2014年福州市中考数学试题含答案(word版)

1、O 一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共 4 页，三大题，22 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。毕业学校姓名考生号、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡 的相应位置填涂）-5 的相反数是A . -5若(m-1)2 , n *2=0，贝 U m n 的值是A . -1B . 0【答案】A某工厂现在平均每天比原计算多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划 生产1.2.3.【答案】B地球绕太阳公转的速度约是45A

2、 . 11 10 B . 1.1 10 C .【答案】B某几何体的三视图如图所示，110000 千米/时，将则该几何体是4.5.6.A .三棱柱D .圆锥【答案】D下列计算正确的是4416 rA . x x =x B.【答案】D若 7 名学生的体重平均数是3 25a 2a=3a（单kg ）分别是:40, 42, 43, 45, 47, 47, 58,则这 组数据的A . 44 【答案】C下列命题中，假命题是A .对顶角相等C .菱形的四条边都相等【答案】BB . 45C. 4647B .三角形两边的和小于第三边D .多边形的外角和等于3607.C. 1B.长方体450 台机器所需时间相同设原计

3、划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方450【答案】C程正确的是A .如x 50 xB .輕竺x -50 x450 x x 50 【答案】A9.如图，在正方形A . 45D.600450 xx -50ABCD 外侧，作等边三角形 ADE , AC, BE 相交于点 F,则/ BFC 为C. 60D. 75B. 5510.如图，已知直线y-x 分别与x 轴,y 轴交于 A, B 两点，与双曲线 y交于 E, Fx两点，若 AB=2EF，贝 U k 的值是2C.【答案】二、填空题（共11. 分解因式：5 小题，每题ma mb -4 分，满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置）【答

4、案】m（a b）12. 若 5 件外观相同的产品中有产品的概率是15【答13.计算:1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格【答案】14.如图，在1ABCD 中,3D.45020Rt ABC 中，/ ACB =90，点 D , E 分别是边 AB , AC 的中点，延长 BC 到点【答案】15.如图，在1F，使 CFBC 若 AB =10，贝 U EF 的长是.2ft【答案】5三、解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16.（每小题 7 分，共 14 分）（1）计算：9 0|_1|.2014 丿【答案】

5、解： 原式=3 11 -5.（2）先化简，再求值： (x 2)2x(2-x)，其中1x-.3【答案】解： 原式2 2x 4x 4 2x-xx 4.当 X时，31原式=66317.（每小题 7 分共? /、14 分）（1）如图，点 E, F 在 BC 上，BE=CF ,AB 二 DC, / B 二/ C.求证：./ A=/DAD（第 17题）【答案】证明： BECF , BE EF F EF即 BF =CE.又 ABPC，/ B=/ C, ABFDCE. -ZA=/E.（2）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中， ABC 的顶点均在格点上2补全条形统计图；1sinB 的值是；2

6、画出 ABC 关于直线 I 对称的 A1B1C1（A 与 A1, B 与 B1, C 与 C1相对应）连接 AA1,BB1，并计算梯形 AA1B1B 的面积.3【答案】3；5如图所示由轴对称的性质可得，AAi=2, BBi=8，高是 4.1-S梯形 AA1B1B(AAlBBl)20.1 12IiL1l1i ii5e :rTJ；11 1K 41t : z1 H L.L.| :J1!1 | 1I 1I!iICiaiA11從4，ir18.(满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为 100 分.规定：85Wx 100为 A 级，75Wx85 为 B 级，60Wx75 为 C 级，x60

7、 为 D 级现随机抽取福海中学部分 学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：19.(满分 12 分)现有 A, B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A商品和 2 件 B 商品共用了 160 元.(1 )求 A, B 两种商品每件多少元？(2)如果小亮准备购买 A,B 两种商品共 10 件， 总费用不超过 350 元，且不低于 300 元，问有几种购买(第叮( (2) )题)综合评定成绩条幣统计图综合评宦成绩扇形统计图20004=160 人.方案，哪种方案费用最低？【答案】解：(1 )设 A 商品每件 x

8、元，B 商品每件 y 元.依题意，得2X90,gx+2y =160.解得x=20，y =50.答：A 商口每件 20 元，B 商品每件 50 元.(2)设小亮准备购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品(10_a)件.20a50(10 a) _300,依题意，得?0a +50(10 a)兰 350.解得 5320，购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品 5 件，B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6件，B 商品 4 件.其中方案二费用最低.20.(满分 11 分)如图，在 ABC 中，/ B=45，/ ACB =60，AB=3, 2，

9、点 D 为 BA 延长线上的一点，且/ D 二/ ACB，OO ACD 的外接圆.(1 )求 BC 的长；(2)求0O 的半径.（第 20 题）【答案】解：（1）过点 A 作 AE 丄 BC，垂足为 E./ AEB 二/ AEC=90 .在 Rt ABE 中，TsinB=AE， AB AB#B sinB=3j2 sin45m2 空=32/ BN5，/ BAE =45 . BE=AE3 BC=BE EC =3 叫 3 .(2)由(1)得，在 Rt ACE 中，/ EAC =30 , EC= 3 ,-AC 三3 .解法一：连接 AO 并延长交OO 于 M，连接 CM./ AM 为直径，/ ACM

10、J90 .在 Rt ACM 中，/ M =/ D= / ACB0 , sinM =AC,AM AM=垃 乂sin M sin 60OO 的半径为 2.解法二：连接 OA, OC,过点 O 作 OF 丄 AC,垂足为 F , 贝UAFACF3.2/ D 二/ ACB =60 , / AOC=120 . / AOF/ AOC 0 .2AF在 Rt OAF 中，sin / AOF =AO AO=- =2,即OO 的半径为 2.sin AOF21.（满分 13 分）如图 1,点 O 在线段 AB 上, AO =2, OB=1, OC 为射线，且/ BOC=60 , 动点 P以每秒 2 个单位长度的速度

11、从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动，设运动时间 为 t 秒.在 Rt ACE 中,AE.EC =tan ZACB tan 60AE/ tan / ACB =AE,EC3= 3.BE C213 方；4(2：/ A / BOC=60 , / A 不可能是直角.当/ ABP=90 时，/ BOC =60 ,/ OPB =30 . OP=2OB,即卩 2t2 t 二 1 3当/ APB=90 时，作 PD 丄 AB,垂足为 D，则/ ADP= / PDB=90 .9P=2t,OD=t, PD=3t, AD=2 t, BD=1-t ( BOP 是锐角三角形)解法一： BP2二(1-t)23t2,2

12、 2 2TBP AP =AB, (I -t)23t2(2 t)23t2=9,即 4t2t2=0.解得 t33, t2=T33(舍去)8 8解法二：I/APD / BPD =90，/ B / BPD=90 ,/ APD 二/ B. APD PBD.AD _ PDPD BD(3)-BP=3.侖用图 (第21题)(1)当 t=!秒时，则 0P=, SAABP=2(2)当厶 ABP 是直角三角形时，求 t 的值;如图 2,当 APAB 时,图1【答案】解：(1)- PD =AD BD.于是(3t)2=(2 t)(1 _t),即即 4t2t-2=0.解得-一打33，833（舍去） 综上，当 ABP 为直

13、角三角形时，t=1 或-1338(3 )解法一：TAPJB, / APB 二/ B.作 OE / AP，交 BP 于点 E,/ OEB =/ APB =/ B./ AQ / BP,/ QAB / B=180 .又/ 3 / OEB=180 ,/ 3 二/ QAB.又/ AOC 二/ 2 / B 二/ 1 / QOP , 已知/ B 二/ QOP ,/ 1 二/ 2. QAO OEP.AQ二AO，即 AQ EP=EOEO EPOE / AP, OBE ABP.OE _ BE _ BO 1AP 一 BP 一 BA 一 313-OE AP=1, BP EP.3解法二：连接 PQ,/ AQ / BP,

14、/ QAP 二/ APB./AP SB,/ APB 二/ B.又/ QOP 二/ B, / QAP =Z QOP. / QFA 二/ PFO , QFAs PFO. AQ BP =AQ 323EP AO 23OE 2 1=3.2-AO.设 AP 与 OQ 相交于点 F.2 FQ FAFQ FP，即FP FOFA FO又/ PFQ 二/ OFA, PFQ OFA./ 3丄1./ AOC 二/ 2 / B 二/ 1 / QOP , 已知/ B 二/ QOP ,/ 1丄2./ 2 =Z 3.APQsBPO. AQ _APBO 一 BP . AQ BP=AP BO =3 1 =3.1222.（满分 1

15、4 分）如图，抛物线 y=（x-3） -1 与 x 轴交于 A, B 两点（点 A 在点 B 的左侧），2与 y 轴交于点 C,顶点为 D 了.（1） 求点 A，B，D 的坐标；（2） 连接 CD,过原点 O 作 OE 丄 CD,垂足为 H , OE 与抛物线的对称轴交于点 E,连接 AE, AD.求证：/ AEO 二 / ADC ;（3） 以（2）中的点 E 为圆心，1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点 P 作OE 的切线，切点为 Q,当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的 坐标.(1)顶点 D 的坐标为(3, -1).得-(3)0,2解得 X1=3W

16、2 , X2=3 - 2 .【答案】令 y=o,22点 A 在点 B 的左侧， A 点坐标（3 - 2 , 0）, B 点坐标（3，2 , 0）(2)过 D 作 DG 丄 y 轴，垂足为 G.则 G (0, _1), GD2.令 x=0,则 y=7,. C 点坐标为(0,7)2 2-GC=7 _(i)=9 .2 2设对称轴交 x 轴于点 M./ OE 丄 CD ,/ GCD / COH =90 ./ MOE / COH 鸟 0 ,/ MOE =/ GCD .又/ CGD =/ OMN 40 , DCGEOM. EM=2，即点 E 坐标为(3, 2), ED=3. 由勾股定理，得 AE2=6, AD2=3, AE2AD6 3=9 士 D2. AED 是直角三角形，即/ DAE=90. 设 AE 交 CD 于点 F. / ADC / AFD 0 .又/ AEO / HFE =90 , / AFD 二/ HFE , / AEO =Z ADC.(3)由OE 的半径为 1,根据勾股定理，得 PQ2=EP2-1. 要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EP2最小. 设 P 坐标为(x, y),由勾股定理，得 EP2=(x-3)20-2)1 y(x)2-1,22 %) =2y 2.2 2 EP -2y 2 y -4y 4刘 T)25.当 y=1 时，EP