电磁场部分考试题二

1、作业 2、分析题1、麦克斯韦方程组高度概括了宏观电磁现象的基本规律，请写出麦克斯韦方程 组的微分和积分形式， 并根据微分形式的麦克斯韦方程组， 简述时变电磁场的基 本特性。答：麦克斯韦方程组的积分形式：H dllsB dS 0D tdSE dl B l s tdSD dS qS麦克斯韦方程组的微分形式：E=每个方程的物理意义：(a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁场的源。(b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动磁生电。(c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。(d) 高斯定理，表示电荷为激发电场的源。在实变电磁场中， 磁场和电场都是空间和时间的函

2、数； 变化的磁场会产 生电场，变化的电场会产生磁场 ,电场和磁场相互依存，构成统一的电磁场。2、斜入射的均匀平面波可以分解为哪两个正交的线极化波？ 答：斜入射的均匀平面波都可以分解为两个正交的线极化波:一个极化方向与入射面垂直，称为垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。3、导行波的传播模式是哪三种，各自的纵向场量、电磁场的分布有什么特点？ 答： 由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波” 。导行波的 电场E或磁场 H都是 x、y、 z三个方向的函数。导行波可分成以下三种类型：(A) 横电磁波( TEM 波)：TEM波的特征是：电场 E和磁场 H均无纵向分量，亦即：

3、 Ez 0, Hz 0 电场 E 和磁场 H，都是纯横向的。 TEM 波沿传输方向的分量为零。所以，这种 波是无法在波导中传播的。(B) 横电波( TE 波)：TE波即是横电波或称为“磁波”(H波)，其特征是 Ez 0,而Hz 0。亦即： 电场 E 是纯横向的，而磁场 H 则具有纵向分量。(C) 横磁波( TM 波)：TM 波即是横磁波或称为“电波” (E 波)，其特征是 Hz 0，而 Ez 0。亦即：磁场 H 是纯横向的，而电场 E 则具有纵向分量4、阐述分离变量法的具体内容。 答：把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积， 其中每一个未知函数仅是一个 坐标变量的函数， 代入偏微分方程进行变量

4、分离， 将原偏微分方程分离为几个常 微分方程，然后分别求解这些常微分方程， 并利用边界条件确定其中的待定常数， 从而得到位函数的解。静电学的一般问题是求出给定边界条件的泊松方程满足的解。只有在界面的形状相对 简单的几何表面，可以得到解析解，并在不同的具体情况下有不同的解决方案。事实上，静电场是由带电体激发的。如平行板电容器通过带电电荷确定两导体板电场 电容器内的电极； 其特点是在一些导体的表面上只有自由电荷的出现， 在空间中别的自由电 荷分布不存在。即有：若是将区域 V的边界由这些导体表面确定，那么在 V 内部自由电荷密度0，因此泊松方程( Poisson equation)可化为较简单的拉普

5、拉斯方程( Laplasse equation)20因此，这种题目的解法是在边界条件下求拉普拉斯方程满足的解。二、计算题5、设有一点电荷 q 位于坐标系的原点，在此电荷产生的电场中任意一点的电位移矢量 D q 3 r ，其中 r xex yey zez ，求该电位移矢量的散度及穿过以原 4r点为球心， R 为半径的球面的电通量。 解：D d SS由于球面的法线方向与 D 的方向一致，所以4RS dS4R4Rq.6、设 ( x, y, z) 3x2y y3z2求在点 M(1,2,1)处的 。解： =2 2 2 3=6xy + 3x 3y z 2 y z exeyez= 12 9 16exeyez

6、7、某同轴电缆填充有两层介质，内导体半径为 a ，外导体半径为 c ，介质的分界面半径为 b 。两层介质的介电常数和电导率分别为 1， 1和 2、 2 。设内、外导体加电压 U 。求：两导体之间的电流密度和电场强度的分布解：设同轴电缆中单位长度的径向电流为 I ,则由J dS I,SI可得电流密度 J e (a c)2介质中的电场E1 J e1 12 1(a b)由2 1 2U0dE1b2) c(n得到I2 ln(b a) 1ln(c b)则得到两种介质中的电流密度和电场强度为2U01ln(c b) (a c)E1 2 ln(b a)Ue2U0(a b) 2 ln(b a) 1 ln(c b)

7、(b c)E e1U02 2 ln(b a) 1 ln(c b)8、单匝矩形线圈置于时变场 B eyB0 sin t 中，如图所示。初始时刻，线圈平面0 角。 势；线 感应的法向单位矢量 n 与 y 轴成 求：线圈静止时的感应电动 圈以速度 绕 x 轴旋转时的 电动势。解：a) 线圈静止时，穿过线圈的磁通为B dS ey B0sin t nab B0ab sin t cos 0S由式( 2.59)，故感应电动势为d abB0 cos t cos 0 dtb) 线圈以角速度 绕 x 轴旋转时，法向单位矢量 n 的方向随时间变化。在 t 时刻， n与 y 轴的夹角 0 t ,所以B dS ey B

8、0 sin t nab B0 ab sin t cos 0 tS故感应电动势为dabB0 cos 0 2 tdt9、如图所示，无限长中空导体圆柱的内、外半径分别为a 和 b，沿轴向通以恒定的均匀电流，电流的体密度为 J，导体的磁导率为 。试求空间各点的磁感应强度 B。解： 以圆柱轴线上任一点为圆心， 在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路， 设其半径为 r 。 由对称性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与圆周相切。H 1 02 rH所以 H向量式为当r所以H3时，由安培环路定理得：b 时，由环路定理得：2J(r 2 a2) ，2r ，(r22rJ (b a)22J(b a )B2时，2 rH2向量式为10、半径为 a解：在