导数的概念及运算基础+复习+习题+练习

1、导数的様念及运算一，导敛的極念1. 设0 a y = fM在x = x。处附近有定义，当自变量在x = x有赠量AvW, «函数 y = /(x)«l 应地有增量 Ay = /(x0+zU)-/(x0)f 如果 Av-»O W, Ay zkv 的比岂Ax (也叫函数的平均变化率)有极限即空无限酋近于某个常敷,我们把这个板限值叫做函 zkv数尸/(x)在X T筍处的导數，记作儿利，即广(兀)=+在定义式中，设x = xQ+Ax, i zlv = x-x0 ,当趙近于0时，X誼近于毛，因 此，导数的定艾氏可写成广(心)=Hm 心+小)-心)=nm fM-fMAr宀 s

2、x 一 x()2. 求函8 y = /(x)的导数的一般步驟：(1)求函数的改变量=/(x +Av) - /(a)(2)求平均变化率寻="丫 +鴛"丫); (3)取様限，得导fiy=r(A)=3. 导数的几河意义:导数广(无)=lim山U如是函&y = fW在点®处的瞬时变化率，它 工亠Ax反映的函y = fM在点心处取E的快慢程度.它的几河意义是曲线y = /W上点(心,/(勺)处的幼线的斜率因此，如果 y = /W在点“，可导，呱曲找y = /(x)在点(x0,/(x0)处的切找方程为 $-/(忑)=广(斗)(心)4. 导函数(导数):如果函y = f

3、(x)在开区间(“上)内的毎点处胡有导数，此时对干毎一个"(“),都对应着-个确定的导8 f(x),从而构成了一个新的函数广(兀)，称越个函8 f(x)为因数y = /(x)在开区同内的导函数,简柿导数，也可记作”，Bl f(x) = yf =±3 Ax ±3Ax因数y = fM在“)处的导数W -q就是因数y = /(x)在开区间(“,b)(x e (“”)上导8 ff(x)在尢。处的函数值,即 f函数y = f(x)在兀。处的导数也记作m1. 用导数的定义求下列因数的导数：(l)y = /(x) = x2； (2)y = /(x) = 4I2.已対耙/凶总：；

4、7如"求广心(2)若广=2, IMlinr/(3)- -/(1 + 2 v)=I】x-1二，导数的算常用的导数贷戏及求导法剧：(1) 公式1 C =0 , ( C 是常数)2)(sin x) = cos x(cos x) = -sin x (x") = nx1(a') = ax In a (")=ex 1 17 (log°x) =&(lnx)=-xinax.Ik19 (tanx) =；10 ( cotx)=；cos- xsin" x(2) 法则：f(x)±g(x) =f(x)±g(x),IfMg(x) =f&

5、#39;(x)g(x) + g'(x)f(x) r/U)y = f(x)g(x) - g (¥)/(¥)g(x)g2M2, 复合函数的求导8 I:复合函数y = T(g(x)的导数和函数y = /(“)，" = g(x)的导 数间的关系力儿=儿题型1,导数的HBItt算1,求下列函数的导数：+ 1(1) y = ex4nx(2) y = -e -1(3) y =sinx1 + cos x(4) y = (F-l)sinx + xcosx优质资料(5) y = 3x -ex-2X +e (6) y =(3x_4x)(2x_l)2,求导数(1 ) y = xx

6、2-4)sinxy =x(3 ) y = 3cosx-4sinx(4) y = (2x + 3)2(5 ) y = ln(x+2)三，复合函数的导数铢式法则若 y=fg, u=(px)> y=f(p(x), i)：=广(h)0(x)若 y=fd), u=(p(v), w(x) => y"曲心),则XK)0e”(x)说明：复合因数求导的关赴是正确分桥已给夏合函数是由哪些中间变量复合而成的， 目要求逹些中间变量均为基本初等函数或经iiraw运算而成的初等因数。在求导时要由外 到内，逐层求导。1,函= 导敬 (l-3x)2,求y = 5的导数.V 1-X3, 求下列函数的导数y = J3 - 2x4, 求下列函数的导数(1 ) y=yj 2x cos z ( 2 ) ydn (x+ Jl + / )5 ,设 y = ln(x +a/x+1)求 yf.银踪练习： 求下函数的导瓶(2) y =处二17,方(513)(2)戶(2+3/(3)方(2 AT (4)戶(2#+力2鬥耐(3) y=sin(3x)(4)戶 cos(1 +#)69, (1)y = (2-x