高三数学-淮安市2015届高三第一次调研测试数学(理)试题

1、一、填空题：1.已知集合，则= 【答案】考点：集合运算2.若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是 【答案】1【解析】试题分析：因为，所以考点：纯虚数3.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，则抽取的人中，编号在区间内的人数是 【答案】6考点：系统抽样4.在如图所示的算法中，输出的的值是 S2i1WhileS200ii2SS×iEndWhilePrinti（第4题图）【答案】7考点：循环结构流程图5.已知是等差数列，若，则的值是 【答案】3【解析】试题分析：因为，所以考点：等差数列性质6.若将甲、乙两个球随机放入编号为，的三个盒子中，每个盒子的放球

2、数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是 【答案】考点：古典概型概率7.在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是 【答案】考点：双曲线渐近线8.若，则的值是 【答案】【解析】试题分析：考点：给值求值9.若，是实数，则的最大值是 【答案】2考点：基本不等式求最值10.如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是 (第10题图)【答案】考点：等体积法求体积11.设函数是定义在上的奇函数，当时，则关于的不等式的解集是 【答案】考点：解不等式12.已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点， 则反射光线所在直线的方程是 【答案】【解析】试题分

3、析：关于直线：的对称点为，所以反射光线所在直线的方程是直线的方程: 考点：反射直线13.如图，已知中，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是 (第13题图)DCBA【答案】考点：向量数量积14.已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 【答案】考点：解不等式二、解答题 15.已知的内角的对边分别为， （1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）考点：余弦定理，两角和正切公式16.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：(第16题图)PBCAD【答案】（1）详见解析（2）详见解析 因为 所以 11分又因

4、为，平面平面 所以 14分考点：线面垂直性质定理，线面平行性质定理17.如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.（）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（）求观光路线总长的最大值.(第17题图)【答案】（1） ，（2）考点：函数解析式，利用导数求最值18.已知函数（其中是自然对数的底数），（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，均有成立，求实数的取值范围【答案】（1）和（2）因为在上递减，在上单调递增，所以在上取得最小值，所以， 1

5、5分所以实数的取值范围为 16分考点：不等式恒成立问题19.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，求证：；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由(第19题图)【答案】（1）（2）详见解析（3）定值为36考点：直线与椭圆位置关系20.已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，（1）求；（2）若数列Mn满足条件： ，当时，其中数列单调递增，且，试找出一组，使得；证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方【答案】（1）（2），详见解

6、析 考点：求等差数列和项，归纳探求新定义问题理科附加21.A如图，已知A,B,C是圆O上的三点，BE切圆O于点B,D是CE与圆O的交点，若求线段CD的长. （第21A题图）【答案】考点：弦切角定理，余弦定理，相交弦定理21.B已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A【答案】，从而所以考点：特征值与特征向量21.C在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程【答案】考点：参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程21.D已知关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围【答案】考点：含绝对值不等式性质22.如图，在直三棱柱中，已知，点，分别在棱，上，且， （1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值FEB1ACBAA（第22题图）【答案】（1）（2）考点：