天津市红桥区2018-2019学年高一上期末数学试卷含答案解析

1、2018-2019 学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分）1=（）ABCD2已知 sin=， 为第二象限角，tan=（）ABCD3已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 2），则+2 =（）A（ 3，4） B（ 3，2）C（ 1， 0） D（ 5，6）4已知向量=（2， 3），=（ 3， ），且=，则 等于（）A B 2CD5已知函数y=sin（ x+）xR 的图象为C，为了得到函数y=sin （ x+）xR 的图象，只要把C上所有点的（）A 横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C横坐标伸长到原来的

2、2 倍，纵坐标不变D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6边长为1 的菱形 ABCD 中， ABC=120 °，=，=，=，则 |+|等于（）A3BC2D2+第1页（共 13页）7下列各式中，正确的是（）A sin（） sin（） B cos（） cos（）C cos250° cos260° D tan144° tan148°8下列函数中，周期为，且在（，）上单调递减的是（）A y=sinxcosxB y=sinx+cosxC y=tan （ x+）D y=2cos22x 1二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）9已知点A（ 1， 6

3、）， B （ 2， 2），则向量的模 |=10将 1440°化为弧度，结果是11已知 tan=4，计算=12已知平面向量，满足?（+） =3 ，且 |=2， | |=1，则向量与的夹角为三、解答题（共4 小题，满分48 分）13（）已知向量=（ 3， 1），=（ 1，），若+ 与垂直，求实数；（）已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和 BD 相交于 O，且=，=，用向量，分别表示向量，14已知 sin=， （）求cos2的值；（）求sin（ 2+）的值；（）求tan2的值第2页（共 13页）15已知函数f （x） =2sin（ 3x+）（）求函数f （x）的最小正周期；（）求函数f

4、 （x）的单调增区间；（）当x，时，求函数的最大值和最小值16函数 f（ x）=sin2x+cos2x， 0， xR，其相邻两对称轴的距离为（）确定的值；（）在所给的平面直角坐标系中作出函数f （ x）在区间 ，的图象；（）经过怎样的变换，由函数f （x）的图象可以得到函数y=cosx 的图象？写出变换过程第3页（共 13页）2018-2019 学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分）1=（）ABCD【考点】 运用诱导公式化简求值【专题】 三角函数的求值【分析】 原式中的角度变形后利用诱导公式化简即可得到结果【解答】 解： s

5、in=sin（ ） =sin=故选 C【点评】 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2已知 sin=， 为第二象限角，tan=（）ABCD【考点】 同角三角函数基本关系的运用【专题】 转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】 解： sin=，为第二象限角， cos=， tan=，故选： A【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题3已知平面向量=（ 1， 2），=（ 2， 2），则+2=（）A （ 3， 4） B（ 3， 2）C（ 1， 0）D （ 5， 6）第4页（共 13页）【考点】 平面向量

6、的坐标运算【专题】 计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】 根据向量的坐标运算的法则计算即可【解答】 解：平面向量=（ 1， 2），=（ 2， 2），则+2=（ 1， 2）+2（ 2，2）=（1 4， 2+4） =（ 3， 2），故选： B【点评】 本题考查了向量的坐标运算，属于基础题4已知向量=（2， 3），=（ 3， ），且=，则 等于（）A B 2CD【考点】 平面向量的坐标运算【专题】 计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】 由向量共线可得2×= 3×3，解之即可【解答】 解：向量=（ 2， 3），=（ 3， ），且， 2=3×3， =

7、 ，故选： D【点评】 本题考查向量共线的充要条件，属基础题5已知函数y=sin（ x+）xR 的图象为C，为了得到函数y=sin （ x+）xR 的图象，只要把C上所有点的（）A 横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【考点】 函数 y=Asin （ x+）的图象变换【专题】 整体思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】 根据三角函数的关系式，进行判断即可第5页（共 13页）【解答】 解： y=sin （ x+） =sin （x+） + ，则为了得到函数y=sin（ x+）xR 的图

8、象，只要把C 上所有点的横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变，故选： B【点评】 本题主要考查三角函数的图象的关系，根据解析式之间的关系是解决本题的关键6边长为1 的菱形 ABCD 中， ABC=120 °，=，=，=，则 |+|等于（）A3BC2D2+【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】 先由余弦定理可以求出，从而根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算可得到【解答】 解：如图，根据条件，在 ABC 中， AB=BC=1 ， ABC=120 °；由余弦定理得，222 2AB ?BC?cos120°=1+1+1=3

9、 ；AC =AB +BC；故选 C【点评】 考查余弦定理，向量的加法的几何意义，以及向量的数乘运算7下列各式中，正确的是（）A sin（） sin（） B cos（） cos（）C cos250° cos260° D tan144° tan148°【考点】 任意角的三角函数的定义【专题】 计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】 各项两式变形后，利用诱导公式化简，根据正弦与余弦函数的单调性即可做出判断第6页（共 13页）【解答】 解： A ，0，此时正弦函数为增函数， sin（） sin（），错误；B， cos（）=cos 0，cos（）=

10、cos0， cos（） = cos（），错误；C， 180° 250° 260° 270°，此时余弦函数为增函数， cos250°cos260°，错误；D， 90° 144° 148° 180°，此时正切函数为增函数， tan144° tan148°，正确故选： D【点评】 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，考查了计算能力，属于中档题，8下列函数中，周期为，且在（，）上单调递减的是（）A y=sinxcosxB y=sinx+cosxC y=ta

11、n （ x+）D y=2cos22x 1【考点】 三角函数的周期性及其求法【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】 由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论【解答】 解：由于y=sinxcosx=sin2x 的周期为=，且在（，）上单调递减，故满足条件由于 y=sinx+cosx=sin（ x+）的周期为2，故不满足条件由于 y=tan（ x+）的周期为 ，在（，）上， x+ （，），故函数单调递增，故不满足条件由于 y=2cos22x1=cos4x 的周期为=，故不满足条件，故选： A【点评】 本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题第7页（共 13页）二、填空题

12、（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）9已知点A（ 1， 6）， B （ 2， 2），则向量的模 |=5【考点】 平面向量的坐标运算【专题】 计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】 根据平面向量的坐标运算，求出向量的坐标表示，再求模长的大小【解答】 解： A （ 1， 6）， B（ 2， 2），向量=（ 3， 4），| |=5，故答案为： 5【点评】 本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目10将 1440°化为弧度，结果是8 【考点】 弧度与角度的互化【专题】 计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】 利用 1°=弧度即可得出【解答】 解：

13、1440°=1440 °×=8弧度故答案为： 8【点评】 本题考查了角度与弧度的互化，属于基础题11已知 tan=4，计算= 9 【考点】 同角三角函数基本关系的运用【专题】 计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】 根据题意，利用关系式tan=将原式化简可得原式=，将 tan=4 代入即可得答案【解答】 解： tan=4 ，=9故答案为： 9第8页（共 13页）【点评】 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，关键是充分利用tan=进行化简、变形，属于基础题12已知平面向量，满足?（+） =3 ，且 |=2， | |=1，则向量与的夹角为【考点】 数量积表

14、示两个向量的夹角【专题】 平面向量及应用【分析】 设向量与的夹角为， 0， ，由?（+） =3 可得=3，代入数据可得关于 cos的方程，解之结合 的范围可得【解答】 解：设向量 与 的夹角为 ， 0 ，由 ?（ + ）=3可得=3，代入数据可得22+2 ×1×cos=3 ，解之可得cos=，故可得 =故答案为：【点评】 本题考查数量积与两个向量的夹角的关系，属基础题三、解答题（共4 小题，满分 48 分）13（）已知向量=（ 3， 1）， =（ 1， ），若 + 与 垂直，求实数；（）已知平行四边形ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且= ，=，用向量 ， 分

15、别表示向量， 【考点】 平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算【专题】 计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】 （）进行向量坐标的数乘和加法运算即可求出的坐标，根据与 垂直便有，这样即可建立关于 的方程，从而解出 ；（）可画出图形，根据向量数乘、减法的几何意义以及向量的数乘运算便可用表示出向量第9页（共 13页）【解答】 解：（）=（ 3， 1），则：；若与垂直，；即：，解得： =4；（）如图，；，【点评】 考查向量坐标的加法和数乘运算，以及向量垂直的充要条件，向量的数量积的坐标运算，向量的数乘和减法的几何意义，以及相反向量的概念14已知 sin=， （）求cos2的值；（

16、）求sin（ 2+）的值；（）求tan2的值【考点】 二倍角的余弦；二倍角的正切【专题】 转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】 解：（）已知，（）由于，所以，（），第 10 页（共 13 页）【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题15已知函数f （x） =2sin（ 3x+）（）求函数f （x）的最小正周期；（）求函数f （x）的单调增区间；（）当x，时，求函数的最大值和最小值【考点】 正弦函数的图象【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质

17、【分析】 （）根据f（ x） =2sin （ 3x+），求得它的最小正周期（）根据正弦函数的单调性求得函数f（ x）的单调增区间（）当x，时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最大值和最小值【解答】 解：（） f（ x） =2sin（ 3x+）的最小正周期（）令，kZ，求得x+，可得函数f（ x）的单调增区间为（）当时，故当 3x+=时，；当 3x+=时，【点评】 本题主要考查正弦函数的最小正周期，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题16函数 f（ x）=sin2x+cos2x， 0， xR，其相邻两对称轴的距离为（）确定的值；第 11 页（共 13 页）（）在所给的平面直角坐标系中作出函数f （ x）在区间 ，的图象；（）经过怎样的变换，由函数f （x）的图象可以得到函数y=cosx 的图象？写出变换过程【考点】 函数 y=Asin （ x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】 （）由条件利用三角恒等变换化简函数