南华大学《MATLAB及应用》实验报告1

1、核科学技术学院实验报告实验项目名称MATLAB 数值计算所属课程名称MATLAB 及应用实验类型上机实验实验日期2015 年 12 月日指导教师谢芹班级学号姓名成绩1/21一、实验名称MATLAB 数值计算二、 实验目的（1）掌握 MATLAB 变量的使用（2）掌握 MATLAB 数组的创建（3）掌握 MATLAB 数组和矩阵的运算（4）熟悉 MATLAB 多项式的运用三、实验原理1. 矩阵分析矩阵转置：单引号（ ）矩阵的旋转： rot90(A,k) ，功能是将矩阵A 逆时针旋转 90 度的 k 倍，缺省值是 1矩阵的左右翻转： fliplr(A)矩阵的上下翻转： flipud(A)矩阵的逆：

2、 inv(A) ，与 A(-1) 等价矩阵的行列式： det(A)矩阵的秩：rank(A)矩阵的迹： trace(A)将矩阵化为最简式： rref(A)矩阵的特征值与特征向量：(1) E = eig(A) ；矩阵 A 的所有特征值构成向量E；(2) V,D=eig(A) ； A 的所有特征值构成对角阵D，A 的特征向量构成V 的列向量；2. 多项式多项式的建立：若多的项的全部根构成的向量为X ，则以 X 为根的多项式为 poly(X)多项式的根： roots(p)计算以向量 p 为系数的多项式的根，包括重根，复根多项式求值： polyval(p,x) ，p 是多项式的系数， x 可以是一个数也

3、可以是一2/21个矩阵多项式求拟合次数：polyfit(x,y,n) ， x 可以是一个数也可以是一个矩阵，y是 x 对应的数或矩阵多项式的四则运算： (1)P1+P2； (2)P1-P2； (3)conv(P1,P2), (4)deconv(P1,P2)四、实验内容1. 已知矩阵1112131421222324A=3132333441424344(1) 如何输出 A 的第 1 列？(2) 如何输出 A 的第 2 行？(3) 如何输出 A 的第 2 列和第 3 列？2223(4) 要得到，怎么办？32 33(5) 如何输出 A 的第 1 列和第 3 列？(6) 如何将 21 和 31 按一列输

4、出？(7) 如何将 A 所有元素按从最左列至最右列新排列为一列输出？(8) 如何将 A 原阵输出？(9) 如何输出 2 阶全 1 阵？(10) 如何输出 2 阶单位阵？(11) 试用分块矩阵的方法生成阵1112131411212223241131323334104142434401(12) 求 A 的主对角线(13) 求除去 A 阵第 1 列后新阵的主对角线(14) 求除去 A 阵第 1 行后新阵的主对角线(15) 求除去 A 阵从左到右前 2 列后新阵的主对角线(16) 要分别单独输出 A 阵元素 11、22、 33、 44，怎么办？(17) 如何将 11、31、12、32、13、 33、1

5、4、34 按顺序一行输出？3/21235412732.已知 A42.求（1）A 的逆；（2）A 的行列式；（3）A 的迹；517623（ 4） A 的所有特征向量和特征值。3. A=magic(3)，B=7*rand(3) ，计算数组 A 、B 乘积，计算 A&B ，A|B，A ，A=B ， A>B 如何生成一个三阶幻方、 3 阶随机阵、 1 行 2 列全零阵、 3 行 4 列全一阵、 3 阶单位阵？4. 生成一个 4 阶 Hilbert 矩阵 H，（1）求 H 的转置；（2）将 H 旋转 90 度；（ 3）对 H 实行左右翻转；（ 4）对 H 实行上下翻转。5 输入如下矩阵 A

6、0/3A/6/2(1) 求矩阵 B1, B1 中每一元素为对应矩阵中每一元素的正弦函数(2) 求矩阵 B2, B2 中每一元素为对应矩阵中每一元素的余弦函数(3) 求 B12+B22(4) 求矩阵的特征值与特征矢量：称特征矢量为，而特征值矩阵为(5) 求 Msin(L)M -1(6) 使用 funm 命令求矩阵 A 的正弦函数（结果应该与（ 5）同）(7) 求 cosA(8) 证明 sin2 A+cos2A=II 是全 1 阵6 某专业有三名研究生 , 本学期选修了四门课程 , 若这些研究生的姓名 , 学号 , 性别 , 出生年月 , 课程名称 , 考试成绩可任意假定 ,(1) 分别用结构型变

7、量和细胞型变量表示以上信息 ;(2) 举例说明查阅以上任何一条信息的方法 ;(3) 求每一个研究生的平均成绩 .7. 已知多项式 p(x)3x32x27x9 ，试求：（1）p(x)的根；（2）由其根生成一个多项式 q(x)并与 p(x)比较；（ 3）计算 p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。8已知矩阵 A=1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4,求(1)A的特征多项式4/21(2) 特征多项式中未知数为 20 时的值(3) 特征多项式的根(4) 特征多项式的导数9. 在实验中测得如下 10 组数据 :X12345610121516Y71519303837

8、23693928（1）求最多能拟合多项式的次数是多少？并求出各项系数。（2）将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。五、实验过程及结果（含源代码）1、Matlab 程序 :A=11 12 13 14;21 22 23 24;31 32 33 34;41 42 43 44A=A(:,1)A=A(2,:)A=A(:,2:3)A=A(2:3,2:3)A=A(:,1:2:3)A=A(2:3,1)A=A(:)A=A(:,:)A=ones(2,2)A=eye(2)A=A,ones(2,2);eye(2)A=diag(A)5/21A=diag(A,1)A=diag(A,-1)A=diag(A,2)A=diag(A

9、)B=A(1,1) A(1,3) A(2,1) A(2,3) A(3,1) A(3,3) A(4,1) A(4,3)运行结果：A =11121314212223243132333441424344A =11213141A =21222324A =12 1322 2332 3342 43A =22236/213233A =11 1321 2331 3341 43A =2131A =11213141122232421323334314243444A =111213142122232431323334414243447/21A =1 11 1A =1 00 1A =11121314112122232

10、41131323334104142434401A =11223344A =122334A =213243A =8/211324A =11223344B =11132123313341432、Matlab程序：A=2 3 -5 4;-1 2 7 -3;5 -4 2 1;7 6 -2 -3inv(A)det(A)trace(A)E = eig(A)V,D=eig(A)运行结果：A =23-54-127-35-42176-2-3ans =0.01980.00100.10690.06100.11990.1116-0.06360.02719/210.07090.16160.0667-0.04480.23

11、880.11780.0777-0.1069ans =-1.9180e+03ans =3E =-5.6545 + 0.0000i4.6888 + 0.0000i1.9828 + 8.2711i1.9828 - 8.2711iV =0.3850 + 0.0000i 0.4655 + 0.0000i -0.0889 + 0.4794i -0.0889 - 0.4794i-0.1196 + 0.0000i 0.4083 + 0.0000i -0.1447 - 0.5624i -0.1447 + 0.5624i-0.1972 + 0.0000i 0.4872 + 0.0000i 0.5903 + 0.0

12、000i 0.5903 + 0.0000i-0.8936 + 0.0000i 0.6157 + 0.0000i -0.1444 + 0.2359i -0.1444 - 0.2359iD =-5.6545 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i4.6888 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i1.9828 + 8.2711i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0

13、.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i1.9828 - 8.2711i10/213、Matlab程序：A=magic(3)B=7*rand(3)A*BA&BA|BAA=BA>B运行结果 ;A =816357492B =5.70316.39361.94956.34054.42653.82820.88890.68286.7025ans =57.298559.672359.639455.034346.092971.907281.655066.778755.656611/21ans =111111111ans =111111111ans =00000

14、0000ans =000000000ans =101011110三阶幻方 magic(3)三阶随机 rand(3)一行两列零矩阵 zeros(1,2)三行四列全一矩阵 ones(3,4)三阶单位矩阵 eye(3)12/21运行结果：ans =816357492ans =0.96490.95720.14190.15760.48540.42180.97060.80030.9157ans =00ans =111111111111ans =1000100014、Matlab程序：H=hilb(4)H'rot90(H)fliplr(H)13/21flipud(H)运行结果 :H =1.00000

15、.50000.33330.25000.50000.33330.25000.20000.33330.25000.20000.16670.25000.20000.16670.1429ans =1.00000.50000.33330.25000.50000.33330.25000.20000.33330.25000.20000.16670.25000.20000.16670.1429ans =0.25000.20000.16670.14290.33330.25000.20000.16670.50000.33330.25000.20001.00000.50000.33330.2500ans =0.25

16、000.33330.50001.00000.20000.25000.33330.50000.16670.20000.25000.33330.14290.16670.20000.2500ans =0.25000.20000.16670.14290.33330.25000.20000.16670.50000.33330.25000.20001.00000.50000.33330.25005、14/21A=0 pi/3;pi/6 pi/2B1=sin(A)B2=cos(A)B12+B22M,L=eig(A)M*sin(L)*inv(M)fu nm(A, sin)funm(A, cos )(funm(

17、A, sin )2+(funm(A,cos )2运行结果 :A =0 1.04720.5236 1.5708B1 =0 0.86600.5000 1.0000B2 =1.00000.50000.86600.0000ans =1.86601.36601.36601.8660M =15/21-0.9628-0.48960.2703-0.8719L =-0.2940001.8648ans =-0.12000.60480.30240.7873ans =-0.12000.60480.30240.7873ans =0.7873-0.6048-0.3024-0.1200ans =1.0000-0.0000-

18、0.00001.00006、(1)% 细胞型变量A1='鲁明 ',20140001,'男',19950214,'MATLAB',99,'ENGLISH',88,'Matrix',96,'Math',94 ;16/21A2='钱旭 ',20140006,'男',19950425,'MATLAB',98,'ENGLISH',80,'Matrix',90,'Math',96 ;A3='肖蝴 ',

19、20140009,'女',19951001,'MATLAB',97,'ENGLISH',89,'Matrix',88,'Math',90 ;%结构型变量B1=struct('Name','鲁明 ','StuNumber',20140001,'Sex','男','Birth',19950214,.'MATLAB',99,'ENGLISH',88,'Matrix',96,

20、9;Math',94);B2=struct('Name','钱旭 ','StuNumber', 20140006,'Sex','男','Birth', 19950425,.'MATLAB',98,'ENGLISH',80,'Matrix',90,'Math',96);B3=struct('Name','肖蝴 ','StuNumber', 20140009,'Sex'

21、,'女','Birth', 19951001,.'MATLAB',97,'ENGLISH',90,'Matrix',88,'Math',90); C=B1 B2 B3;(2)例如查询生日：Matlab程序如下：name=' 鲁明 'information='Birth'for i=1:3if strcmp(C(i).Name,name)=1disp(information);getfield(C(i),information)break;endend运行结果：name

22、 =鲁明Birth17/21ans =19950214(3)求研究生平均成绩程序如下：for i=1:3Average(i)=(C(i).MATLAB+C(i).ENGLISH+C(i).Matrix+C(i).Math)/4;endAverage运行结果：Average =94.250091.000091.25007、p=3 -2 7 9;x=roots(p)q=poly(x)b=1.5 -2 5;polyval(p,b)运行结果：x =0.7513 + 1.7392i0.7513 - 1.7392i-0.8358 + 0.0000i18/21q =1.0000-0.66672.33333.0000ans =25.1250 -37.0000 369.00008、A=1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4;p=poly(A);poly2sym(p)polyval(p,20)roots(p)Dp=poly