八年级数学上册2.4《线段、角的轴对称性》角的平分线性质及应用素材(新版)苏科版_第1页
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1、角的平分线性质及应用我们知道，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线.有两个重要性质（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.利用角的平分线的性质定理可以证明题目中某两条线段相等；利用性质定理的逆定理可以证明某两个角相等，下面举例说明角的平分线的应用.例1.三角形内到三边的距离相等的点是（）的交点.（A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（D）以上均不对.解：由角平分线性质定理的逆定理可知：应选（C）.例2.如图，ABC的角平分线BM CN相交于点P,试问:过P作PD PE、PF分别垂直于AB

2、 BC CA垂足为D E、F,/BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE同理PE=PF PD=PE=P,F即点P到边AB BC CA的距离相等.例3.如图2,AABC中，/C=90,AD平分/BAC BD=4, BC=7,贝U D到AB的距离是_ .分析：I/C=90,.DCL CA过点D作DEL AB垂足为E,vAD平分/BAC -DE=DC=BC BD=7- 4=3, 即点D到AB的距离是3.例4.如图3,AABC中，/B/C的角平分线相交于0,下面结论中正确的是（）.关于角的平分P到AB BC CA的距离相图224,在厶ABC中，/A=90,BD是角平分线,若AD=m BC=n求

3、厶BDC的面积.分析：过点D作DEIBC垂足为E,TBD是角平分线,ADLAB DEL BC DE=AD=mC1 1SABCBC DE mn.如图4，在ABC中，/A=90,AC=AB BD平分/BAC DELBC BC=8,求厶BED的周长.分析: BED的周长为DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=AB+EC=BE+EC=BC=8如图5, ABC中，/A=90,点D在BC上，DEL AB于E,且AE=EB DE=DC求/B的度数.解：DCLAC DEL AB且DE=DC/仁/2,在厶AED和厶BED中 ,AE=BE/AED/BED ED=ED AED和厶BED/ 仁/B, /B=/ 仁/2,又在RtABC中，/B+/BAC=90, /B=30.图5例8如图6，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭，供 人们小憩，而且要使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置（不写作法，保留作图痕迹） .分析：到三马路的距离相等的点在每两条马路所成角的平分线上，可作任意两个角的平分线，其交点即为所求小亭的中心位置.解：（略）.(A) /1Z2(B)Z仁/2(C)Z1Z2(D)不能确定.

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