反比例函数难题拓展(含答案)名师制作优质教学资料

1、反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。 这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法， 考查的题型广泛， 考查方法灵活， 可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设 P 为双曲线上任意一点，过点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM 、PN，垂足分别为M 、N ，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON 的面积为 S=|PM|×|PN|=|y| |x|=|xy|

2、15; xy=k故 S=|k|从而得结论 1：过双曲线上任意一点作x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积S 为定值 |k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论 2：在直角三角形ABO 中，面积 S=结论 3：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k|结论 4：在三角形AMB 中，面积为S=|k|例题讲解【例 1】如右图，已知P10A 1， P2A 1A 2 都是等腰直角三角形，点P1、 P2都在函数 y=4（x0）的图象上，斜边OA、 A A 都在 x 轴上则点A 的坐x1122标为.1、如例 1 图，已知 P OA ，

3、P A A ， P A A P AA 都是等腰直角三角形，点P 、11212323nn-1n1P 、 P P 都在函数y= 4 （x 0）的图象上，斜边OA、 A A 、A A AA 都在 x 轴上则23n11223n-1nx点 A10 的坐标为12、已知点 A（ 0,2）和点 B（ 0，-2），点 P 在函数 y=的图像上，如果PAB 的面积为6，x求 P 点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3 ）在函数y=k（ x 0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x 轴x上， E 是对角线BD的中点，函数y=k（ k 0）的图象又经过A,E 两点，点E 的横坐标x为 m，解答下列各题1. 求 k 的

4、值2. 求点 C 的横坐标（用 m表示）3. 当 ABD=45°时，求 m的值 1121、已知：如图，矩形ABCD的边 BC在 x 轴上， E 是对角线AC、BD的交点，反比例函数y= 2x（ x 0）的图象经过 A， E 两点，点 E 的纵坐标为 m（ 1）求点 A 坐标（用 m表示）（ 2）是否存在实数 m，使四边形 ABCD为正方形，若存在，请求出 m的值；若不存在，请说明理由2、如图 1，矩形 ABCD的边 BC在 x 轴的正半轴上，点 E（ m， 1）是对角线 BD的中点，点 A、 E 在反比例函数 y= k 的图象上x（1）求 AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将

5、反比例函数y= k 的图象沿y 轴翻折，得到反比例函数y=xk1 的图象（如图2），求 k1 的值；x（3）直线 y=-x 上有一长为2 动线段 MN，作 MH、 NP都平行 y 轴交在条件（ 2）下，第一象限内的双曲线y= k 于点 H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求x出点 M的坐标；若不能，请说明理由【例 3】在平面直角坐标系中，已知 A(1,0),B(0,1) ，矩形 OMPN 的相邻两边 OM ， ON 分别在 x，y 轴的正半轴上， O 为原点， 线段 AB 与矩形 OMPN 的两边 MP,NP 的交点分别为 E,F, AOF BOE （顶点依次对应）（ 1）求 FOE；（ 2）求证：矩形 OPMN 的顶点 P 必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x 轴、 y轴于A，B 两点，点P（ a， b）是反比例函数y=1在第一象限内的任意一点，过点P 分别作PMx轴于点M， PNy轴于2x点 N，