北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析

1、第四章因式分解检测题一选择题（共12 小题）1下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4） 21Ba2+4a 21=（a3）（ a+7）C（ a3）（ a+7） =a2+4a 21Da2+4a 21=（a+2）2252多项式 4x24 与多项式 x22x+1 的公因式是（）Ax1B x+1Cx2 1D（ x 1） 23把多项式（x 1）（ x1）（1x）提取公因式（ x1）后，余下的部分是（）+A（ x 1）B（ x1）CxD（ x 2）+4下列多项式的分解因式，正确的是（）22（ ）22 a+2）A12xyz9x y =3xyz 43xyzB3a y3ay+6y=3y

2、（aC x2+xyxz=x（x2+yz）D a2（2+5a）b+5abb=ba5若 ab=3，a 2b=5，则 a2b 2ab2 的值是（）A 15B 15C 2D 86计算（ 2）2015+22014 等于（）A22015B 22015C 22014D220147下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（ x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx 6my=3m（ x6y）D2x+4=2（ x+2）8分解因式a2b b3 结果正确的是（）Ab（a+b）（ a b）Bb（ab）2Cb（ a2b2）Db（a+b） 29把代数式ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x

3、2） 2Ba（x+2） 2C a（x4）2D a（ x+2）（ x2）10已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为 x2 4，乙与丙相乘为x2+15x34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A2x+19B 2x19C2x+15D2x 1511下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）Ax2+y2+2x+2yB x2+y2+2xy2Cx2 y2+4x+4yDx2 y2+4y412 n 是整数，式子 1（ 1）n （n21）计算的结果（）A是 0B总是奇数C总是偶数D可能是奇数也可能是偶数二填空题（共6 小题）13给出六个多项式： x2+y2； x2

4、+y2； x2+2xy+y2；x41； x（x+1） 2（x+1）；m2mn+ n2其中，能够分解因式的是（填上序号）14如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式15若a=49，b=109，则ab9a 的值为16在实数范围内分解因式：x5 4x=17设 a=85821， b=8562+1713，c=1429211422，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是2c2=2ab 2bc2b2，则 ABC是18已知 a，b， c 是 ABC的三边，且满足关系式 a +三角形三解答题（共10 小题）19把下列各式分解因式：（1）2m（m n） 28m2（nm）（2） 8a2b+12a

5、b24a3b3(3)（x1）（ x3）+1(4)（x2+4）2 16x2(5) x2+y2+2xy1（6）（ x2 y2+3）（ x2y27）+37（实数范围内）20已知 x2+y2 4x+6y+13=0，求 x26xy+9y2 的值21先化简，再求值：（1）已知 a+b=2，ab=2，求 a3b+2a2b2+ab3 的值（2）求（ 2xy）（ 2x+y）（ 2y+x）（ 2y x）的值，其中x=2， y=122先阅读第（ 1）题的解答过程，然后再解第（2）题（1）已知多项式 2x3x2+m 有一个因式是 2x+1，求 m 的值解法一：设 2x3x2+m=（2x+1）（ x2+ax+b），则：

6、 2x3 x2+m=2x3+（ 2a+1） x2 +（ a+2b）x+b比较系数得，解得，解法二：设 2x3x2+m=A?（2x+1）（ A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故（2）已知 x4+mx3+nx16 有因式（ x1）和（ x2），求 m、 n 的值23老师给了一个多项式， 甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解24下面是某同学对多项式（

7、x24x+2）（ x2 4x+6） +4 进行因式分解的过程解：设 x2 4x=y，原式 =（ y+2）（ y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2 （第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（填 “彻底 ”或“不彻底 ”）若x2 2x）（ x22x+2）+1 进行因式分解参考答案与解析一选择题1【分析】 利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的

8、形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可解； A、 a2+4a21=a（a+4） 21，不是因式分解，故A 选项错误；B、a2+4a21=（ a 3）（ a+7），是因式分解，故B 选项正确；C、（ a3）（ a+7） =a2+4a 21，不是因式分解，故C 选项错误；D、a2+4a21=（ a+2）2 25，不是因式分解，故 D 选项错误；故选： B2【分析】 分别将多项式 4x24 与多项式 x22x+1 进行因式分解，再寻找他们的公因式解： 4x2 4=4（x+1）（ x 1）， x22x+1=（ x 1） 2，多项式 4x2 4 与多项式 x22x+1

9、的公因式是（ x1）故选： A3【分析】 原式变形后，提取公因式即可得到所求结果解：原式 =（x+1）（ x 1） +（x1）=（x1）（ x+2），则余下的部分是（ x+2），故选 D4【分析】 A 选项中提取公因式3xy；B 选项提公因式 3y； C 选项提公因式 x，注意符号的变化；D 提公因式 b解： A、 12xyz9x2y2 =3xy（4z3xy），故此选项错误；B、3a2y 3ay+6y=3y（ a2 a+2），故此选项正确；C、 x2+xyxz=x（xy+z），故此选项错误；D、a2b+5ab b=b（a2+5a1），故此选项错误；故选： B5【分析】 直接将原式提取公因式ab

10、，进而分解因式得出答案解： ab=3，a2b=5，a2b2ab2=ab（ a 2b）=3×5=15故选： A6【分析】 直接提取公因式法分解因式求出答案解：（ 2）2015+22014=22015+22014=22014×（ 2+1）=22014故选： C7【分析】 A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断解： A、原式 =（x+2）（ x 2），错误；B、原式 =（ x+1） 2，错误；C、原式 =3m（x2y），错误；D、原式

11、=2（x+2），正确，故选 D8【分析】 直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案解： a2b b3=b（ a2b2）=b（ a+b）（ ab）故选： A9【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可解： ax2 4ax+4a，=a（ x24x+4），=a（ x2）2故选： A10 【分析】 根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解解： x24=（x+2）（ x2），x2+15x 34=（x+17）（ x2），乙为 x2，甲为 x+2，丙为 x+17，甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19故选：

12、A11 【分析】 各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可解： A、原式不能分解；B、原式 =（ x+y） 22=（x+y+）（ x+y）；C、原式 =（ x+y）（ xy） +4（x+y） =（x+y）（ xy+4）；D、原式 =x2（ y2）2=（x+y2）（ x y+2），故选 A12 【分析】 根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 1（ 1） n （n21）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的解：当 n 是偶数时，1（ 1）n（n2 1） =1 1（n21） =0，当 n 是奇数时，1（ 1）n（n2 1） =×（ 1 1）（ n 1）（ n1）=，+设

13、n=2k 1（k 为整数），则=k（k1），0 或 k（k 1）（ k 为整数）都是偶数，故选 C二填空题13 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解： x2+y2 不能因式分解，故错误； x2+y2 利用平方差公式，故正确；x2+2xy+y2 完全平方公式，故正确；x4 1 平方差公式，故正确； x（x+1） 2（ x+1）提公因式，故正确；m2mn+ n2 完全平方公式，故正确；故答案为：14 【分析】 直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可解：由题意可得： am+bm+cm=m（ a+b+c）故答案为： am+bm+cm=m（a+b+c）15 【

14、分析】 原式提取公因式 a 后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值解：当 a=49，b=109 时，原式 =a（ b 9） =49×100=4900，故答案为： 490016 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可解：原式 =x（ x44）=x（ x2+2）（ x22） =x（x2+2）（ x+ ）（ x ），故答案为： x（x2+2）（ x+ ）（ x ）17 【分析】 运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大解： a=85821=（ 858+1）（ 8581） =857× 859，b=856

15、2 +1713=8562+856×2+1=（856+1） 2=8572，c=14292 11422=（ 1429+1142）（ 14291142）=2571×287=857× 3× 287=857× 861，bac，故答案为： b、 a、c18 【分析】 先把原式化为完全平方的形式再求解解：原式 =a2+c22ab2bc+2b2=0，a2+b22ab+c22bc+b2=0，即（ a b） 2+（bc）2=0，ab=0 且 bc=0，即 a=b 且 b=c，a=b=c故 ABC是等边三角形故答案为：等边三解答题19（ 1）【分析】 直接提取公因式

16、2m（ mn），进而分解因式得出答案；解： 2m（ mn）2 8m2（nm）=2m（ mn） （mn）+4m=2m（ mn）（ 5mn）；（2）【分析】 直接提取公因式 4ab，进而分解因式得出答案解： 8a2b+12ab24a3b3=4ab（2a3b+a2b2）(3)【分析】 首先利用多项式乘法计算出（x 1）（ x 3） =x2 4x+3，再加上 1 后变形成x24x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可解：原式 =x24x+3+1，=x24x+4，=（x 2） 2(4)【分析】 利用公式法因式分解解：（ x2+4） 216x2，=（x2+4+4x）（ x2+44x）=（x+2）2 ?（

17、 x2）2 (5)【分析】 将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可解： x2+y2+2xy1=（x+y）2 1=（x+y1）（ x+y+1）(6)【分析】 将 x2y2 看作一个整体，然后进行因式分解解：（ x2y2 +3）（ x2 y27）+37=（x2y2 ）24x2y2+16=（x2y2 4）2=（xy+2） 2（xy2）220【分析】 已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果解： x2+y2 4x+6y+13=（x2）2+（y+3）2 =0， x2=0，y+3=0，即 x=2， y=3，则原式

18、=（x 3y）2=112=12121【分析】（ 1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案解：（ 1）原式 =ab（ a2+2ab+b2） =ab（a+b）2，当 a+b=2，ab=2 时，原式 =2×22=8；（2）原式 =4x2 y2（ 4y2x2）=5x2 5y2，当 x=2， y=1 时，原式 =5×225×12=1522【分析】 设 x4+mx3+nx16=A（x1）（x2），对 x 进行两次赋值，可得出两个关于 m、n 的方程，联立求解可得出m、n 的值解：设 x4+mx3+nx16=A（x1）（ x2）（ A 为整式），取 x=1，得 1+m+n 16=0，取 x=2，得 16+8m+2n16=0，由、解得 m=5，n=2023.【分析】 根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案解： x3x2x+1=x2（x1）（ x1）=（x1