天津市河北区中考数学三模试卷(含解析)

1、2016 年天津市河北区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分1计算（ 6）÷ 2 的结果等于（）A 4B 3C 3D 122计算2tan45 °的值等于（）A2B 1C3D33下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）ABCD4某市是我国优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅游总收入达 128.06 亿元，将 128.06 亿元用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）（）A 13× 109 元 B 1.3 × 109 元C 1.3 × 1010 元D 1.2 × 1010

2、元5如图，扇形AOB的半径为1， AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD6实数的小数部分是（）A6B6C7D77如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A 13B 14C 15D 168分式方程 1=的解是（）A x=1B x= 1+C x=2D无解9如图， 已知点 C 为反比例函数y=上一点， 过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为（）1/22A 6B 3C6D1210如图 a，有两个全等的正三角形ABC和 DEF，点 D、 C 分别为 AB

3、C、 DEF的内心；固定点 D，将 DEF顺时针旋转， 使得 DF经过点 C，如图 b，则图 a 中四边形CNDM与图 b 中 CDM面积的比为（）A2：1 B 2：C 4：3 D：11如图， ABC是等边三角形， ABC和 ACD的平分线交于点 A1， A1BC的平分线与 A1CD的平分线交于点 A2 ， A2015BC的平分线与 A2015CD的平分线交于点 A2016，则 A2016的度数是（）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x2 2x+2 上运动，过点A 作 AC x 轴于点 C，以 AC为对角线作正方形 ABCD（点 D 在 AC的左侧），若点 D 恰好也落在

4、抛物线上，则点 A 的坐标为（）2/22A（ 2， 2），（ 3， 5）B（ 2， 2），（ 4， 10）C（ 3， 5），（ 4， 10） D （ 2， 2），（ 4， 10），（ 6， 26）二、填空题：本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分13分解因式： ab3 4ab=_14一次函数 y= x+3 中，若 3 x 2，则 y 的取值范围是 _15已知 a、 b、 c 是 ABC的三边长，且满足关系式+|a b|=0 ，则 ABC的形状为 _16如图， D 是 ABC的边 BC上一点，已知AB=2， AD=1， DAC= B，则=_17如图，在 ?ABCD中， F 是 BC上的点

5、，直线 DF与 AB 的延长线相交于点 E，与 AC相交于点 M， BPDF，且与 AD相交于点 P，与 AC相交于点 N，则图中的相似三角形有 _对18如图 1，将 ABC放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C 均落在格点上，点 M、N 分别为边 AB、AC上的动点， 且 MN BC，将 AMN沿 MN翻折得到 AMN， 设 AMN 与四边形 BCNM重叠部分的面积为 S（1） ABC的面积等于 _；（2）当 S最大时，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN，并简要说明点M和点 N 是如何找到的（不要求证明）_3/22三、解答题，本大题共7 小题，共66 分1

6、9解方程：=1 20学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6， 8， 10 三张扑克牌，学生乙手中有 5，7，9 三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回（ 1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况，并求学生乙本局获胜的概率；（ 2）若比赛采用三局两胜制，即胜2 局或 3 局者为本次比赛获胜者，当学生甲的三张牌出牌顺序为先出 6，再出 8，最后出 10 时，学生乙随机出牌应对， 求学生乙本次比赛获胜的概率21如图， C 是以 AB为直径的 O上一点，过 O作 OE AC于点 E，过点 A 作 O的切线交OE的延长线于

7、点 F，连接 CF并延长交 BA 的延长线于点 P（1）求证： PC是 O的切线（2）若 AF=1， OA=，求 PC的长22如图，已知 A、B 两市相距 150 千米，分别从 A、B 处测得某风景区中心 C处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心， 52 千米为半径的圆， tan 1.63 ，tan 1.37 有关部门要设计修建连接 AB 两市的高速公路， 问连接 AB的高速公路是否穿过风景区， 请说明理由23当 a0 且 x 0 时，因为（）2 0，所以 x 2+ 0，4/22从而 x+ 2（当 x=时取等号）记函数 y=x+（ a 0， x0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最

8、小值为2（1）已知函数y=x+（ x 0），当 x=_ 时， y 取得最小值为 _；（2）已知函数y=x+（ x 1），则当 x 为何值时， y 取得最小值，并求出该最小值（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360 元；二是燃油费，每千米为1.6 元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001 设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当 x 为多少时， 该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？24如图，在平面直角坐标系中A（， 0）， B（ 0，1），点 P为 OAB内任一点，连PO、PA、 PB，将 ABP绕着点 A 顺时针旋转60°得到 ABP

9、，连PP（ 1）求点 B的坐标；（ 2）当 OPA与 APB满足什么条件时， PO+PA+PB的值最小，并求出此最小值；（ 3）试直接写出（ 2）中的点 P坐标25如图，已知抛物线方程：y=（ x+2）（x m）（m 0）与 x 轴交于点A、B（点 A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点C（ 1）若抛物线过点 P（ 6， 10），求实数 m的值；（ 2）求 AOC的面积；（ 3）在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得以点 A、 B、 F 为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由5/222016 年天津市河北区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共1

10、2 小题，每小题3 分，共 36 分1计算（ 6）÷ 2 的结果等于（）A 4B 3C 3D 12【考点】 有理数的除法【分析】 原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果【解答】 解：原式 = 3，故选 B2计算2tan45 °的值等于（）A2B 1C3D3【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】 直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简，进而求出答案【解答】 解：原式 =3 2× 1=1故选： B3下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）ABCD【考点】 中心对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】 解： A、是轴

11、对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选 A4某市是我国优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅游总收入达 128.06 亿元，将 128.06 亿元用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）（）A 13× 109 元 B 1.3 × 109 元C 1.3 × 1010 元D 1.2 × 1010 元【考点】 科学记数法与有效数字【分析】 科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 为整数确定n 的值是

12、易错点，由于128.06 亿有 11 位，所以可以确定n=11 1=10有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10 的多少次方无关【解答】 解： 128.06 亿元用科学记数法可表示为1.2806 × 1010 元，保留两位有效数字1.3×1010元故选： C6/225如图，扇形AOB的半径为1， AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】 扇形面积的计算【分析】 首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 AOB的面积，然后求出 AOB的面

13、积，用 S 半圆 +SAOB S 扇形 AOB可求出阴影部分的面积【解答】 解：在 Rt AOB中， AB= ，S半圆=×（） 2=，SAOB=OB× OA= ，S 扇形 OBA=，故 S阴影=S半圆AOB扇形 AOB+S S=故选 C6实数的小数部分是（）A 6B6 C7D7【考点】 估算无理数的大小【分析】 先估算出的取值范围，进而可得出结论【解答】 解： 3641 49， 67， 的小数部分是 6，故选 B7如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A 13B 14C 15D 16【考点】 多

14、边形内角与外角7/22【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1 条边，可得答案【解答】 解：设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得（ n 2）180°=2340°，解得 n=15，原多边形是 15 1=14，故选： B8分式方程 1=的解是（）A x=1B x= 1+C x=2D无解【考点】 解分式方程【分析】 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：x（x+2）（ x 1）（x+2） =3，22去括号得： x +2x x x+2 3=0，经检验 x=1 是增

15、根，分式方程无解故选 D9如图， 已知点 C 为反比例函数y=上一点， 过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为（）A 6B 3C6D12【考点】 反比例函数系数k 的几何意义【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 是个定值，即S=|k| 【解答】 解：由于点C 为反比例函数y=上的一点，则四边形AOBC的面积 S=|k|=6 故选 C10如图 a，有两个全等的正三角形ABC和 DEF，点 D、 C 分别为 ABC、 DEF的内心；固定点 D，将 DEF顺时针旋转， 使得 DF经过点 C，如图 b，则图 a 中

16、四边形CNDM与图 b 中 CDM面积的比为（）8/22A2：1 B 2：C 4：3 D：【考点】 三角形的内切圆与内心；旋转的性质【分析】 连接 MN、CD由等三角形的性质可知DCM=30°，设MN的长为 a，CD=a，由四边形 CNDM的面积 =MN?CD可求得四边形CNDM的面积， 然后在 DCM中，依据特殊锐角三角函数值可求得DM、CM的长，依据三角形的面积公式可求得CDM的面积，从而可求得答案【解答】 解：如图所示：连接MN、 CD设 MN的长为 a， CD=a，则四边形CNDM的面积 =MN?CD= × a×a=a2， DCM=30°， CD

17、M=60°，DM= DC=， CM= a CDM= DM?CM=××=a2四边形CNDM与图 b 中 CDM面积的比 =4： 3故选； C11如图， ABC是等边三角形， ABC和 ACD的平分线交于点 A1， A1BC的平分线与 A1CD的平分线交于点 A2 ， A2015BC的平分线与 A2015CD的平分线交于点 A2016，则 A2016的度数是（）ABCD9/22【考点】 等边三角形的性质【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD= A+ ABC，A1CD= A1+ A1BC，根据角平分线的定义可得A1BC=ABC， A1CD=

18、 ACD，然后整理得到 A1= A，同理可得 A2= A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，An 即可【解答】 解：由三角形的外角性质得，ACD= A+ ABC， A1CD= A1+ A1BC， ABC的平分线与 ACD的平分线交于点A1， A1BC= ABC， A1CD= ACD， A1+ A1BC=（ A+ ABC） = A+A1BC， A1= A=30，同理可得 A2= A1=150，An=所以 A2016=故选： B12如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x2 2x+2 上运动，过点A 作 AC x 轴于点 C，以 AC为对角线作正方形 ABCD（点 D 在 AC的

19、左侧），若点 D 恰好也落在抛物线上，则点 A 的坐标为（）A（ 2， 2），（ 3， 5）B（ 2， 2），（ 4， 10）C（ 3， 5），（ 4， 10） D （ 2， 2），（ 4， 10），（ 6， 26）【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】 设 A 的坐标为（ a，m），由正方形性质可知D（ a，），根据二次函数图象上点的坐标特征，把 A、 D 的坐标代入解析式得出关于 a， m的方程组，解方程组求得 a、 m的值即可10/22【解答】 解：如图，设A 的坐标为（ a， m），正方形的对角线相等且互相垂直平分，D（ a，），把 A、 D 代入 y=x 2 2x

20、+2 得由化简得22m+（ a） m+a 2a+2=0，把代入得，m2+（ a） m+m=0，整理得 m（m+ a） =0，m 0， m+ a=0，2把代入整理得a 6a+8=0，A（ 2， 2）或（ 4，10），故选 B二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分313分解因式：ab 4ab=ab（b+2）（ b 2）【分析】 先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解3=ab（ b2 4），=ab（ b+2）（ b 2）故答案为： ab（ b+2）（ b 2）14一次函数y= x+3 中，若 3 x 2，则 y 的取值范围是1 y 6【考点】 一次函数的性质【分析

21、】 先求出当x= 3 与 x=2 时 y 的对应值，进而可得出结论【解答】 解：当x= 3 时， y=6；当 x=2 时， y=1，当 3 x 2 时， 1 y 6故答案为： 1 y 615已知 a、 b、 c 是 ABC的三边长，且满足关系式+|a b|=0 ，则 ABC的形状为等腰直角三角形【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形【分析】 已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出 c2=a2+b2，且 a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C 为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形11/22【解答】

22、解：+|a b|=0 ， c2 a2 b2=0，且 a b=0， c2=a2+b2，且 a=b，则 ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形16如图， D 是 ABC的边 BC上一点，已知AB=2， AD=1， DAC= B，则=【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 根据相似三角形的判定得出DAC ABC，根据相似三角形的性质得出= = ，根据 AB=2， AD=1求出 BC=2AC，AC=2CD，求出 BD=3CD，即可得出答案【解答】 解： DAC= B， C= C， DAC ABC，=， AB=2， AD=1， BC=2AC，AC=2CD， BC=4CD， BD=3CD， =

23、，故答案为：17如图，在 ?ABCD中， F 是 BC上的点，直线DF与 AB 的延长线相交于点E，与 AC相交于点 M， BPDF，且与 AD相交于点 P，与 AC相交于点 N，则图中的相似三角形有16 对【考点】 相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】 根据相似三角形的判定，判断出 BFE ADE， BFE APB， BFE CFD，从而得到 ADE APB， ADE CFD， APB CFD，类似可得与 CFM相似的有 CNB，ANP， AMD，共 6 对；与 CMD相似的有 ANB， AME共 3 对；与 ABC相似的有 CDA，共 1 对【解答】 解： ADBF，12/22 BF

24、E ADE，AD BC， DAB=CBE，DE BP， E= PBA， BFE APB，AE DC， BFE CFD， ADE APB， ADE CFD， APB CFD，故与 BFE相似的有 ADE， APB， CFD，共 6 对；类似的，与 CFM相似的有 CNB， ANP， AMD，共 6 对；与 CMD相似的有 ANB， AME共 3 对；与 ABC相似的有 CDA，共 1 对故答案为1618如图 1，将 ABC放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、 B、 C 均落在格点上，点 M、N 分别为边AB、AC上的动点， 且 MN BC，将 AMN沿 MN翻折得到 AMN， 设 AMN

25、与四边形BCNM重叠部分的面积为S（1） ABC的面积等于10；（2）当 S最大时，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN，并简要说明点M和点 N 是如何找到的（不要求证明）如图 3 中，过点A 作 EFBC，取 AE=AF=2，在 BC上取 BG=CH=1，连接 EG， FH分别交 AB、AC于 M、N图中 M、 N就是所求的点【考点】 作图应用与设计作图；翻折变换（折叠问题）【分析】（ 1）根据三角形面积公式就是即可（2）分两种情形讨论）如图1 中，当 0 MN时， AMN 与四边形BCNM重叠部分为MNA，设MN=x，AD与 AH交于点 D，如图 2 中，当 x时， AH=2

26、AD AH=x 4，分别求出S 的最大值，最后得出AM： BM=AN： CN=2，由此即可解决问题【解答】 解：（ 1）如图 1 中，作 AH BC于 H，13/22则 SABC= ?BC?AH= × 5× 4=10，故答案为 10（2）如图1 中，当 0 MN时， AMN 与四边形BCNM重叠部分为 MNA，设MN=x，AD与 AH交于点 D，MN BC， AMN ABC，=， AD= x， S= × x× x= x2， x= 时， S 最大值 = 如图 2 中，当 x时， AH=2AD AH=x4， EF MN，=， EF=2x 5，S=SAMN S

27、AEF= （ x） 2+，当 x=时， S 最大值为，S 最大值为，此时 AD= AH，= =2，作法：如图 3 中，过点 A 作 EF BC，取 AE=AF=2，在 BC上取 BG=CH=1，连接 EG，FH分别交AB、 AC于 M、 N图中 M、 N就是所求的点故答案为：如图3 中，过点 A 作 EF BC，取 AE=AF=2，在 BC上取 BG=CH=1，连接 EG，FH 分别交 AB、 AC于 M、 N图中 M、 N就是所求的点14/22三、解答题，本大题共7 小题，共66 分19解方程：=1 【考点】 解分式方程【分析】 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值

28、， 经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：2x=x 2+1，移项合并得： x= 1，经检验 x= 1 是分式方程的解20学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6， 8， 10 三张扑克牌，学生乙手中有 5，7，9 三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回15/22（ 1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况，并求学生乙本局获胜的概率；（ 2）若比赛采用三局两胜制，即胜2 局或 3 局者为本次比赛获胜者，当学生甲的三张牌出牌顺序为先出 6，再出 8，最后出 10 时，学生乙随机出牌应对， 求学生乙本次比赛获

29、胜的概率【考点】 列表法与树状图法【分析】（ 1）列举出每人随机取一张牌的情况数，找出乙获胜的情况数，即可求出所求概率；（ 2）列举出学生甲出牌顺序为（ 6， 8， 10）时，学生乙随机出牌的情况数，进而确定出学生乙获胜的情况数，即可求出所求概率【解答】 解：（ 1）每人随机取一张牌共有 9 种情况，分别为（ 10， 9）；（ 10，7）；（ 10， 5）；（ 8， 9）；（8， 7）；（8， 5）；（6， 9）；（6， 7）；（6， 5），学生乙获胜的情况有（8， 9）；（ 6， 9）；（ 6， 7）共 3 种，则学生乙获胜的概率为P1=；（2）根据题意得：学生甲出牌顺序为（6，8，10）时

30、，学生乙随机出牌的情况有6 种情况，分别为（ 9， 7， 5）；（ 9， 5，7）；（ 7，9， 5）；（7， 5， 9）；（ 5， 9， 7）；（ 5， 7， 9），学生乙获胜的情况只有（ 7， 9， 5）一种，则学生乙获胜的概率P2=21如图， C 是以 AB为直径的 O上一点，过 O作 OE AC于点 E，过点 A 作 O的切线交OE的延长线于点 F，连接 CF并延长交 BA 的延长线于点 P（1）求证： PC是 O的切线（2）若 AF=1， OA=，求 PC的长【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（ 1）连接 OC，根据垂径定理，利用等角代换

31、可证明 FAC= FCA，然后根据切线的性质得出 FAO=90°，然后即可证明结论（2）先证明 PAF PCO，利用相似三角形的性质得出 PC与 PA的关系，在 Rt PCO中，利用勾股定理可得出 x 的值，继而也可得出 PC得长【解答】（ 1）证明：连接 OC，OE AC， AE=CE， FA=FC， FAC=FCA，OA=OC（圆的半径相等） ， OAC=OCA， OAC+FAC= OCA+ FCA，即 FAO= FCO，FA 与 O相切，且 AB是 O的直径，16/22 FA AB， FCO=FAO=90°，CO是半径，PC是 O的切线；（ 2）解： PC是 O的切线

32、， PCO=90°，又 FPA= OPC， PAF=90°， PAF PCO，CO=OA=， AF=1，PC=PA，设 PA=x，则 PC=在 Rt PCO中，由勾股定理得：，解得：，PC=2×=22如图，已知 A、B 两市相距 150 千米，分别从 A、B 处测得某风景区中心 C处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心， 52 千米为半径的圆， tan 1.63 ，tan 1.37 有关部门要设计修建连接 AB 两市的高速公路， 问连接 AB的高速公路是否穿过风景区， 请说明理由【考点】 解直角三角形的应用- 方向角问题【分析】首先过 C作 CD AB与

33、D，由题意得 ACD=， BCD=，在 Rt ACD中，AD=CD?tan，在 Rt BCD中， BD=CD?tan，继而可得 CD?tan +CD?tan=AB，则可求得 CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过风景区【解答】 解： AB 穿过风景区，理由如下：如图，过C作 CD AB于 D，由题意得： ACD=， BCD=，则 AD=CD?tan， BD=CD?tan，17/22 AD+BD=AB， CD?tan +CD?tan=AB，CD=50（千米）， CD=50 52，高速公路AB 穿过风景区23当 a0 且 x 0 时，因为（）2 0，所以 x 2+ 0，从而 x+ 2（当

34、x=时取等号）记函数 y=x+（ a 0， x0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为 2 （1）已知函数 y=x+（ x 0），当 x= 3 时， y 取得最小值为6 ；（2）已知函数 y=x+（ x 1），则当 x 为何值时， y 取得最小值，并求出该最小值（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360 元；二是燃油费，每千米为 1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001 设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当 x 为多少时， 该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？【考点】 反比例函数的应用【分析】（ 1）根据提供的材料信息，得出x

35、 的值，然后可得y 的值；（2）利用已知将原式变形进而求出x 以及 y 的值；（3）表示出运输成本表达式，利用所给信息结论求出最低成本；【解答】 解：（ 1）由题意得： y=x+ 2=6，当 x=3 时，取得最小值为： 6，故答案为： 3， 6；（2） y=x+=（ x+1） + 1，则 x+1=，即 x=1 时，取得最小值，最小值为： 21=3；（3）设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则 y=0.001x+1.6=0.001 （ x） +1.6 ，故 x=600（ km）时，该汽车平均每千米的运输成本y 最低，18/22最低成本为： 0.001 × 2×+1.6=2.

36、8 （元）24如图，在平面直角坐标系中A（， 0）， B（ 0，1），点 P为 OAB内任一点，连PO、PA、 PB，将 ABP绕着点 A 顺时针旋转60°得到 ABP，连PP（ 1）求点 B的坐标；（ 2）当 OPA与 APB满足什么条件时， PO+PA+PB的值最小，并求出此最小值；（ 3）试直接写出（ 2）中的点 P坐标【考点】 几何变换综合题；旋转的性质【分析】（ 1）根据点 A、B 的坐标求得AB的长， 再根据旋转角度为60°，求得点 B的坐标；（ 2）根据两点之间线段最短，求得PO+PA+PB的最小值；（ 3）先将（ 2）中的 OPB绕着点 O逆时针旋转 60°，求得点 B的坐标， 再根据点 P 为 OB与 AB的交点，联立方程组求得交点P 的坐标即可【解答】 解：（ 1） A（， 0），B（ 0， 1）AB=2， BAO=30°将 ABP绕着点 A顺时针旋转60°得到 ABPAB=2， BAO=90°B（， 2）（ 2）由旋转可得， APP是等边三角形 PP=PA又 PB=PB PO+PA+PB=PO+PP