Matlab实验2方程求解

1、实验二 方程求解线性方程（组）求解MATLAB中求解线性方程常用到的命令： rank(A)得到矩阵A的秩rref(A)得到矩阵A的行最简形null(A)得到系数矩阵为A的齐次方程组基础解系null(A,r)得到系数矩阵为A的齐次方程组有理数形式的基础解系例一已知矩阵A，求A的秩和行最简形。(t201.m)121211111122111A 例二求解方程组 (t202.m)2122122122122120.10.10.0450.20.20.120.30.30.20.40.40.330.50.50.52xxxxxxxxxx例三求解方程组123123123123232212210 xxxxxxxxxx

2、xx (t203.m)例四求解方程组12341234123411221xxxxxxxxxxxx (t204.m)上机实验求解下列线性方程组（无解求最小二乘解，无穷解求通解）123123412312341212341234112341234123442221(1). 3210 (2).3234113843525242(3). (4).235232110 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 2341234123420202220 xxxxxxxxxxMATLAB求解方程使用MATLAB工具箱求解方程常微分方程（ODE）偏微分方程（PDE）*一元方程求解MA

3、TLAB中关于方程(组)求根的命令有： syms x将x定义为符号变量solve(Fun,x)返回一元函数Fun的所有符号解或精确根x,y=solve(Fun1,Fun2,x,y)返回由Fun1，Fun2组成的方程组的符号解或精确根x=fzero(Fun,x0)返回一元函数Fun在自变量x0附近的一个零点x=fzero(Fun,a,b)返回一元函数Fun在区间a,b中的一个零点，要求Fun在区间端点异号x,f,h=fsolve(Fun,x0)X返回一元函数或多元函数Fun在自变量x0附近的一个零点，f返回对应函数值，h返回值大于零说明结果可靠，否则不可靠例一：方程（组）符号解求一元二次方程的a

4、x2+bx+c=0根 (t205.m)例二：方程（组）符号解求三次方程x3-2x+1=0的精确根(t206.m)例三：方程（组）符号解求解方程组2xyaxyb(t207.m)例四：方程（组）数值解求解方程sin(4*x)=ln(x) (t208.m)例五：方程（组）数值解求解方程组2300 xxyey上机实验1. 求下列方程的根422(1). 2 , 22(2). xln(1+x)=1,12xxxxxxx (t209.m)(t210.m)上机实验2. 半径10m的圆形围栏中长满草，现将牛栓在边界的一根栏桩上，使牛只能吃到一半的草，请问栓牛绳有多长？常微分方程（ODE）常微分方程（组）的符号求解

5、常微分方程的数值求解常微分方程（组）的符号求解MATLAB中可用dsolve求常微分方程通解：求常微分方程特解：dsolve(eqn,var)eqn是常微分方程，var是变量，默认是tdsolve(eqn1, eqn2, ,eqnm,var)有m个方程，var是变量，默认是tdsolve(eqn, condition1, , conditionn, var)eqn是常微分方程，condition是初始条件， var是变量例一：求方程通解 (t211.m) 421ln(ln1)2 2 5sin23 (3)04 2 (4)xxyxyaxxyyyxyxdyxydxyyyx e例二：求方程组通解dxy

6、dtdyxdt 例三：求方程特解cos2, (0)1,(0)0yxy yy上机实验求下列方程的通解(t212.m) 321ln 2 2( )13 4 5 53dyyyyxyydxdyxyyyxdxxy 常微分方程的数值求解MATLAB中关于初值问题数值求解： ode45：运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法t,y=ode45(odefun,tspan,y0) odefun:表示f(t,y)的函数句柄或inline函数tspan:自变量输出节点y0:表示初始向量y0t:输出表示节点列向量y:输出数值解矩阵，每一列对应y的一个分量例一(t213.m)求微分方程y=y-2x/y, y(0)=1, 0 x4的解析解和数值解，并画出对应的图进行比较例二求解微分方程2221000(1)0, (0)0, (0)1d xdxxxxxdtdt上机实验2 0.01( )2sin , (0)0,(0)1,05,yyyyt yyt 求解微分方程作 的图作 业追逐游戏 游戏玩法：甲在平地上沿椭圆以v=1的恒定速率跑步，椭圆方程为 x=10+20cost, y=20+5sint 乙从原点出发追逐甲，乙的速率为u，运动方向始终指向甲，请分别求出u=5, u=20时乙的运动轨迹。偏微分方程（PDE）*两种方