椭圆-双曲线-抛物线知识点

1、标准方程定义学习必备精品知识点椭圆（焦点在 x 轴）（焦点在 y 轴）x2y2y 2x222 1(a b 0)1(a b 0)aba 2b2第一定义：平面内与两个定点F1 ， F2 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。M MF1MF22a2aF1F2yyMF2MF1 OF2xOxF1第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。yyMMF2MF1F2xF1xM范围顶点坐标对 称轴对称中心焦点坐标离 心率准线方程xaybxbya(

2、a,0)(0,b)(0, a)(b,0)x 轴， y 轴；长轴长为 2a ，短轴长为 2b原点O(0,0)F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0, c)焦点在长轴上， ca2b2 ；焦距： F1F22cec ( 0 e 1 ), e2c 2a 2b2，aa 2ae 越大椭圆越扁， e 越小椭圆越圆。xa 2ya 2cc学习必备精品知识点准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：2a2c顶点到准线的距离焦点到准线的距离椭圆上到焦点的最大（小）距离椭圆的参数方程顶点 A1 （ A2 ）到准线 l 1 （ l 2 ）的距离为 a2ac2顶点 A1 （ A2 ）到准线 l 2

3、（ l1 ）的距离为 aac2焦点 F1 （ F2 ）到准线 l 1 （ l 2 ）的距离为 acc2焦点 F1 （ F2 ）到准线 l 2 （ l1 ）的距离为 acc最大距离为： ac最小距离为： ac相关应用题：远日距离ac近日距离 acxa cos （为参数）xb cos （为参数）ybsinya sin椭圆上利用参数方程简便：椭圆xa cos为参数）上一点到直线 Ax By C0 的的点到y（b sin给定直线的距|Aa cosBb sinC|距离为： dB2离A2椭圆 x 2y21与直线 ykxb 的位置关系：a 2b2直线和x2y21转化为一元二次方程用判别式确定。利用 a2b2

4、椭圆的ykxb位置相交弦 AB的弦长 AB1 k2(x1 x2 )24x1x2通径： ABy2y1过椭圆x0 x y0 yy0 y x0 x上一点1利用导数1利用导数a2b2a2b2的切线学习必备精品知识点双曲线标准方程（焦点在 x 轴）标准方程（焦点在 y 轴）双曲线x 2y 2a 2b 2 1(a 0, b 0)y 2x 21(a 0, b 0)a 2b 2第一定义：平面内与两个定点F1 ， F2 的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。M MF1MF22a2aF1F2Pyyy yxF2xF1F2x xP定义F1第二定义

5、：平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e ，当 e1 时，动点的轨迹是双曲线。定点 F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e （ e 1 ）叫做双曲线的离心率。Pyy yyPPF2xxF1F2PF1范围x a ， y Ry a ， x R对称轴x 轴 ， y 轴；实轴长为 2a , 虚轴长为 2b对 称 中原点 O (0,0)心焦 点 坐F1(c,0)F2 (c,0)F1 (0,c)F2 (0, c)标焦点在实轴上， ca2b2 ；焦距： F1F22c顶 点 坐（a ,0 ） ( a ,0)(0,a ,)(0 ， a )标离心率ec (e 1)axa 2a 2

6、准 线 方cyc程准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：顶 点 到顶点 A1（ A2）到准线 l1 （ l 2 ）的距离为 aa2准 线 的c距离x x2a 2c学习必备精品知识点顶点 A1 （ A2 ）到准线 l 2（ l1 ）的距离为 a2ac焦 点 到焦点 F1 （ F2 ）到准线 l1 （ l 2 ）的距离为 ca2c准 线 的焦点 F1 （ F2 ）到准线 l 2（ l 1 ）的距离为 a 2距离cc渐近线yb x (虚 )xb y(虚 )方程a实a实共 渐 近x 2y 2y 2x 2线 的 双k （ k0 ）k （ k0 ）a 2b2a 2b2曲 线 系方程双曲线 x 2

7、y 21与直线 ykx b 的位置关系：a 2b2x2y21转化为一元二次方程用判别式确定。直 线 和利用 a2b2双 曲 线y kxb的位置二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB的弦长 AB1k 2 (x1x2 )24x1 x2通径： ABy2y1过 双 曲x0 xy0 yy0 yx0 x1 或利用导数线 上 一1或利用导数a2b2a2b2点 的 切线抛物线y 22 pxy 22 pxx 22 py( p0)( p0)( p0)抛yyyll物线FO FxFOxxOlx22py( p0)ylOxF平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线， 点 F 叫

8、做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。定义 M MF =点 M到直线 l 的距离 范围x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称焦点顶点离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离焦点弦的几条性质直线与抛物线的位置切线方程学习必备精品知识点( p ,0)(p ,0)(0, p )(0,p )2222焦点在对称轴上O (0,0)e=1xpppp2xyy222准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p2p设直线过焦点 F 与抛物线 y 22 px( p >0）交于 A x1 , y1， Bx2 , y2yA x1 , y1则：（ 1） x1 x2 = p 2oF4x（2） y1 y2p 2B x2 , y2（ 3）通径长：