3四年级数学下册各单元知识要点

1、四年级数学下册各单元知识要点 知识点 1 ：没有括号的同级运算。 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或乘、除法运算，要按 照从左到右的顺序计算。 计算加减混合运算，有时为了计算简便，可以适当调整算式中运 算的顺序，要把题中的某数带着数前的运算符号“搬家” 。 213+48 13 72 X36 -8 =213 13+48 【学生容易写成 =72 +8 X36【学生容易写成 =200+48 213+13 48 =9 X36 72 X8 -36 =248 易错题： 15弋X3 =15 -15 =1 这两道题是没有掌握好同级运算的顺序， 认为怎样好算就怎样算 知识点 2 ：没有括号的四则混合运算。

2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法， =100 -5 =100 -100 =20 =1 这两道题还是没有掌握好四则混合运算的顺序，算式中有乘除法 和加减法，要先算乘除法，后算加减法。学生认为怎样好算怎样算。 知识点 3：带括号的四则混合运算。 含有小括号的混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识点 4 ：运用混合运算解决问题。 分析、弄清题中的条件与问题的关系，其实就是解决应用题常见 的一种方法分析法。 它是从应用题要求的未知数入手， 根据数量 关系，找出解答最后结果所需条件， 把其中的一个或两个未知条件作 为要解的问题， 然后找出解决这一个或两个问题所需要的条

3、件， 这样 逐步逆推，直到所找的条件在应用题中都是已知的为止。 =324 25 X3-25 X3 =75 -75 =1 后算加、 减法。 易错题： 75+25 -5 134 34 -34+66 易错题： 张师傅要生产 600 个零件，已经生产了 120 个，剩下的 要10天完成，平均每天生产多少个？ 600 120 -10 =480 -10 （学生知道应先算减法，但总忘加括号） =48 （个） 解题时要弄清数量之间的关系与先后顺序，如果要先算第一级运 算，一定要在第一级运算上加上小括号。 第二单元位置与方向 知识点1 :确定物体位置的条件。 方向和距离，两个条件缺一不可。 知识点2 :在平面图

4、上标出物体位置的方法。 先确定方向，在确定距离，最后画出物体具体位置，并标明名称。 确定方向时选择与物体所在离得较近（夹角较小）的方位；距离必须 以选定的单位长度为基准来确定。 巧计：物体位置要想找，方向、距离缺不了。 方向确定在找角，一般选小是首要。 距离大小有参数，下方标注不可少。 易错题：如图，A点是学校的教学楼，B点是体育馆，则体育馆在 此题错在对教学楼的具体方向的叙述不清楚。 300角是由正西方 向偏向北得到的，所以叙述时应先说西方，再说北方。 正确答案为：体育馆在教学楼的西偏北 300方向上。 在叙述物体的方向时，一般先说与物体所在方向离得较近（夹角 较小）的方位。 小明家在小东家

5、南偏西400方向500米处，画平面图表示小明 家的位置如下： 正确图为 小东家 此题错误有两处：一是观测点确定不对，应以小东家为观测点画 方向标；二是单位长度不统一，小明家到小东家的距离应以图标为准， 画出5个等长的。 技巧：画平面图时，首先要确定好观测点，其次确定被观测物体 的方向，最后以选定的单位长度为基准来确定距离。 知识点3 :物体位置的相对性。 叙述物体的位置时，要考虑物体位置的相对性，如何叙述物体的 位置与观察点有关，观测点不同，物体位置的叙述就不同。 易错题：甲地在乙地的东偏北30方向900米处，也可以说乙 地在甲地的西偏南60方向900米处。 此题错在对位置的相对性理解不好，对

6、角的度量知识掌握不扎实。 画图理解更直观： 正确解答为甲地在乙地的东偏北 300方向900米处，也可以说乙 地在甲地的西偏南300方向900米处. 技巧：两地的位置具有相对性，以这两个不同地点为观测点描述对 方所在地的小明家 米 方向时，方向正好相反（东T西，北T南，东偏北T西偏南） 画出活动中心与幼儿园的位置。 A活动中心在广场的西偏北200方向50米处。 B幼儿园在活动中心的南偏东40。方向100米处 此题错在审题不认真。幼儿园的位置是相对于活动中心而说的， 就应以活动中心为观测点建立方向标来确定幼儿园的位置。 切忌确定 物体的位置，观测点一定要找准。 知识点4:描述路线图的方法。 按行驶

7、路线，先确定观测点及行走的方向和路程再描述。 第三单元运算定律与简便运算 知识点1 :加法运算定律。(加法交换律和加法结合律) 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。即 a+b=b+a 加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即(a+b)+c二 a+(b+c) 技巧：在一个加法算式中，当某些加数可凑成整十数或整百数时， 运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。 易错题：182+765+108 =182+108+765 =300+765 【计算失误，182与108的和不是300 = 1065 5050 米 技巧：在进行加法简便计算时，有时两个数相加未必能凑

8、成整百 数，只能凑成整十数，因此要认真观察，准确计算。 24+127+476+573 =24+476+127+573 【(24+476 )+ (127+573 )】 =500+700 =1200 此题错在没有真正理解加法的运算定律，运用加法结合律时要注 意把结合的两个数用括号括起来。 加法运算定律的灵活运用：计算 256+249+251+246 =250+6+250 1+250+1+250 4 =250 X4+ (6 1 + 1 4) =1000+2 =1002 技巧： 当几个数相加，加数都比较接近某一个数时，可以把这个 数作为基准数， 看看有多少个这样的基准数， 然后加上或减去比基准 数多或

9、少的数，求出结果。这种方法简称基准数加法。 知识点 2：乘法运算定律。 (乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律) 乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 axb=b xa 乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 即(axb) xc= a x(b xc) 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘， 可以把它们与这个数分别相 乘，再相加。或两个数的差与一个数相乘，可以把它们 与这个数分别相乘，再把所得的积相减。 即 (ab)xc= a xcbxc 或 ax(bc)= a xbaxc (多个数的和或差与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相 乘，再相加或相减。即 (abc)xm= a xm

10、b xm c xm) 易错题： 50 x(4x5) =50 X4+50 X5【混淆了乘法结合律与乘法分配律】 =200+250 =450 技巧： 只有运用运算定律能使运算简便时，才能运用运算定律， 否则直接按四则混合运算顺序计算。 乘法结合律与乘法分配律的最大 区别是乘法分配律必须在乘、加或乘、减两种运算中进行。 76 X101 =76 X100+1【没有正确理解乘法分配律，76 X101可以想 成=7600+1 是101 个 76，也就是 100 个76 与1 个76 的和。】 =7601 15 X21+15 X78+15 =15 X (21+78 ) +15【虽然计算结果正确，但在简算过程

11、中 没 =15 X99+15 有把第三项“ 1 5”看成“ 1 5 X1 ”参与 =1485+15 到计算中，而导致计算不是最简便。】 =1500 技巧： 正确理解乘法分配律是运用好乘法分配律的前提。运用简 便算法计算时， 一定要仔细观看算式结构及数的特点， 有时需将一个 数转化成两数乘积的形式再进行简便计算。 乘法运算定律的灵活运用：计算 25X32X125 =25 X(4X8)X125 =(25X4)X(8X125) =100 X1000 =100000 技巧：在乘法计算中，也有“凑整”的计算。如： 2X5=10,25 X 4=100,125 X8=1000. 因此计算连乘算式时，当有的因

12、数不具备“凑 整”条件时，可以运用分解的方法，把一个因数分解为两个因数相乘 的形式，是其中的因数与其他数的乘积“凑整” ，这样会使计算更简 便。 知识点 3 ：连减的简便计算。 减法性质： 一个数连续减去两个减数， 可以用这个数去这两个减数 的和，即 a bc=a (b+c) 。 在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。 即 abc= a cb 。 注意： 括号前面是加号，去掉括号，原括号内运算符号不改变； 加号后面添括号，括号里面原运算符号不变号；括号前面是减号，去 掉括号，原括号内运算符号要变号；即 a(bc)=a b+c ；减号 后面添括号，括号里面原运算符号要变号即 ab+c= a

13、(bc)。 易错题： 596 48+52 =596 100 【此题错在审题不认真，只看数据能否凑 整， =496 而忽略了算式的整体性。 】 技巧： 加、减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同前面 的运算符号一同交换；加括号时，如果括号前面是加号，括号里面不 变号，如果括号前面是减号，括号里面要变号。 762 598 =762 600 2 【没有真理解“凑整”的意义，把 598 看成 600 =162 2 时，已经多减去一个 2 ，就应加上一个 2.】 =160 技巧：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时， 可以把这个数当成整十、整百、整千的数进行加、减，对于原数与整 十、整

14、百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减 要加上，少减还要减”的原则进行处理。 知识点 4 ：连除的简便计算。 除法的性质： 一个数连续除以两个数， 可以用这个数除以两个除数 的积，即 a Hb _Fc=a (b Xc)。 一个数连续除以几个数， 任意交换除数的位置， 商不 变，即 abcd=a cbd= a d b c 。 在一个除加、除减的算式中，当除数相同时，可以运用 a cb c =(a b) c 使运算简便。 易错题： 500 25X4 =500 100 【错在随便改变运算顺序，导致计算结果错 误】 =5 技巧： 当乘除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的 顺序

15、计算。 ：看数的特点； ：想运用什么运算定律； ：再进行计算； ：检查是否正确。 第四单元小数的意义和性质 知识点 1 ：小数的意义和小数的计数单位。 小数的意义：分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、 0.01 、 0.001 每相邻两个计数单位间的进率是 10. 易错题：小数都比1 （整数）小。 此题错在对小数认识不够， 小数点的左边可以是任意的整数。 没 有最大的小数，也没有最小的小数。 0.35里面有5个0.001. 此题错在对小数的意义理解不到位，因为小数是分数的另一种表 示形式，所以将小数变成分数，更容易理

16、解其意义。 最大的一位小数是 0.9. 此题错在对一位小数的概念认识不清。所谓一位小数，是指小数 部分是一位的小数， 而整数部分可以是任意的数。 比如： 10.9、 100.9 、 999.9都是一位小数。没有最大的一位小数，最小的一位小数是 0.1. 知识点 2：小数的读写法。 小数的读法： 先读整数部分， 按整数的读法读； 再度小数点， 小 数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数 字。 小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法去写，如果整数部 分是零，就直接写“ 0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写 出小数部分每一个数为上的数字。 注意： 读数时要写中国小写数

17、字（语文的字） ，写数时要写阿拉伯 数字，读小数部分时，一定要注意所有的“ 0”都要一一读出。 知识点 3：小数的性质和小数的大小比较。 解题口诀：一看： 二想 三做 四查 小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0 ”，小数的大小不 变。 小数大小比较方法： 先比较整数部分， 整数部分大的那个数就大； 整数部分相同的， 十分位上的数大的那个数就大； 十分位上的数也相 同的，百分位上的数大的那个数就大 易错题：0.2和0.20大小相等，意义相同。 此题错在对小鼠的意义认识不清。 0.2 的计数单位是 110，表 示 2 个 0.1，而 0.20 的计数单位是 1100 ，表示 20 个 0

18、.01，因此 0.2 和 0.20 表示的意义不同。小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，虽 然不敢变小数的大小，但计数单位却发生了变化。 大于 5 且小于 6 的小数只有 9 个。 此题错在缩小了小数的取值范围。如果以 110 为计数单位，则 5.1 5.9都是大于且小于6的一位小数；如果以1 /100为计数单位， 则5.01 5.99都是大于且小于6的两位小数；以此类推，如果没有 小数数位的界定，大于 5 且小于 6 的小数应有无数个。切记两个整 数间的小数有无数个。 知识点 4：小数点移动引起小数大小变化的规律及应用。 小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小 数就扩大到

19、原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍， 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍反之，小数点向左移动 一位， 小数就缩小到原数的 1 10；移动两位，小数就缩小到原数的 1 100 ，移动三位，小数就缩小到原数的 1 1000 小数点移动引起小数大小变化的规律的应用：把一个数扩大到它 的10倍、100倍、1000倍、就是用这个数分别乘10、100、 1000 小数点就要相应的向右移动一位、两位、三位把一个小数缩小 到它的 1 10、 1 100 、 1 1000 就是把这个数分别除以 10、 100、1000小数点就要相应的向左移动一位、两位、三位 注意：小数点向右移动时，

20、整数部分最高位前面的 0 必须去掉（0.3）； 如果小数部分不够，要在右边添“ 0”补足数位。要数清移动的位数 知识点 5：名数的改写。 用这个数除以两个单位之间的进率，如果两个单位间的进率 是 1010、100100、10001000可以直接把小数点向左移动相应的位置。 低级单位 - 高级单位 的单名数 - 的单名数 用这个数乘两个单位之间的进率，如果两个单位间的进率 是 1010、100100、10001000可以直接把小数点&左移动相应的位置。 注意：在改写60千克=（）吨时，不要写成0.6吨，应是0.06吨。 还有面积单改写易错，如5平方米二（）平方分米，错写成50平方 分米，

21、进率是100.应是500平方分米。 知识点6 :求一个小数的近似数。 求小数近似数的方法：求小数近似数可以用“四舍五入法”。当保 留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上数字的大小来判断是否 进位；保留一位小数时，表示精确到十分位， 应根据百分位上数字的 大小来判断是否进位； 保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据 千分位上数字的大小来判断是否进位 把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法： 先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点，最后在 小数的后面加上“万”字或“亿”字，如果小数的末尾有 0要去掉， 改写后还可以根据要求保留小数。 注意：保留几位小数，只要看

22、保留小数位数的下一位，后面无论 有多少位数，都不用考虑。求近似数时，一定要用“”连接；改写 成用“万”或“亿”作单位的数时，位数不够，在前面添“ 0 ”补足。 第五单元三角形 知识点1 :三角形的定义与特性。 三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点 相连）角做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶 点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形具有稳定性。 易错题：直角三角形只有一条高。 此题错在没有认识到直角三角形的两条直角边也是直角三角形的 高。任意一个三角形都有三条高。 还有画高时，一定要保证垂线和底边相交所成的角是直角。 知识点 2 ：

23、三角形的三遍的关系。 三角形任意两边的和大于第三边。 判断三条线段是否能围成三角形，只要把最短的两条边相加与最 长变比较即可。 如果最短的两条边之和大于第三边， 也就证明任意两 条边之和大于第三边。 知识点 3 ：三角形的分类。 三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。因为 在一个三角形中至少有两个锐角， 所以可以根据最大的角判断三角形 的类型。最大的角是哪类角，它就属于那类三角形。 三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括 等边三角形。 易错题：等腰三角形一定是锐角三角形。 此题错在对等腰三角形概念理解模糊。两边相等的三角形就是等 腰三角形，它与角的大小无关。在直

24、角三角形和钝角三角形中，如果 有两条边相等， 也可以称其为等腰三角形。 等腰三角形可以是锐角三 角形、直角三角形和钝角三角形。 知识点 4 ：三角形的内角和。 知道三角形内角和是 180 0.并会根据要求求其它角。 易错题：判断一个三角形中最多有两个直角。（“） 此题错在不会应用三角形内角和 180 0 来分析问题。一个三角形中 最多有一个直角。 知识点 5 ：图形的拼组。 任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形；两个相同的 直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形； 两个相同的等腰直角 三角形可以拼成一个正方形或平行四边形； 三个相同的三角形可以拼 成梯形。 易错题：只有完全相同的两个

25、三角形才可以拼成四边形。 此题错在不清楚三角形拼摆四边形的条件。当两个三角形有一条 边相等时，这两个三角形就可以拼成四边形。 而只有完全相同的两个 三角形才可以拼成一个平行四边形。 两个相同的直角三角形一定能拼成一个正方形。 此题错在结论过于绝对化，当直角三角形的两条直角边不相等时， 拼成的四边形只能是长方形。 两个相同的直角三角形（非等腰）可以一拼成一个长方形。 第六单元小数的加法和减法 知识点1:小数的加、减法。 笔算小数加、减法要注意： 1. 计算小数加、减法时，要注意小数点对齐，也就是把相同数位对齐。 2. 从低位算起，按整数加、法进行计算，得数对齐小数点的位置，点 上小数点。 3得数

26、（指小数）的末尾有0，般要去掉。 易错题：16.5 13.81=2.71 16.5 【错在减数百分位上的1不应落下来，而应 13.81 把被减数16.5看成16.50再计算。 2.71 技巧：在笔算小数减法时，当小数位数不同时，可以根据小数的 性质在小数末尾添上0,使两个小数数位相同后再相减。还要看清运 算符号后再计算。 知识点2 :小数的四则混合运算。 小数加减混合运算的运算顺序同整数加减混合运算顺序相同。 易错题：35.65 （18.65+4.15 ） =35.65 18.65+4.15【去括号没有改变括号内的运算符号 = 17+4.15 =21.15 技巧：此题可用减法性质1的逆运算来解决，还可以运用整数运 算中去括号的方法解决。 27.24+18.6 20.3 =29.1 20.3【错在相同数位没对齐，百分位上的 4要落 下 =8.8 来，十分位上的 2 应与 6 相加。】