Matlab数学实验3 一元函数导数

1、Matlab函数导数函数导数1实验目的 掌握函数求导的运算常用命令及常用函数2实验要求 （1）深入理解导数与微分的概念, 导数的几何意义. （2）掌握用Matlab求导数与高阶导数的方法. （3）深入理解和掌握求隐函数的导数, 以及求由参数方程定义的函数的导数的方法. （4）掌握用Matlab求极值。3实验内容（1）用Matlab软件求导数的函数及命令：命令功能diff(y,x)求ydiff(y,x,n)求函数y的n阶导数pretty(diff(y,x)结果显示比较直观（2）求导数例题 例例1.求下列函数的导数求下列函数的导数 (1) (2)【过程过程】 （1）syms x; y=exp(x)

2、*(sin(x)+cos(x); diff(y) 运行结果：运行结果： ans = exp(x)*(sin(x)+cos(x)+exp(x)*(cos(x)-sin(x) 即函数的导数为即函数的导数为 exp(x) (cos(x) + sin(x) + exp(x) (cos(x) - sin(x) )cos(sinxxeyx11ln23xxy（2） syms x y=log(x3+1)/(x2+1); diff(y) 运行结果：运行结果： ans = (x2 + 1)*(3*x2)/(x2 + 1) - (2*x*(x3 + 1)/(x2 + 1)2)/(x3 + 1) 即函数的导数化简得即

3、函数的导数化简得 x*(x3+3*x-2)/(x3+1)/(x2+1)可以使用可以使用pretty(diff(y,x)使得结果更直观。使得结果更直观。例例2. 已知函数已知函数 ，求，求 ； syms x; f=1/x; f1=diff(f,x) ff=inline(f1); ff(1) 运行结果：运行结果： ans =-1 ff(-2) 运行结果：运行结果： ans =ans = -0.2500 -0.2500/ /inline注 意 ，命 令 用 来 定 义 函 数xxf1)()2(),1(ff例例3.求函数求函数xxey 的二阶导数，并求的二阶导数，并求 。解：输入命令及运行结果如下所示

4、：syms x;f=diff(x*exp(x),x,2)运行结果f =2*exp(x) + x*exp(x)f1=inline(f)运行结果：f1 =Inline function:f1(x) = 2.*exp(x)+x.*exp(x)f1(2)(2)yf=inline(diff(x*exp(x),x,2)f = Inline function: f(x) = 2.*exp(x)+x.*exp(x) f(2)ans =29.55621094.2(10)111yxx例求函数的 阶到 阶导数。 输入： syms x y=x10+2*(x-10)9; for n=1:11diff(y,x,n)end

5、 输出： ans =10*x9+18*(x-10)8ans =90*x8+144*(x-10)7ans =720*x7+1008*(x-10)6ans =5040*x6+6048*(x-10)5ans =30240*x5+30240*(x-10)4ans =151200*x4+120960*(x-10)3ans =604800*x3+362880*(x-10)2ans =1814400*x2+725760*x-7257600ans =3628800*x+725760ans =3628800ans =05.22xyxy例求由方程所确定的函数的导数。解：输入命令及运行结果如下所示： syms x

6、y; z=2(x*y)-x*y-2; y1=-diff(z,x)/diff(z,y)运行结果：运行结果：y1 = -(y - 2(x*y)*y*log(2)/(x - 2(x*y)*x*log(2)cos6.sinttxetyet 例求由参数方程所确定的函数的导数。解：输入命令及运行结果如下所示： syms t x=exp(t)*cos(t); y=exp(t)*sin(t); y1=diff(y,t)/diff(x,t) simple(y1) 输出输出：y1 =(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t)/(exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t)ans =(2*s

7、in(t)/(cos(t) - sin(t) + 1/ /( )simple ss注意，表示对 进行简化。求二阶导命令及运行结果，求二阶导命令及运行结果，输入：y2=diff(cos(t)+sin(t)/(cos(t)-sin(t)/diff(x,t)输出：y2 =(1-(sin(t)+cos(t)/(cos(t)-sin(t)2*(-sin(t)-cos(t)/(exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t)输入： simple(y2)输出：ans =2*(cos(t)2+sin(t)2)/(cos(t)-sin(t)3/exp(t)417.( )1,2(1,2)( )( (2)(1

8、)/(2 1)f xxfff例 函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，因此存在，使得。验证这个结论的正确性。解：输入如下命令运行： syms x diff(1/x4,x) 输出： ans = -4/x5再输入： f=inline(-4/x5-(1/16-1); c=fzero(f,1,2)得到输出： c =1.3367(1,2)此即 在内的实数解。例8. 求函数 的极值;2332xxysyms x y; dy=diff(2*x3-3*x2) 解：输出结果：dy = 6*x2 - 6*x再输入命令：x=solve(dy) 求解驻点求解驻点 得到结果：x = 0 1 diff(dy) ans = 12*x-6 f1=inline(ans); f1(x) ans = -6 6由此可知：函数在点处二阶导数为-6，所以0为极大值点；函数在点处二阶导