北师大版八年级上册第二章实数知识点及题型总结

1、第二章实数知识点梳理及题型解析完全平方类4 23. 计算a 的方法93一、知识归纳（一）平方根与开平方1. 平方根的含义如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。即 x2a ， x 叫做 a 的平方根。2. 平方根的性质与表示表示：正数a 的平方根用a 表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a 叫做 a 的负平方根。一个正数有两个平方根：a （根指数 2 省略）0 有一个平方根，为0，记作00 ；负数没有平方根 平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a 的平方根的运算。a2aa 020 ）a =aa（ aa a 0 a 的双重非负性a0且a0（应用较广）例：x44xy得知 x

2、4, y0如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分： 4 的平方根为 _4 的平方根为_4_非完全平方类77精确到某位小数* 若 ab0 ，则ab（二）立方根和开立方1 立方根的定义如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3 a .2. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是.3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。333 a3a3a3 a （a 取任何数）aa* 的平方根和立方根都是本身。（三）推广：n 次方根 . 如果一个数的 n 次方（ n 是大于

3、的整数）等于 a ，这个数就叫做 a 的 n 次方根。当 n 为奇数时，这个数叫做 a 的奇次方根。当 n 为偶数时，这个数叫做 a 的偶次方根。. 正数的偶次方根有两个：n a ；的偶次方根为：n 00 ；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。（四）实数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一 一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数2 的画法：画边长为 1 的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：尺规可作的无理数，如2尺规

4、不可作的无理数，只能近似地表示，如， 1.010010001 思考：（ 1） a2 一定是负数吗？a 一定是正数吗？（ 2）大家都知道是一个无理数，那么 1 在哪两个整数之间？（ 3）15 的整数部分为a, 小数部分为b，则 a=, b=。（ 4）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数 . ( ) 无理数都是无限小数 .() 带根号的数都是无理数 .() 有理数都是实数，实数不都是有理数.() 实数都是无理数，无理数都是实数.() 实数的绝对值都是非负实数 .( ) 有理数都可以表示成分数的形式。()3. 实数大小比较的方法一、平方法：比较 3和3的大小3 _ 322二、

5、根号法：比较 23 和 32 的大小2 3_3 2三、求差法：比较51和 1 的大小51 _1224. 实数的三个非负性及性质(1) 在实数范围内，正数和零统称为非负数。(2) 非负数有三种形式任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a| 0；任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2 0；任何非负数的算术平方根是非负数，即a 0.（ 3）非负数具有以下性质非负数有最小值零；非负数之和仍是非负数；几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0.二、题型解析题型一、有关概念的识别.【例 1】 下面几个数： 1.23 ， 1.010010001 ，3，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4【

6、变式 1】下列说法中正确的是（）A 的平方根是 ±3B. 1 的立方根是 ±1C=±1D.是 5 的平方根的相反数题型二、计算类型题【例 2】设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【例 3】计算：【例 4】先化简，再求值：11b，其中 a=5 1 ，b=5 1 a bba( a b)22【例 5】若 3 2a1 和 3 13b 互为相反数，求a 的值。b题型三、实数非负性的应用【例 6】已知实数 a、b、 c 满足， 2|a-1|+ 2b c + ( c1 ) 2 =0，求 a+b+c 的值。2【例 7】若 yx11x1，求 x， y 的值。【例 8】已知：=0 ，求实数 a, b 的值【变式 1】 y2xx2x 25，求 y x 的平方根和算术平方根。【例 10】有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。【变式 2】已知 (x-6) 2+|y+2z|=0 ，求 (x-y) 3-z3 的值。类型六、拓展提升【例 11】已知