如图 2，过 C作 CF AB于 F，以 C 为圆心 CF 为半径画圆交BC于 F1， EF1 有最小值，此时在 Rt BFC中， CF=，CF1=，EF1 的最小值为；如图，以 C为圆心