反比例函数专题名师制作优质教学资料

1、专题复习：反比例函数一、热身练习1、如图，函数y k（x k）与 yk）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（x2、如右图，矩形ABCD的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k 2 2k1的图象上。若点A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为（）yxA 1B 3C4D1或33、如右图，是反比例函数 y = k1 和 y =k2 （ k1 k2）在第一象限的图象，直线AB x 轴，并分别交两xx条曲线于 A、B 两点，若 S AOB=2，则 k2- k1 的值是 _.yCyBABOxOxAD第 9 题4、已知反比例函数 y2 y 随 x 的增大而增大 图象必，下

2、列结论正确的是x经过点 (-1,2)图象在第二、四象限内若 x 1，则 2 y 05、过反比例函数y= k ( k0) 图象上一点 A，分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为B,C，如果 ABC 的面x积为 3. 则 k 的值为.6、已知函数 y(m22m) xm2m 12 是一次函数， 它的图象与反比例函数yk 的图象交于一点， 交点1 ，则此反比例函数的解析式是x的横坐标是347、对于反比例函数 yx 的取值范围是 _，当函数值 y 2 时，自变量xk1k18、如图，反比例函数y1= x 和正比例函数y2=k2 x 的图象交于 A（ - 1，- 3）、B（ 1，3）两点，若 x k2

3、x，则x 的取值范围是9、如图，在直角坐标系中 ,直线 y6x 与双曲线 y4 ( x >0)的图象相交于点A,B,设点 A 的坐标为 ( x1, y1 ),x那么长为 x1 ，宽为 y1 的矩形面积和周长为小结：（方法、存在的问题等）二、例题分析例 1、如图，已知A(4， n) ， B(2， 4) 是一次函数 ykx b 的图象和m反比例函数y的图象的两个交点x(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 AOB 的面积；(3)求方程 kxbm的解（请直接写出答案） ；x(4)求不等式 kxbm0 的解集（请直接写出答案） .x解题体会举

4、例：1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往要借助什么？3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？例 2、在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数2k满足：当 x0y(k 0)yx的增大而减小 若x时， 随该反比例函数的图象与直线 yx 3k 都经过点 P，且 OP7 ，则实数 k=_ _.解题体会举例：1、函数题往往借助什么转化为什么来解决？2、当遇到一个难题，往往先从着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。例 3、直线 y=a 分别与直线y1 x 和双

5、曲线 y 1 交于 A、D两点，过点 A、2xD分别作 x 轴的垂线段，垂足为点B，C. 若四边形 ABCD是正方形， 则 a 的值为解题体会举例：1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想y方法？例 4、如图，已知 OPA 、 A P A、 AP A 、均为等腰直角三角形，P11 11 2 223 34P2P3直角顶点1、 2、3、在函数y0123P PPx）图象上，点AAA、（、 、xO5x10在x轴的正半轴上，则点2012 的横坐标为.A1A2A3P解题体会举例：1、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过来解决；2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用

6、?例 5、如图，正方形A1B1P1P2 的顶点P1、 P2 在反比例函数2yx（ x 0）的图像上，顶点A1、B1 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y 2x（ x 0）的图象上，顶点A2 在x 轴的正半轴上，则点P3 的坐标为解题体会举例：1、求点坐标往往可以转化为什么来求？2、正方形有哪些好的条件？可以有什么用？3、图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？二、巩固练习1、已知一次函数ykx b 与反比例函数yk 的图像有两个交点，一个交点坐标为（2，1），那么另一个x交点的坐标是（）A.(1 , 4)B. (

7、2 ,1)C.(1, 2)D.(1, 5 )22、反比例函数ya 2a1( x1， y1 ) ， (x2， y2 ) ， ( x3，y3 ) ，其中x（其中 a 为常数）图象上有三个点x1 x20x3 ，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是 _。y11x 0， y24x 0，点 P 为双曲线 y243、如图，已知双曲线xxx 上的一点，且 PA x 轴于点y11A， PB y 轴于点 B， PA、 PB 分别交双曲线x 于 D、 C 两点，则 PCD 的面积为 _4、如图所示，点 A1， A2， A3 在 x 轴上，且OA11 22 3，分别过点 A1， A2，A3 作 y 轴的平行线，

8、=AA=AA与反比例函数 y= 8 （ x>0)的图象分别交于点B1 ，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3 作 x 轴的平行线，分别x交 y 轴于点 C1，C2， C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为.5、如图，双曲线 y2 ( x0) 经过四边形 OABC的顶点 A、C， ABC 90°， OC 平分 OA 与 x 轴正半轴x的夹角， AB x 轴，将 ABC 沿 AC 翻折后得到 AB C， B 点落在 OA 上，则四边形OABC 的面积是.y8y4y=( x>0)2xC1B1y = xBC PC2B2B31C3Dy1=xOA1 A2

9、A3xAx第4题图第3题图第5题图6、两个反比例子函数y 3 ， y 6 在第一象限内的图象如图所示，点xxP ，P，P， P在反比例函数y6图象上，它们的横坐标分别是1232010xx1 ，x2， x3， x2010，纵坐标分别是 1， 3，5，共2010 个连续奇数，过点P ，P ，P ， P分别作 y 轴的平行线，与y3的图1232010x象交点依次是Q1（ x1，y1），Q2（ x2，y2），Q3（ x3，y3 ）， Q2010（ x2010， y2010），则 y2010 _ 。12y y = xP1S1P2S2P3S3P4O2468x7、如图，在函数 y12P1 ， P2 ， P3

10、 ， Pn ， Pn1 ，若 P1 的横坐标为 2，且x（ x 0）的图象上，有点以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点 P1 ， P2 ， P3 ， Pn ， Pn 1 分别作 x 轴、y 轴的垂线段， 构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 ，S2 ，S3 ， Sn ，则 S =， S+S+S+S=（用 n 的代数式表示）1123n8、如图， AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（ -2， 0），过点 C（ 2， 0）作直线 l 交 AO 于 D，交 AB于 E，点 E 在某反比例函数图象上，当ADE和 DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为

11、。四、挑战题 k1（ k1 0）上一点，点 A 的横坐标为已知点A是双曲线1，过点 A 作平行于 y 轴的直线，与 x 轴交1yx于点 B，与双曲线 y k2（ k2 0）交于点 C点 D（ m， 0）是 x 轴上一点，且位于直线AC 右侧，E是 ADx的中点（ 1）如图1，当 m 4 时，求 ACD 的面积（用含k1、k2 的代数式表示） ；（ 2）如图2，若点 E 恰好在双曲线y k1（ k10）上，求 m 的值；x（ 3）如图3，设线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F，当 m 2 时，若 BDF 的面积为 1，且 CFAD ，求 k1 的值，并直接写出线段CF 的长yyyAA

12、AEEE2 Rt ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，1k （ k 0）在第一象限内tan BAC 2 ，反比例函数y x的图象与 BC 边交于点 D（ 4，m），与 AB 边交于点 E（ 2， n）， BDE 的面积为 2（ 1）求反比例函数和直线AB 的解析式；（ 2）设直线 AB 与 y 轴交于点 F ，点 P 是射线 FD 上一动点，是否存在点P 使以 E、 F、 P 为顶点的三角形与 AEO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由yBEFDAOk8如图，已知双曲线 y x经过点 D（ 6， 1），点 C 是双曲线第三象限分支上的动点，过过 D 作 DB y 轴，垂足分别为A， B，连接 AB， BCy（ 1）求 k 的值；（ 2）若 BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（ 3）判断 AB 与 CD 的位置关系，