棠湖中学高二数学下期月考试题A卷

1、优秀学习资料欢迎下载棠湖中学高二数学下期月考试题A 卷一、 选择题 (每小题 5 分，共70 分)1'空 间四边形 ABCD，若 AB、AC、AD 与平面 BCD 所成角相等， 则 A 点在平面 BCD 的射影为 BCD的 （）A 外心B 内心C 重心D 垂心A1D12.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 E是 ADB1C1的中点，则异面直线 A1B 与 C1 E 所成角的大小是 ()AEDA B CDBC64323在下列五个图所表示的正方体中，能够得到AB CD 的是（）A B CD4如图，在长方体ABCD -A 1B 1C1D1 中， AB=BC =2，AA1=1，则

2、AC1 与平面 A1B1 C1D 1 所成角的正弦值为 ()2 2221D1A BCDA133435 设 a, b 是两条直线，,是两个平面，则ab 的一个充分条件是D()AA a, b/ ,B a, b, /Ca,b, /D a, b / ,6在半径为 10cm 的球面上有A， B，C 三点，且 AB= 8 3 cm， ACB=60 °，则球心 O 到平面 ABC 的距离为（）A 2cmB 4cm0C 6cmD 8cm7三条射线OA 、 OB、 OC 两两成角）60 则直线 OA 与平面 OBC 的成角为（A 600B 450C arc cos3Darc cos6338已知正方形

3、ABCD 折成直二面角A-BD-C则二面角 B -CD-A 的大小为（）A 600B 450ADCA1BC1B1CB优秀学习资料欢迎下载12C arccosD arctan39给出下列四个命题：过平面外一点与该平面成的直线有无数条；一条直线与两平面都垂直， 则这两个平面互相平行； 过空间任意一点有且只有一个平面与两异面直线都平行；半径为 R 的球与正方体六个面都相切，则球心到正方体的一个顶点的距离是3R 。其中正确命题的个数为（）A 1B 2C 3D 410已知 A 、B 两地位于北纬 45o 的纬线上，且两地的经度之差为90o，设地球半径为Rkm ，则时速为 20km 的轮船从 A 地到 B

4、 地，最少需要的小时数是（）RB RRRA CD320306011如图，在空间四边形ABCD中，点 E、 H 分别是边 AB、 AD的中点， F、 G分别是边BC、 CD上的点，且 CFCG2，则（）CBCD3A EF 与 GH互相平行BEF与 GH异面C EF 与 GH的交点 M可能在直线 AC上，也可能不在直线AC上DEF 与 GH的交点 M一定在直线 AC上12三棱锥 P ABC 中， PA PB PC 且 ABC 为正三角形， M 、N 分别是 PB、PC 的中点若截面 AMN 侧面 PBC，则此棱锥侧面PBC 与底面 ABC 所成二面角的余弦值是()A 2nB2662CD 3613设

5、 A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB AC0, AB AD0,AC AD 0,BCD是 （）A 钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D 不确定14在棱长为 1 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，点 P 在线段 AD 1 上运动，给出以下四个命题：异面直线C1P 与 CB1所成的角为定值；二面角P BC1D 的大小为定值；三棱锥 DBPC1 的体积为定值；异面直线A1P 与BC1 间的距离为定值。其中真命题的个数为（）A1B2C 3D 4二、 填空题： 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分15一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为4 3，方体的表面积为.

6、1如图，正方体 ABCDA1 B1C1D1 中， M、N、P、 Q、 R、S17 题优秀学习资料欢迎下载分别是 AB、 BC、 C1D1 、 C1C 、 A1B1 、 B1 B 的中点，则下列判断：（1） PQ 与 RS 共面；（ 2） MN 与 RS 共面；（ 3） PQ 与 MN 共面；则正确的结论序号是17等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角 CABD 的余弦值为3 ， M，N 分别是 AC，BC 的中点，则 EM ，AN 所成角的余弦值等于318设地球半径为 R，甲、乙两地均在本初子午线 (0 °经线 )上，且甲地位于北纬 40°，乙地位于南

7、纬 80°，则甲乙两地的球面距离为 _.三、解答题 ( 共 60 分，每题解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤 )D1KC119如图， M , N, K 分别是正方体 ABCDA1B1C1 D1 的A1B1棱 AB,CD, C1D1 的中点（ 1）求证： AN /平面 A1MK ；DNC（ 2）求证：平面 A1B1C 平面 A1 MK AMB20如图，正四棱柱ABCD A1B1C1 D1 中，D 1C1A1B1AA1 2AB4，点 E在 CC1上且 C1E 3EC （）证明：AC平面BED；E1（）求二面角A1DEB 的大小DCAB21如图，在直角梯形 ABCP 中， AP/

8、BC ， APAB ，AB=BC= 21 AP 2，D 是 AP 的中点， E，F，G 分别为 PC、PD、CB 的中点，将PCD 沿CD 折起，使得BGCPEGPD 平面 ABCD,BCE（）求证： AP/ 平面 EFG；F( ) 求二面角 GEFD的大小;ADFPAD（）求三棱椎DPAB 的体优秀学习资料欢迎下载22如图，已知斜三棱柱ABCA B C，BCA90，AC BC2， A1在底面ABC1 1 1上射影恰为 AC 的中点 D ，又知 BA1AC1 。（ I）求证： AC1 平面 A1BC ；（ II）求 CC1 到 面 A1 AB 的距离 ;（ III ）求二面角AA1BC 余弦值

9、的大小。棠湖中学高二数学下期月考试题参考答案一、选择题 (每小题 5 分，共 70 分)12345678910ADADCCCDBD11121314DDCD三 . 填空题本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。15.2416.(1),(3)117.618. 2 R3D1三、解答题 ( 共 60 分，每题解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤) C1A1B119 (略 )20、解法一：依题设知AB 2，CE1H E（）连结 AC 交 BD 于点 F ，则 BDAC G由三垂线定理知， BDA1C 在平面 A1CA 内， ，DCAFB连结 EF 交 A1C 于点 G

10、 ，故 Rt A1AC Rt FCE ，AA1CCFE A1C 与平面 BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直，所以A1C平面BED 优秀学习资料欢迎下载（）作 GHDE ，垂足为 H ，连结 A1 H 由三垂线定理知A1HDE ，优秀学习资料欢迎下载21、解 :( ) 证明 : 方法一 ) 连 AC,BD交于 O点 , 连 GO,FO,EO.E,F 分别为 PC,PD 的中点 , EF / 1 CD ,同理 GO / 1CD , EF /GO22四边形 EFOG 是平行四边形 , EO平面 EFOG.又在三角形 PAC 中 ,E,O 分别为 PC,AC 的中点 ,PA/EOEO 平面 EF

11、OG, PA 平面 EFOG,PA/ 平面 EFOG,即 PA/ 平面 EFG.方法二 ) 连 AC,BD 交于 O点 , 连 GO,FO,EO.E,F 分别为 PC,PD 的中点 ,EF / 1CD ,同理 GE/ 1 PB又CD/AB, EF / 122AB2EG EF E,PB ABB, 平面 EFG/平面 PAB, 又 PA平面 PAB,PA / 平面 EFG.方法三 ) 如图以 D 为原点 ,以 DA,DC, DP为方向向量建立空间直角坐标系Dxyz .则有关点及向量的坐标为:P 0,0,2 , C 0,2,0 ,G 1,2,0 ,E 0,1,1 , F 0,0,1 , A 2,00 .AP2,0,2 ,EF0,1,0 , EG1,1,1设平面 EFG 的法向量为 nx, y, znEF0y0xz. 取nEG0x yz0y0n 1,0,1 n AP1200 120, n AP ,又 AP平面 EFG.AP/ 平面 EFG.优秀学习资料欢迎下载( )由已知底面ABCD是正方形ADDC , 又 PD面 ABCD