北师大版九年级数学下册综合测试题

1、北师大版九年级数学下册检测试题一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1.在 ABC 中， C 90°， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边 .则有（）EA. b atanAB.b csinAC.a ccosBD.C asinA2.如图，已知AB 是 O 的直径， BC CD DE ， BOC 40°，A那么 AOE （）OA.40 °B. 60°C.60 °D.120 °3.如图 2，已知 BD是 O 的直径， O 的弦 AC BD 于点 E，若 AOD=60 °，B则 DBC 的度数为（）yA.30 

2、6;B.40°C.50°D.60 °1o4.如图 4，在直角坐标系中，圆O的半径为 1，则直线O1AE1yx2 与圆O的位置关系是（）xD相离相交1相切以上三种情形都有可能图 45.二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数 y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCDDCBC图26.如图，从热气球 C 处测得地面 A、 B 两点的俯角分别为30°、 45°，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）AA.200 米B.200 3 米 C.220 3 米D.1

3、00( 3 +1) 米7.如图，点 A、 B、 C 在 O 上， ACB 30°，则 sin AOB 的值是（）A.12332B.C.D.2238.已知点 A(1， y1)，B(2 ， y2)， C( 2， y3 )在函数 y1x2 1 的图像上 .则22C30°45°DOABy1、y2、y3 的BC大小关系是（）A. y1 y2 y3B. y1y2 y3C.y1 y3 y2D.y3 y1 y2ya( x m) 29.如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1,4）和（ 4, 4） ,抛物线 yn 的A(1,4)B(4,4)顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C

4、、D 两点（ C 在 D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3 ，则点 D 的横坐标最大值为 ()COD xA3B 1C 5D 8（第9题）10.如图， F 、G 分别为正方形 ABCD 的边 BC、 CD 的中点，若设acosDFAB，b sin CAB，c tan GAB，则 a、b、c 三者之间的大小关系是 （）A. a b cB.c a bC.bc aD.c ba二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11.在 Rt ABC 中， C 90°，若 AB 6， BC 2.则 cosB .A1212.如图，已知P 的半径为2，圆心 P 在抛物线 y 2x 1 上运动，当 P 与

5、x轴相切时，圆心P 的坐标为 _ 13.已知抛物线y ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为1，则 a+c 的值为.GCFBy·POx第 12题14.若抛物线y 2x2 kx 2 与 x 轴有一个交点坐标是(12 ，0)，则 k， 与 x 轴另一个交点坐标是 .15.如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（取 3），则捆绳总长为16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数

6、的解析式：.17.如图，直线 l 的解析式为 y3x ， O 是以坐标原点为圆3yOPx心，半径为1 的圆，点 P 在 x 轴上运动，过点P 且与直线 l 平行（或重合）的直线与O 有公共 点，则点 P 的横坐标为整数的点的个数有个18.如图， ABC 中， BAC 60°， ABC45°， AB 22 ，D 是线段 BC 上的一个动点，以AD 为直径画 O 分别交 AB、 AC 于 E、 F ，连结 EF，则线段 EF 长度的最小值为 .E三、解答题（共58 分）B第 17题AOFCDB19.（ 8 分）如图，在 Rt ABC 中， C 90°， A 50

7、76;， c 3.求 B 和 a（边长保留两个有效数字） .caACb20.（ 10 分）在生活中需要测量一些球 (如足球 ,篮球 )的直径，某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法，如图 8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线 DA ，CB 分别与球相切于点 E，F，则 EF ABC 37°.请你计算出球的直径 (精确到 1cm).即为球的直径， 若测得 AB 的长为 41.5cm，CFODE37°BA21.如图， AB 是 O 的直径， C 是的中点， CE AB 于 E， BD 交 CE 于点 FCD（ 1）求证： CF BF；（ 2

8、）若 CD 6， AC 8，则 O 的半径为，ACE 的长是22.（ 10 分）如图， AB 为 O 的直径，弦CD AB，垂足为点E， CF AF，且（1）求证： CF 是 O 的切线；（ 2）若 sinBAC 2 ，求 S CBD 的值 .5S ABC23.如图， AB 是 O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA， C 为垂足，弦DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO，若 DE 23， DPA45°（ 1）求O 的半径；（ 2）求图中阴影部分及PBF 的面积FOE1(第 21题图)CFCE .FCEAODBB24.某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品根据市场分

9、析，若按每千克50 元销售，一个月能销售500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？25如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=- 0.2x 2+3.5 运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05 米（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25 米，请问他

10、距离篮框中心的水平距离是多少？26.(12 分 )如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（ 4，0）、 B（ 2，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D E（1， 2）为线段 BC 的中点， BC 的垂直平分线与 x 轴、 y 轴分别交于 F、 G（ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；Dy（ 2）在直线 EF 上求一点 H，使 CDH 的周长最小，并求出最小周长；C（ 3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，GEEFK 的面积最大？并求出最大面积AFOB x参考答案：一、 1.C； 2.B； 3.A； 4.A；

11、5.D； 6.D.点拨：依条件，得A 30°， B 45°，CD 100米，而CD AB 于点D，所以在Rt ACD中， CDA 90°，tanACD，所以ADCDADtan A 100 100 3 ；在 Rt BCD 中， CDB 90°， B 45°，所以 DB CD 100 米，所以33AB AD+DB 1003 +100 100(3 +1) 米； 7.C； 8.A； 9.B； 10.B.二、 11. 1； 12.众数、平均数、中位数；13. 1； 14. 4、 (12 ， 0)； 15.1；350000016.y± (1x2 8x 3)、 y± (1x2 8x 1)； 17.10；18. 3 .5577三、 19 B 90° A40°. sinA a ， c 3. acsinA 3×0.7660 2.298 2.3.c20.作 AG CB 于 G， DA 、CB 分别切圆于E、F， EF FG，EF EA，四边形AGFE是矩形， AG EF.在 Rt ABG中， AB 41.5cm ， ABC 37°， A