椭圆双曲线抛物线解析版

1、学习必备欢迎下载绵阳一中高20XX级 圆锥曲线一、选择题x2y21(2015·北京西城区模拟) 直线 y 2x 为双曲线 C： a2 b2 1( a 0， b 0) 的一条渐近线，则双曲线C的离心率是()35A.3B.2C.5D. 2bc解析由题意知 a 2，得 b 2a， c5a，所以 e a5，故选 C.x2y24(2014·东北三省四市联考) 以椭圆8 5 1 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的离心率为()22626813A.13B.3C.3D. 8c 22 26解析由题意知双曲线的a3， c 22，所以 e a33 .答案B2230 （ 2013·

2、新课标高考文）设椭圆：x2 y2 1(> >0) 的左、右焦点分别为1， 2，P是C上的点，2 1 2，1 2C a ba bF FPFF FPF F30°，则 C 的离心率为()3113A. 6B.3C.2D.3c2c| 12|3m3【解析】由题意可设 | PF2| m，结合条件可知| PF1| 2m， | F1F2| 3m，故离心率F Fe .a2a| PF| | PF|2m m312 4(2015·珠海模拟 ) 已知点 A(1 ， 0) ，直线 l： y 2x 4，点 R是直线 l 上的一点，若 RAAP，则点 P 的轨迹方程为()A. 2xBy 2yxC

3、 y 2x 8D y 2x 4x x1 2 1，x1 2x，解析即设 P( x， y) ， R( x1 ， y1 ) ，由 RA AP知，点 A 是线段 RP的中点，y y1y1 y.2 0，点 R( x ， y1) 在直线 y 2x 4上，1 y1 2x1 4， y 2(2 x) 4，即 y 2x.答案B34 （ 2013·新课标高考文）O为坐标原点， F 为抛物线 C： y2 42x 的焦点， P 为 C 上一点，若 | PF| 42，则 POF的面积为()A 2B 2 2C 2 3D 4【解析】选C 本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想以及运算能力由题意知抛物线的焦点F(2，

4、0)，如图，由1抛物线定义知 | PF| | PM| ，又 | PF| 4 2，所以 xP 32，代入抛物线方程求得yP 2 6，所以 S POF 2·|OF| · yP 2 3.9(2013·皖南八校联考) 已知直线l：y k( x 2)(k>0) 与抛物线C：y2 8x 交于 A，B 两点， F 为抛物线C的焦点， 若 | AF| 2| BF|，则k的值是()学习必备欢迎下载1222A. 3B.3C 22D.4解析 直线(x 2) 恰好经过抛物线y2 8x的焦点(2 ，0) ，ykFy2 8x，可得ky28 16k 0，因为由y k（ x 2），y882

5、| FA| 2| FB| ，所以 y 2y . 则 y y 2y y k，所以 y k，y ·y 16，所以 2y 16，即 y ± 2 2.ABABBBBABBB又 k>0，故 k 2 2.答案C53 （ 2012·大纲卷高考理）已知F、F为双曲线：2y2 2 的左、右焦点，点P在C上， |PF| 2|PF| ，则 cos F PFC x121212()1334A. 4B.5C.4D.5【解析】 选 C22 2 4，所以 c 2,21212 2a 2122因为 c c | F F|4，由题可知 | PF| | PF|2，| PF| 2| PF| ，所以 |

6、 PF|2 2， | PF1| 4 2，由余弦定理可知cos F1 PF24 22222 4232×4 2×2 2 4.x2y226(2015·长沙模拟 ) 设双曲线 a2 b2 1( a 0， b 0) ，离心率e2，右焦点F( c， 0) 方程 ax bx c 0的两个实数根分别为1 ，2，则点(1，x2) 与圆2 y2 8的位置关系是x xP xx()A点 P 在圆外B点 P 在圆上C点 P 在圆内D不确定解析依题意得a b， c2a，x xbc22 ( x x)2 2xx 1 22 8，因此点P1 a 1， x x2 a2， x x22111212位于圆

7、x2 y2 8内，故选 C.二、填空题22y220 （ 2013·四川高考理）抛物线y 4x 的焦点到双曲线x 3 1 的渐近线的距离是()13A. 2B. 2C 1D.3【解析】选 B本题考查抛物线的焦点、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，意在考查考生的基本运算能力因为抛物线的焦点坐标为 (1,0)，而双曲线的渐近线方程为y±3x，所以所求距离为3，故选 B.2151（ 2011·新课标高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点1，2 在x轴上，离心率为2.过 1FF2F的直线 l 交 C于 A， B两点，且 ABF的周长为16，那么 C的方程为

8、 _ 2【解析】根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为x2y2> >0)， 2c2ABF的周长为16得4a22 1(， . 根据a beab2a2216 ，因此 a 4， b 22，x2y2所以椭圆方程为 16 8 1.x2y2313 (2015·云南统一检测) 已知双曲线S 与椭圆 9 34 1 的焦点相同，如果y 4x 是双曲线 S 的一条渐近线，那么双曲线 S 的方程为 _ 3a 3 22解析 由题意可得双曲线S 的焦点坐标是 (0 ，± 5) 又 y4x 是双曲线 S 的一条渐近线，所以c 5， b 4， a b 2y2x2c ，解得 a 3， b 4，所

9、以双曲线S 的标准方程为 9 161.40 （ 2013·四川高考文）从椭圆x2y2 1( a b 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A 是椭圆与 x 轴正半轴a2 b2的 交 点 ， B 是 椭 圆 与 y 轴 正 半 轴 的 交 点 ， 且 AB OP( O 是 坐 标 原 点 )，则该椭圆的离心率是()学习必备欢迎下载2123A. 4B.2C.2D.2【解析】选C 本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查曲线和方程这一解析几何的基本思想由已知，点P( c，y) 在椭圆上， 代入椭圆方程， 得2即该椭圆的离心率是2 .15 (2014·山东卷 )

10、已知双曲线P c， b2. ，ABOP，即 b b2，则，a2 2c2 22，则 c2，aAB OP kkaacb cbc2a22x2 y2 1( 0， 0) 的焦距为2 ，右顶点为，抛物线x22 ( 0) 的焦点为. 若双a babcApy pF曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且 | FA| c，则双曲线的渐近线方程为_ 解析 c2 a2b2. 由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c 知，pc2p2双曲线过点 c， 2，即 a2 4b21. 2由 | FA| c，得 c2 a2 p4 ，由得 p2 4b2. c2a2 b2b将代入，得a22. a2 2，即 a 1，故双曲线的渐近线方程为

11、y± x，即 x± y0.三、解答题16 (2014·东北三省四市联考) 圆 M 和圆P： x2 y2 22x 10 0 相内切，且过定点Q(2， 0) (1) 求动圆圆心M的轨迹方程；1(2) 斜率为3的直线l 与动圆圆心M的轨迹交于A，B 两点，且线段 AB的垂直平分线经过点0， 2 ，求直线 l 的方程解 (1) 由已知 |MP| 2 3 |MQ| ，即|MP| |MQ| 2 3，且 2 3大于 |PQ| ，x2所以 M的轨迹是以 ( 2，0) ， (2， 0) 为焦点， 23为长轴长的椭圆，即其方程为3 y2 1.(2) 设 A(x1 ， y1) ， B(

12、x2 ， y2) ，直线 l 的方程为 y 3x m，代入椭圆方程得 10x2 63mx 3m2 3 0，33所以 x1 x25 m，31则 AB的中点为 103m，10 m ，AB的垂直平分线方程为133y 10m3x103m ，15将 0，2代入得 m2，5所以直线 l的方程为 y 3x 2.17(2014·安徽卷 ) 设 F ，F 分别是椭圆x2y2E 于 A，B 两点， | AF|E：a2b2 1( a b 0) 的左、右焦点， 过点 F 的直线交椭圆1211 3| F1B|.(1) 若 | AB| 4， ABF2 的周长为16，求 | AF2| ；3(2) 若 cos AF

13、2B 5，求椭圆 E 的离心率解 (1) 由| AF1| 3| F1B| ，| AB| 4，学习必备欢迎下载得| AF1| 3，| F1B| 1.因为 ABF2 的周长为16，所以由椭圆定义可得4a 16， | AF1 | | AF2| 2a 8. 故| AF2| 2a | AF1| 8 3 5.(2) 设 | F1B| k，则 k 0 且 | AF1| 3k， | AB| 4k. 由椭圆定义可得，| AF2| 2a 3k， | BF2| 2ak.在 ABF2 中，由余弦定理可得，| AB| 2 | AF2| 2| BF2| 2 2| AF2| · | BF2|cos AF2B，即

14、(4 k) 2 (2 a3k) 2 (2 a k) 2 6(2 a 3k) ·(2 a k) 5化简可得 ( a k)( a 3k) 0，而 a k 0，故 a 3k.于是有 | AF2| 3k | AF1| ， | BF2 | 5k.222因此 | BF2| | F2A| | AB| ， AF1 F2 为等腰直角三角形从而c22a，所以椭圆E 的离心率ce a22.18 已知椭圆x2y2C： b2 a2 1( a b0) 的离心率为23，椭圆C的短轴的一个端点P 到焦点的距离为2.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 已知直线 l：y kx3与椭圆 C 交于 A，B 两点，是否存在实数k 使得以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由 2，a解 (1)设椭圆的焦半距为c，则由题设，得c3a2 ，解得a 2，所以 b2 a2 c2 4 3 1，c3，y2故所求椭圆C的方程为 x2 1.4(2) 存在实数 k 使得以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：设点 A( x ， y) ， B( x ， y2) ，112y22将直线 l的方程 y kx 3代入 4