压轴题综合训练：等腰三角形分类讨论精品资料

1、课题压轴题综合训练：等腰三角形分类讨论问题教学内容本节课内容解析与例题讲解压轴题专题训练 等腰三角形分类讨论问题等腰三角形的分类讨论题目多见于初三各级各类模拟考试甚至中考压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要学生具有一定的想象、分析和运算能力， 理清这类题目的解题思路和解题策略将会是考试中获得高分的重要砝码。等腰三角形分类讨论的题目粗略分为两种：第一种是用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三边后，三条线段依次相等建立方程后求解；第二种是分别作出三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解。例 1：（ 2011 年闸北区一模25 题）已知

2、：把Rt ABC 和 Rt DEF 按如图甲摆放（点C 与点 E 重合），点 B、 C（ E）、 F 在同一条直线上BAC = DEF = 90 °， ABC = 45 °， BC = 9 cm ， DE = 6 cm， EF = 8 cm如图乙， DEF 从图甲的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向 ABC 匀速移动，在 DEF 移动的同时，点P 从 DEF 的顶点 F 出发，以 3 cm/s 的速度沿 FD 向点 D 匀速移动当点 P 移动到点 D 时， P 点停止移动， DEF 也随之停止移动 DE 与 AC 相交于点 Q，连接 BQ、PQ，设移动时间为 t（

3、s）解答下列问题：（ 1）设三角形BQE 的面积为y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（ 2）当 t 为何值时，三角形DPQ 为等腰三角形？（ 3）是否存在某一时刻t，使 P、Q、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由(图甲 )(图乙 )例 2：如图，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC ， E是 AB的中点，过点 E 作 EFBC 交CD 于点 F AB 4，BC 6，B 60 .（ 1）求点 E 到 BC 的距离；（ ）点P为线段EF上的一个动点，过P作 PMEF交BC于点M，过M作 MN AB交折线 ADC 于点 N

4、 ，2连结 PN ，设 EPx.当点 N 在线段 AD上时， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN 的周长； 若改变， 请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时，是否存在点P ，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由 .ADADEFEFBCBCANDADPNEPFEFBMCBMC例 3：（2009 年上海中考模拟25 题）已知，如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ，AD=2 ，AB=CD=8 ，cosB=1/4，P 是腰 AB 上的一点 （与 B 点不重合），BQ DP ，交腰 CD 于点 Q，设点 A 与点 P 的距离为x，点

5、C 与点 Q 的距离为y。（ 1） 求边 BC 的长；（ 2） 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（ 3）如果 BCQ 是等腰三角形，求x 的值。ADADQQPPBCBC例 4：已知，在ABC中 ( A7B) ， AB AC 8, cos A.8（ 1）求 BC 的长（如图a）；（ 2）P 、Q 分别是 AB 、BC 上的点，且 BP :CQ2:1 ，连结 PQ 并延长，交 AC 的延长线于点E ，设 CQx,CEy（如图 b） .求 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的定义域；当 x 为何值时，PEA 是等腰三角形？AAPBCBQC图a图bE例 5：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， C90°， BC 16，DC 12，AD 21。动点