正弦余弦正切函数的图象与性质教案

1、学习必备欢迎下载正弦、余弦、正切函数的图象与性质（1）最新考纲 ：1.能画出ysin x ，ycosx ，ytan x 的图象。2.理解正弦函数、 余弦函数在0,2上的性质，理解正切函数在(,22) 内的单调性。3.了解函数yAsin(x) 的物理意义，能画出yA sin( x) 的图象。考点梳理：1.周期函数定义：对于函数f x ，如果存在非零常数T ，使定义域内每一个X 值都有则 f x 为周期函数。2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。函数ysin xycos xytan x图象定义域值域周期性奇偶性单调性最值对称轴对称中心导函数3、yAsin(x) 的有关概念。yAsin(x)

2、振幅周期频率相位初相A0, 0x(0,)学习必备欢迎下载基础自测：1、 y sin 4x cos2 x 的最小正周期为。 y sin x1的最小正周期。22、函数 f (x)sin x3 cos x 在 x ( 0,) 上的值域为。3、若函数 f (x)sin(2x) 是偶函数，则值等于。4、 要得到 ysin(2x) 的图象，只需将y sin 2x 的图象得到。3、求函数 y 2 sin(2 x)的单调递减区间。53热点考向示例：例 1 求下列函数的定义域（ 1） ylg sin(cos x)（ 2） ysin xcos x变式练习：将本例中的sin x 与 cos x 互换，求定义域。例

3、2 求下列函数值域1sin x2sin x（ 1） ycos x（ 2） y2sin x21（ 3） ysin xcos x(sin 2xcos 2x)例 3 判断下列函数的奇偶性学习必备欢迎下载1. f (x) cos(2x) x3 sin x 2. f ( x)1 sin x cos2 x3. f ( x)lg tan x11 sin xtan x1例 4 已知函数f (x) 2 cos x cos(x ) 3 sin 2 x sin x cos x 6（ 1）画出函数的图象（五点法）。（ ）求f (x)在 0,上的单调性。2（ 3）求函数何时取得最大值，并求出最大值。（ 4）求函数的对称

4、轴、对称中心。若x 0, 上呢？知能提升： 见世纪金榜高考模拟：1.函数 f ( x)sin x周期是sin x2sinx22.为得到函数 ycos2x 的图像，只需将函数 ysin 2x 的图像向平移个3长度单位。：3.函数 y(sin xcos x)21的最小正周期是。4.求函数 y74sin x cos x 4cos 2 x4cos 4 x 的最大值与最小值 .5.已知函数f ( x)3 sin(x)cos(x) （ 0，0 ）为偶函数，且函学习必备欢迎下载数 yf (x) 图象的两相邻对称轴间的距离为2（）求f的值；8（）将函数yf (x) 的图象向右平移个单位后， 得到函数yg( x

5、)的图象， 求g( x)6的单调递减区间6. 已知函数 f (x) cos(2x)2sin( x)sin( x)344（）求函数f (x) 的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f (x) 在区间 , 上的值域 .122总结：1. 用 “ 五 点 法 ” 作yA sin(x) 图 象 的 关 键 是 点 的 选 取 ， 一 般 令x 0, , , 3 ,2 ，即可得到所画图象关键点的坐标。其中，横坐标成等差数列，22公差为T。42.求三角函数周期的依据。（ 1）周期函数定义：（2 ）yAsin(xxD ,), yT0, f ( xAcos( xT ) yf ( x) 。A tan( x)的周期分别为T2,T2, T（ 3）正余