北师大版小学数学五年级下册知识点整理

1、精品文档北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：分数乘法分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分na×n子。能约分的要约成最简分数。a×m =m3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法（二）1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。n列示为：2、能够求一个数的几分之几是多少。求a 的m 是多少，na×m3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。9即: 现价 =原价

2、5; 10分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。分子相乘做分子， 分母相乘做分母， 能约分的可以先约分。计算b d b×d结果要求是最简分数。 a ×c = a×c2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于 1 的假分数相乘积大于真分数小于假分数。1 欢迎下载精品文档第二单元：长方体（一）一、长方体的认识知识点： 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。2 、长方体、正方体各自的特点长方体有 6 个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有 8 个顶点；有 12 条棱，12 条棱分成 3 组，每组

3、4 条棱一样长。 同一个顶点的 3 条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4 个面是完全相同的长方形，此时它有8 条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6 个面，是完全一样的正方形；8 个顶点； 12 条棱一样长。4、能计算长方体、正方体的棱长总和; 知道棱长总和，会求长、宽、高。长方体的棱长总和 =（长 +宽+高）× 4，或者：长方体的棱长总和 = 长× 4+宽× 4+高× 4L=(a+b+h) ×4 或者： L=a ×4+b×4+c× 4

4、.长方体的长 =棱长总和÷ 4（宽 +高）a=L÷4（ b+h）长方体的宽 =棱长总和÷ 4（长 +高）b=L÷4（ a+h）长方体的高 =棱长总和÷ 4（长 +宽）h=L÷4（ a+b）正方体的棱长总和 =棱长× 12L=12a。2 欢迎下载精品文档正方体的棱长 =棱长总和÷ 12a=L÷ 12二、展开与折叠知识点： 1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。2 、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，

5、所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义 : 长方体的表面积是指六个面的面积之和。3 欢迎下载精品文档2、长方体和正方体表面积的计算方法。上面 =下面 =长×宽前面 =后面 =长×高左面 =右面 =宽×高长方体的表面积 =（长×宽 +长×高 +宽×高）× 2S=(ab+ah+bh

6、) ×23. 正方体的表面积 =棱长×棱长× 6S=6a24. 把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如: 一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2 、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。4 欢迎下载精品文档三

7、单元：分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是 1 的两个数，叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2 、求倒数的方法。（1）真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。（2）大于 1 的整数的倒数：就是这个整数分之一。（3）1 的倒数仍是 1；（4）0 没有倒数。是因为 0 乘以任何数都不等于1。在分数中，0 不能做分母。（5）找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1 除以这个小数，得出这个小数的倒数。（ 6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。二、分数除法（一）1、分数除以整数的意义

8、分数除以整数， 就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。2 计算方法。分数除以整数（ 0 除外）等于乘这个整数的倒数。bb1 ba÷m = a×m= am。5 欢迎下载精品文档分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义：bb一个数 m包含几个 a , 用除法： m÷a2 、掌握一个数除以分数的计算方法:除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。总结：除以一个数（ 0 除外）等于乘这个数的倒数。3 、比较商与被除数的大小。除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1。商等于被除数；除数大于 1，商小于被除数。分数除法（三）1、已知一个数的几分

9、之几是多少，求这个数，用除法。b一个数的 a 是 m,求这个数。b（1）列算式： m÷a（2）利用方程解决：b先找等量关系式：一个数×a =m解：设这个数为x。6 欢迎下载精品文档ba ×x= mbx = m÷a数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。（1）有哪些面需要粉刷；（2）每一个面的面积如何计算；（3）还要去掉门、窗、黑板的面积是多少；（4）总共需要粉刷的面积是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。2 、根据实际情况进行计算相应

10、的面积。折叠：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。2 、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。7 欢迎下载精品文档四单元：长方体（二）一、体积与容积1、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。体积单位2 体积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。棱长为 1cm的政府它的体积是 1cm3；棱长为 1dm的政府它的体积是 1dm3；棱长为 1m的政府它的体积是 1m3.3 液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（ mL） .1升=1 分米31毫升 =1 厘米3二、长方体的体积1、 长方体

11、的体积 =长×宽×高V=abh正方体的体积 =棱长×棱长×棱长V=a3长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh。8 欢迎下载精品文档长方体的体积 =横截面面积×长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长 =体积÷ ( 宽×高 )长方体的宽 =体积÷ ( 长×高 )长方体的高 =体积÷ ( 长×宽 )三、体积单位的换算1. 体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。1m3=1000 dm31 dm 3=1000 c

12、m31L=1000 mL2. 高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。4、有趣的测量（1）测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长×宽×水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。（2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积

13、的方法测量出100 粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体， 体积一定相等； 体积相等的正方体， 表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大n 倍，棱长扩大 n 倍，表面积扩大 n2倍，体积扩大 n3倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。9 欢迎下载精品文档（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。五单元：分数混合运算一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的：先算乘除，再算加减，有括号的要先

14、算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算， 可以先把除法改成乘法， 能约分的要先约分， 然后再计算。二、分数混合运算（二）1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算3 、利用线段图来分析题中的数量关系。4、对最后结果的检验。5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：nn（1）甲数是乙数的m ，等量关系式：甲数 =乙数× mnn（2）甲数比乙数多m ，等量关系式：甲数 =乙数×（ 1 m ）n

15、n（3）甲数比乙数少m ，等量关系式：甲数 =乙数×（ 1 m ）。10 欢迎下载精品文档说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“ 1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。六单元：百分数一、百分数的意义1、百分数的意义。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、能正确读写百分数。3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。二、百分数的应用1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。（1）甲数是乙数的百分之几：甲数÷乙数，结果化成百分数。（2）甲

16、数比乙数多百分之几：（甲数乙数）÷乙数，结果化成百分数。（3）甲数比乙数少百分之几：（乙数甲数）÷乙数，结果化成百分数。2 、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。（1）小数化成百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（2）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，小数点向左移动两位，；（3）把分数化成百分数： 可以先把分数化成小数 （除不尽时，通常保留三位小数） ，再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。（4）把百分数化成分数：把百分数化成分母是100 的分数，在约分。3、求一个数的百分之

17、几是多少，用乘法。方法同求一个数的几分之几是多少。11 欢迎下载精品文档求 a 的 m是多少，就是a×m4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或者方程。一个数的 m是 a，求这个数。列式为： a÷m也可以 : 设这个数为 x, 列方程为m x=a数学与购物估计费用 :根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。包装的学问： 1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。2 、掌握解决问题的基本方法和过程。七单元：统计扇形统计图： 1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特

18、点与作用。2 、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。统计图的选择： 1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。条形统计图便于看出数据的多少； 扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。2 、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。中位数和众数： 1、中位数和众数的意义。中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。2、中位数和众数的求法。12 欢迎下载精品文档将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中

19、间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。3 、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。数学北师大版五年级下册知识点罗列汇总表单各单元目录对应知识点元1、分数乘整数 “几个几分之几是多少 ”的意义第分数乘法（一）2、分数乘整数的计算方法3、解决相应的分数乘整数的实际问题一单元1、分数乘整数 “一个数的几分之几是多少 ”的意义分数乘法（二）分2、解决相应的分数乘整数的实际问题数乘法1、分数乘分数的意义分数乘法（三）2、分数乘分数的计算方法。13 欢迎下载长方体的认识第二单元展开与折叠长方体长

20、方体的表面(一)积露在外面的面倒数第 分数除法（一）三单元分数除法分数除法（二）分数除法（三）数分刷墙壁学与折叠生活体积和容积第四单元体积单位长方体长方体的体积( 二)体积单位的换算有趣的测量第分数混合运算精品文档3、解决相应分数乘分数的实际问题1、长方体、正方体各部分名称2、长方体和正方体特点3、解决运用长方体和正方体特点的相应问题1、长方体、正方体的展开图，2、对长方体、正方体特点的再认识1、长方体、正方体的表面积2、长方体、正方体表面积的计算方法3、解决运用长方体和正方体表面积的相应问题1解决有关物体外露面的个数及面积的问题1倒数的意义2求一个数的倒数1、分数除以整数的意义2、分数除以整数的计算方法3、解决相应分数除以整数的的实际问题1、整数除以分数的意义2、一个数除以分数的计算方法3、解决相应一个数除以分数的的实际问题1、解简单的分数方程：ax=b2、用方程解决简单的有关分数的实际问题1、综合应