2019届辽宁省沈阳市高三教学质量监测一理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019届辽宁省沈阳市高三教学质量监测一理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知-为虚数单位，则复数 所对应的点在 ()1 一r rA A.第一象限_ B .第二象限_ C .第三象限_D .第四象限2.设全集_；.：,集合.:，一 ，则下列结论正确的是()A 二二- -；B it.-C D | 卜：I -:-：3.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是()A . T 二2 21 1_B . f = 21C .v =D . T =尸 +4.已知两个非零向量门上 满足口b) = 0 ,且 2 n IH ，则 u 口_b()A -I _B.:

2、 :、_C C._D -5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合 （牟合）在一起 的方形伞 （方盖）.其直观图如下左图 中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其 主 视图和侧视图完全相同时俯视图可能是 （）图它的6.使得A .设等差数列满足QQ最大的自然数9B .二，)C .是数列；的前 n 项和，则117. 某函数部分图像如图所示 ，它的函数解析式可能是（）A.一一B .-1S 5C C.】门二一:-D .-6 6S-I12. 已知函数的图象在点 j 处的切线为.1二：

3、， I的图象相切，贝 V 必满足 （）A.匸 9.实数.满足10.运行相应的程序，则输出的结果是卜2x-20 ,.4已知）是双曲线线的垂线，垂足分别为3不能确定将 3 本相同的小说（）11.则不同的分法有A .24 种36 种D.则 r - .V -v v的最大值是（）.- I 上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近的值是 （）C .更本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1 本，.28C . 32种若8.阅读如图所示的程序框图0 ?B -C -. 厂牛 ifD 厂二、填空题13已知 , 贝 V=_ -S14.已知抛物线的焦点为 ，准线为, ,；为抛物线上一点，过作_.于点 ，当：(

4、.为坐标原点)时， 二二15.15.设数列；.：的前项和为、，且 一 ，一，贝 V _ -16.已知函数(.) = *厂(1 弘丫 2)实数口的取值范围_若方程八-.-恰有一个解时，则三、解答题17.在_ ：二中，角 I 、】、I2 IF一，且 J- (I )证明：门一；(n )若_的面积是 1,求边对应的边分别是、/18. 已知长方体 中，R 图所示,为为的中点，如DiEC,八/ :比厂厂 Z(I )在所给图中画出平面与平面.，的交线(不必说明理由)；(n)证明： 平面，；(川)求平面护上与平面 所成锐二面角的大小.19.某中学根据 2002 2014 年期间学生的兴趣爱好 ，分别创建了“摄

5、影”、“棋 类”、“国学”三个社团 ，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互 独立.2015 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为、,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为，且244(I )求.与；的值；(n)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1 分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2 分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分 3 分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.20.已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点，：、分别在 轴上，离心率为_ ,在

6、其上有一动点,到点.距离的最小值是 1 .过.、， 作一个平行四边形，顶点|、都在椭圆上,如图所示.A AC C(I )求椭圆歼的方程；(n)判断能否为菱形，并说明理由.(川)当-: I 的面积取到最大值时，判断-的形状，并求出其最大值.21.已知函数 I一(. I；)在其定乂域内有两个不冋的极值点.(I )求：的取值范围；n )记两个极值点分别为 ，o,从而触 嘲CM=b l v0、故妝.第 4 题【答案】【解析】 试题解析；由题aa -a-ar rb b?而匚 8 弋 a.Lx第 5 题【答案】EI【解析】试题解析：俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角御裁裁第 6 题【答案】

7、A【解析】试题解析；解出&的公差 rf = = -2 ,于 Ife的通项 = 5-2Gr-3)=-2n+ll=-2n+ll 、可见4 -2&是减数列，且込 0 工吗，迅予 q = 0，于忌 S3=晋 9 0 , 510=今：-汨巴 0 n丄JLsn=11=千匚上迟二一巴,选A.第门题【答案】ZAPBSRZAPBSR=-2“S a 沖亍亍，臟黄芮臟黄芮=PA=PA PBPBvsvs APRAPR - -,又第 13 题【答案】【解析】 试题解析：由題五本书井给四名同学每名同学至少 1 本，那么这四容同学中有且仅有一名同学分到两 松书，第一步靈，先选出一名同学，即：c；J 这名同学

8、分到的两本书育三种情况：两本小说，两本诗 集或是一本小说和一本诗集因为小说、诗集都不区别.所以在第一情况下有吩法（剩下三名同 字中选一名同学分到一本小说， 其余两名同学各分到一本诗集） ， 在第二情况下肴 1 种分;去 （剩下三名 同学各分到一本小说） ,在第三情况下有 q 种分法（剩下三容同学中选一名同学分到一本诗集，其余 两名同学各分和一本小说、逑样第二步骡共有情况数是+ + CC= 7 ,故本题的答秦罡 7C；=28 ,选 B隣去 2：将 3 本相同的小说记为心 3 a：缽相同的诗集记为 h b将冋噩分成 3 种情况，分别是 h 也 苏 5 b,此 f 中惜况有_ =12 种鼻現 bb

9、a, a %此种情况有 C4 种；3.Ab,务务虬 此种情况有 g 二辽 种，总共有姑 种故选 E第 12 题【答案】【解析】【解析】试题解析；由题= = X X , , 畑仝畑仝, ,所加 的万程为=2 凉 x-耳）+兀：=2 叫斗讦,因为I I也与函数 3 = bir 的图象相切，令切点坐标为 dJ nr ,yy , ,所知的方程为 2x2x= =卜一 ZS】T,这样有 牝 肝 丿所以 1 十 S2%,也亡彬），令；H - hia）= -r:-ln2jr-l ,*（L+H）,所该函数的零点就是心,排除服哒项，又因为（力丄=上丫 -】,所以（幻在（L+co）上单调増，又 gro=*ln20

10、,X XJf= l-hi141141 0、从而 VI r0 = 1 - sin 2a =25所以甸刘 2 储丘三；答案为 W -2 石-W3n n 22 j j可显数列 5从第二项起是公比対啲執匕数列，e =5 ,所法比二“翌二塑=66 .故答案対*1-366,第 16 题【答案】Li 卜卄亦.（0 订-J2I 丿【解析】 试題解析：为$ =做十 1 过点锁 2 *2时，则二扌鬲足方程有两个解）当尸曲+1 与几 0=2 皋了味鼎时，则 a】：亦,满足方程有两个解所求范围 （3 呼 H 2 I 2 T第 17 题【答案】 I)见解析* (II) 2 局【解析】工世解析：(I】由 J 以及正弦定理

11、得，b b = = -2dC-2dC , ,; 吓_又 C =，所以b b = =,从而有b b2 2= 2 * II ）由 Sgf=gab=gabsinC C -ab-ab 1、所次厲由=2-/12-/1，即：第 18 题【答案】由余弦定理知c c2 2=a=a+ -2z?&cosCa a = =近近b-2b-2(I)见解祈 9 (II)见解析,(III)平面财口与平面耳 EC 所成锐二面角的大小为 aicc6【解析】【解析】试题解析：几何解法 I )连接必】交 EC 于 M，则直线 ME 即为平面财与平面耳 EC 的交线，如團所示$(II )由(I )因为在长方体 JC中，所以 M

12、 为BC.BC.的中点，又又 E E 为为 D D C C 的中点所以在 3 心中是中位线，所以,又 EM C 平面BECBEC , ,BDYQ 平面B B ECEC , ,所以BDJfBDJf平面B B、ECEC；ui)因为在长方体中所以肋】肌 ,平面肿 q 即是平面ABCABC D D ,过平面色 EC 上占 R的丞线干 F 如平面團.第 19 题【答案】1w =1 M N 4(II) X 的分布列为:0 1 2 3456?LLLA丄丄丄4 4 S 24 12 24 24 j?(X) 0 x + lx+-25( +3x 4*4x + 5x * 6K44824122424【解析】mnmn 3

13、24孑，解得1-(1- w)(l - )(1 -)*= (H)由题令该新同学在社团方面茯得校本选修课学分的分数为随机变量 X ,则 X 的值可以为 6 1,2,2,3，4，5，6.931173而 AX.0)亍苛盲蔦；P(X-l)-x-x-PU.2)丄丄H；P(X)-lxixUlxixl-23482342 3 424这样 X 的分布列为:X01 2 345111511试题解析，(I)第 20 题【答案】 I ) +=1 . (II)YABCDYABCD不能罡菱形.43b0)a a bc2=-d2(CO) j 所以离心率, , a-lca-lc 令点川的坐标为(儿),所以苦卡，焦点耳(P.O),即

14、|苗卜 ja+c)r.x+ 2齐 2*，2_ (对十 2%+/ =夕无+3 ,(没有此步，不扣分)p?DX0-7.n,所以当 q up 时，卜片 Li ，由题 a-c = l ,结合上述可知 a = 2.u：=l.，所以b b2 2=3=3 于是楠圆 E 的方程为芋十 4=1 43(II)由I知片(T0),如虱直线肋 不能平行于 Y 轴，所以令直线肋 的方程 为 x=w】、J(xryj),5(xrv2),联立方程，3 疋十 4 尸-12=0%- ，一 T第 21 题【答案】(I ) 0n1 .【解析】趣解析：（I般，国数/（r）的定义域为（0,+巧, 所以方程/（x）=0 在（0,十有两个不同

15、根.即，方程 1 x-ov =0 在（Q4 血）有两个不同根（解法一）转化为,函数 v = 111 V 与函数 r =的囹像在（0.+均上有两个不同交点，如團.可见，若令过原点且切于函数尸讥 團像的直线斜率対上,只须 0“ 令切点 ACtQ.ln.q）,所 1 = /| =-,又七二啦,所以丄二旦， 叫勺%解得，x 产 ,于罡k k,所以 Ovcvl -e ee e（解法二）转化为，函数典。二乜 与函数尸的图僚在（0,七 C）上有两个不同交点.X又 &3 =匕竺,即时,gxgx） 0 ,时，gr（x） 0 ,所以 g（Q 在（0上单调增，在+巧上单调换.从而 g（Q 鼠=）=-e e又

16、&a）有且只有一个零点是 1,且在 XT0 时，gCRTY ,在在 xm 时，gCl）TO ,所以 g（x）的草團如下，第 22 题【答案】所喋鈴即，ACAC AIDAID - - BDBD CXICXI . .DABHCDDABHCD ( II) JC W BDBD CMCM . .【解析】【解析】试题解析：（I 由弦切角定理可知，仝仝 TBTB = = ZTABZTABf f同理，乙乙 NTBNTB = = ZLTCDZLTCD,所以，乙乙 TCDTCD = =乙乙 TABTAB , ,所以由弦切角走理知，ZCM4=4TMZCM4=4TM , ,又由（I）知ABHCDABHCD ,

17、 ,所比ZCAUZCAU = =,又 Z.WTO = ZME ；在 AWQ 中，由正弦定理知，MPMP _ _ TDTDsinZDrWsinrW在 MFC 中，由正弦定理知MCMCTCTCsmZX：FM_smZ71MC因MC 二开一 Z7；MQ，由ABHCDABHCD知TDTD 二二 BDBDTC7Cran勺CD是切內 依题，因pp= x2-t- y2、所以曲线 C】的直角坐标下的方程为 X2+ y2= 1 ,所以曲线 G 的宜角坐标下的方程为 x2+（y-l）2=l ,了分 又尸必 in ,所以/-2psin=0 ,即曲线 Q 的柢坐标方程为 =.即由直线参数方程中，Z 的几何意义可知，|

18、|=|l-2vj;因为 l-2v0G-l.l）|rM|-| G0,l.（解法二设点 y（c*y 空），则由题意可知当 d（o /r）时，切线与曲线 C,相交，由对称性可知，当。彳 0 冷 时斜线的倾斜角为则切线 MN 的参数方程为：x x= coscr + Fco 科 a 十一 =cosa-f sma:;（t 为塗数）y =sina -t-r&ui| a + 十；二 sin a + rcosa第 24 题【答案】（II）【解析】所叹丄+亠 N 厶恒成立,a-b b b b _c_cQ-C又aa bb c c,所以 FS （a-c） （+ 恒成立丿a-ba-b b-cb-c所儿 rs（c-c（七+占）印.cr-cr- b b b-b- c c又因为 s-c）（土十宀二 a-b+b-c）（匕La a _