MATLAB 第五章 3

1、5.4 5.4 控制系统综合控制系统综合 根轨迹法综合： 控制器的设计校正原系统的性能 频率特性法5.4.1 串联校正串联校正1. 根轨迹校正法根轨迹校正法1) 超前校正 使系统增加一个开环零点和一个开环极点，从而改变原系统的根轨迹，达到改善系统的稳定性，提高响应速度，满足给定的性能指标。pzpzccssKsG11)(R(s)G0(s)- -C(s)Gc(s)E(s)j0p1z1例例 5.515.51 已知系统的开环传递函数为 ，要求 ，作根轨迹校正。 原系统性能及根轨迹 k=1 时的闭环极点: 1j1.732， ， ，动态指标不满足要求。程序程序 ex5_51aclose alln=4;d=

2、1 2 0;rlocus(n,d); 作根轨迹图k=0:0.1:2;r=rlocus(n,d,k); 以k为变量求相应的闭环极点ri(1)=spline(k,r(:,1),1); 插值求k=1时的闭环极点ri(2)=conj(ri(1)-3-2-1012-2-1.5-1-0.500.511.52Real AxisImag AxisPole zero map-1+1.7321i)2s ( s4) s (G0s2t%,20Mspstns4144%3 .16, 5 . 0pMTime (sec.)AmplitudeStep Response012345600.20.40.60.811.21.4Fro

3、m: U(1)To: Y(1)hold onpzmap(1,poly(ri) 作k=1时的零极点分布图text(-0.9,1.7,num2str(ri(1); 标出极点plot(0 2*real(ri(1),0 2*imag(ri(1); 从原点画直线hold offwn=abs(ri(1)kesi=cos(pi-angle(ri(1) mp=exp(-pi*kesi/sqrt(1-kesi*kesi)figure(2)nc,dc=cloop(n,d,-1); step(nc,dc); 作闭环响应图-3-2-1012-2-1.5-1-0.500.511.52Real AxisImag Axis

4、Pole zero map-1+1.7321i 根轨迹超前校正 设校正环节 设未校正对象 （ 以极坐标表示，仍是复变量s的函数）由此，校正环节与未校正对象构成的根轨迹方程设 是主导极点，将 代入上面方程得即 11)(ssKsGpzcc)(0)()(sjGGesMsG)(0sGjs2, 1sjseMs11)(11)()()(1111011sjGpzccGesMssKsGsG1)(11)(11sjGjspjszcGssesMeMeMK)0)()(1(1)()(00sGsGsGsGcc从上面方程解出 设计时，先按稳态误差定下Kc。再由动态指标选定主导极点s1。 本题： 取 则对应的主导极点 ，取Kc

5、=2.3 (本题无稳态精度要求）)0(sin)sin(sinsin)sin(sinpzGssGsGcpGsGcsGGcszMMKMMKMKopM8 .62456. 0%205 . 060o1 . 442224取nnssntst55. 31 . 21jspz,程序程序 ex5_51 kc=2.3;s_1=-2.1+3.55j; ng=4;dg=1 2 0;ngv=polyval(ng,s_1);dgv=polyval(dg,s_1);g=ngv/dgv;thetag=angle(g);thetag_d=thetag*180/pi;mg=abs(g);ms=abs(s_1);thetas=angl

6、e(s_1);thetas_d=thetas*180/pi;tz=(sin(thetas)-kc*mg*sin(thetag-thetas)/(kc*mg*ms*sin(thetag);tp=-(kc*mg*sin(thetas)+sin(thetag+thetas)/(ms*sin(thetag);nk=tz, 1;ng=tp, 1;nn=1, 1/tzgg=1, 1/tpkk=kc*tz/tp79. 44 . 258. 4)(sssGc校正环节传递函数 校正后系统的根轨迹和系统的响应% plot root locus of the compensated systemn1=kk; n2=n

7、n; n3=ng; 校正环节、对象的分子多项式d1=gg; d2=dg; 校正环节、对象的分子分母多项式 n=conv(n1,conv(n2,n3); 开环系统分子多项式d=conv(d1,d2); 开环系统分母多项式rlocus(n,d);nc,dc=cloop(n,d,-1); 闭环系统多项式zi=roots(nc) 闭环零点ri=roots(dc) 闭环极点-6-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345Real AxisImag Axis-2.1+3.55ihold onplot(ri,dk) % show poles of closed loop system text

8、(-1.5,3.5,num2str(ri(1);hold off% plot time response of the compensated systemfigure(2)step(nc,dc)Time (sec.)AmplitudeStep Response00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4From: U(1)To: Y(1)2) 滞后校正 校正环节传递函数 为使附加的零点和极点不影响系统的闭环主导极点，校正环节的零极点应尽可能靠近原点，且满足 ，即产生适当的低频增益。例例 5.525.52 已知系统的开环传递函数 ，要求 ,设计校正装置（Kg用于调整满足主

9、导极点的增益） 原系统根轨迹 求出满足性能指标的主导极点： 解出上面的二阶方程的根： 00)(pszsKsGcc00pz )6)(4()(0sssKsGg15, 2,45. 0vnK0222nnssjs786.19 .02, 1j00z0p 直接在根轨迹图上找出满足 的增益：kk=40-48 （程序中KK 即 Kg） （首先放大图形，选择纵标为2的点） 验证动态指标： 观察时间相应 验证稳态指标：程序程序 ex5_52a % the root locus of the original systemclose alln=1; d=1 10 24 0;rlocus(n,d);%r,k=rlocu

10、s(n,d);15267. 124484064)(lim00gsvkssGK2, 1sn,% The dorminant poles satisfying the performance ri=1 2*0.45*2 4; % 满足给定指标的闭环特征方程系数si=roots(ri) 闭环极点hold onplot(0,4*real(si(1),0,4*imag(si(1),:); 绘过闭环极点直线plot(real(si(1),imag(si(1),r+,real(si(2),imag(si(2),r+); 绘闭环极点hold offecho onpause % zoom root locuse

11、cho offkk,pp=rlocfind(n,d) 在根轨迹图上找满足条件的开环Kg 和对应闭环极点wn=abs(pp(2) 计算动态性能指标 kesi=cos(pi-angle(pp(2)绘出时域响应程序程序 ex5_52becho onpause % plot time response of the original systemecho off% step and ramp responsesnc,dc=cloop(n*kk,d,-1);figure(2)step(nc,dc);figure(3)t=0:0.1:25;u=t;plot(t,u,r)hold onlsim(nc,dc,

12、u,t)hold offko=kk/4/6 稳态精度指标kn=15/ko 校正环节需提供的增益 选择校正装置传递函数 校正后的精度指标 作校正后的的根轨迹程序程序 ex5_52c echo onpause % plot root locus of the compensated systemecho offfigure(5)% compensatorgnc=1 0.12;gdc=1 0.01;k=ko*gnc(2)/gdc(2)01. 012. 0)(sssGc15242024484001. 012. 06401. 012. 0)()(lim00gcsvksGssGK% compensated

13、 systemno=conv(n*kk,gnc);do=conv(d,gdc);rlocus(no,do);nc,dc=cloop(no,do,-1);ri=roots(dc)hold onplot(ri,dk);hold off 校正后的系统的时域响应程序程序 ex5_52decho onpause % plot time responses of the compensated systemecho offfigure(6)step(nc,dc);figure(7)t=0:0.1:40;u=t;plot(t,u,r)hold onlsim(nc,dc,u,t)hold off2. 2. 频

14、域法校正频域法校正1）超前校正 校正环节传递函数：将放大器增益提高 倍： 1111)(TsTssGc11)()(1TsTssGsGcc 超前串联校正的目的是提高系统的穿越频率，改变中频段斜率，改善系统的稳定性及动态性能。cdBclog200dB0校正方法：校正方法：a)由稳态误差确定开环增益Kb)由确定的K作波特图，求未校正系统的相角裕度c)确定需要增加的相位超前角 d)计算 e)求校正后的穿越频率 ，用插值法使f)计算g)确定校正装置参数h)验证系统性能 o5sin1sin1clg10| )(|0cjG1cTcdBclog200dB0例例 5.535.53 已知系统开环特性为要求：r(t)=

15、t时，ess0.1， 设计超前校正装置 1. 为满足稳态指标 K 取10 （ess=1/K ), 作原系统波特图，求出相角裕度 程序程序 (ex5_53a)close all no1=10; do1=1 1 0; margin(no1,do1); gm1,pm1,wg,wp=margin(no1,do1); gm1,pm1,wg,wp相角裕度: ，不满足指标。)1()(0ssKsG,45, 4 . 40c004596.172. 设计校正装置 用插值法求 程序程序 （ex5_53b）phi=(45-pm1+22)phi=(45-pm1+5)phi_r=phi*pi/180;a=1+sin(phi

16、_r)/(1-sin(phi_r)000032596.17455o0032sin132sin1sin1sin1c1cTw=logspace(-1,2,100); 对数分度m,p=bode(no1,do1,w);m_db=20*log10(m); 分贝表示的幅频mm=-10*log10(a);wc=spline(m_db,w,mm) 插值求穿越频率T=1/(wc*sqrt(a);nc=a*T 1;dc=T 1;tf(nc,dc) 校正环节传递函数当 时， 未达指标。 改 ， 满足指标。0320014536, 4 . 475. 3,118. 0139. 0)(ccsssG0014550, 4 .

17、444. 4,1112. 01455. 0)(ccsssG46 校正后的系统 时域响应程序程序 （ex5_53c）close allno1=10;do1=1 1 0;nc=a*T 1;dc=T 1;no2=conv(no1,nc);do2=conv(do1,dc);nf1,df1=cloop(no1,do1);nf2,df2=cloop(no2,do2);step(nf1,df1) % 未校正系统响应hold on step(nf2,df2,12) % 校正系统响应hold off)1(101112.01455.0)()(01sssssGsGc2）频率法滞后校正 校正装置传递函数 滞后校正的目

18、的是利用其高频衰减特性（衰减 )降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。1,11)(TsTssGclg20dBT1T1mmlog20校正步骤校正步骤 ： 由稳态精度确定开环增益 K 由确定的 K 作未校正系统的波特图，检查相角裕量、幅值裕量 确定校正后的系统穿越频率 在该频率处，应满足要求的相角裕量 ，考虑滞后校正环节在 处产生负相移，应多加50120的余量，即 确定 计算未校正系统在 处的幅值 ，令其等于 于是 确定T 验证ccc)125(00cc)(cL) 1(lg2020)(10cL)10(10TTccdBT1T1mmlog20例例 5.545.54 已知系统的开环传递函数要求：1. 为满足稳态指标，令 K=30. 作原系统波特图，求出相角裕度程序程序 (ex5_54a)close alln=30;d=conv(1 0,conv(0.1 1,0.2 1);m