北师大版八年级数学二元一次方程组知识总结及训练

1、学习资料收集于网络，仅供参考二元一次方程组 知识总结及训练知识讲解1二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一

2、次方程组的解2二元一次方程组的解法代入消元法： 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法加减消元法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差， 从而消去这个未知数， 得到一个一元一次方程， 这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法3二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多列方程组解应用问题有以下几个步骤：（ 1）选定几个

3、未知数；（ 2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（ 3）解方程组，得到方程组的解；（ 4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解例题解析学习资料学习资料收集于网络，仅供参考例 1x22x(m1)y2已知1是方程组nxy1的解，求（ m+n）的值yx2x2【分析】由方程组的解的定义可知y，同时满足方程组中的两个方程，将代1y1入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和 n 的值，从而求出代数式的值【解答】把 x=2， y=1 代入方程组2x (m 1)y 2nx y中，得122(m 1)122n11由得 m= 1，由得 n=0 所以当 m= 1， n=0

4、 时，（ m+n）=（ 1+0） = 1【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程例2（ 2008，长沙市）“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷?某服装厂原有4 条成衣生产线和5 条童装生产，工厂决定转产，计划用3 天时间赶制1000?顶帐篷支援灾区若启用1 条成衣生产线和2 条童装生产线，一天可以生产帐篷105 顶； ?若启用2 条成衣生产线和3 条童装生产线，一天可以生产帐篷178 顶（ 1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（ 2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】（1）设每条成衣生产

5、线和童装生产线平均每天生产帐篷各x， y 顶，则x 2 y 1052x 3y 178解得： x=41 ； y=32答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41 顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶（ 2）由 3×（ 4×41+5 × 32） =972<1000 知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务可以从加班生产， 改进技术等方面进一步挖掘生产潜力， 或者动员其他厂家支援等， 想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献例 3 （ 2006，海南）某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种学习资料学习资料收集于网络，仅供参考奥运商品，根

6、据下图提供的信息，?求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析】 本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和 y 元依题意，得x 2 y145x1252x3y解这个方程组，得y10280故一盒“福娃”玩具的价格为125 元，一枚徽章的价格为10 元例4（ 2004，昆明市）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，?丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8 万 m3， ?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1 万 m3（ 1）求这三

7、个水厂的日供水量各是多少万立方米？（ 2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型， B?型两种载重汽车， A 型汽车 6 辆， B 型汽车 4 辆，分别运 5 次，可把土石运完；或者A 型汽车 3 辆，B 型汽车6 辆，分别运5 次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（ 1）可设甲水厂的日供水量是x 万 m3，则乙水厂的日供水量是3x 万 m3，丙水厂的日供水量是（13，由三个水厂的日供水量总和为3x+1 ）万m11.8 万 m ，可列方程12x+3x+x+1=11.8 ；2（ 2）设

8、每辆A 型汽车每次运土石xt ，B 型车每辆每次运土石yt， ?依题意可列方程组30x20 y600解方程后可求解15x30 y600【解答】（ 1）设甲水厂的供水量是 x 万 m3，则乙水厂的日供水量是 3x 万 m3，丙水厂的日供水量是（ 1 x+1）万 m321由题意得： x+3x+x+1=11.8 ，解得 x=2.42学习资料学习资料收集于网络，仅供参考则 3x=7.2 ， x+1=2.2 答：甲水厂日供水量是2.4 万 m3，乙水厂日供水量是7.2 万 m3，?丙水厂日供水量是2.2万 m3（ 2）设每辆 A 型汽车每次运土石 xt，每辆 B 型汽车每次运土石 yt，由题意得：30x

9、20 y600x1015x30 y60015y答：每辆 A 型汽车每次运土石10t，每辆 B 型汽车每次运土石 15t【点评】 本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法强化训练一、填空题1若 2xm+n 1 3ymn 3+5=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则m=_ ， n=_2在式子 3m+5n k 中，当 m= 2，n=1 时，它的值为1；当 m=2，n=3 时，它的值是 _axy 0x13若方程组by的解是y，则 a+b=_2x623x2 y5的解 x， y，其和 x+y=1 ，则 k_ 4已知方程组(k1)

10、y 7kx2x35t_5已知 x， y， t 满足方程组2t，则 x 和 y 之间应满足的关系式是3yx2xybx16（ 2008，宜宾）若方程组by的解是y，那么 a b =_ xa07某营业员昨天卖出7 件衬衫和4 条裤子共 460 元，今天又卖出 9 件衬衫和6 条裤子共 660元，则每件衬衫售价为_，每条裤子售价为 _8（ 2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天 8： 00至 21： 00 用电每千瓦时 0.55 元（“峰电”价）， 21：00 至次日 8： 00?用电每千瓦时 0.30 元（“谷电” 价），王老师家使用 “峰谷” 电后，?

11、五月份用电量为300kW ·h，付电费 115元，则王老师家该月使用“峰电”_kW · h二、选择题9二元一次方程3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考A1 个B2 个C3 个D4 个xa| x |210已知是方程组2x的解，则 a+b 的值等于（）yby 3A 1B 5C1或 5D 011已知 2x y3 +（ 2x+y+11 ） 2=0，则（）x2x0x1x2A 1B 3C5D7yyyyaxby2x2x312在解方程组时，一同学把 c 看错而得到y2，正确的解应是y，cx7y 82那么 a，b， c 的值是（）A 不能确定B

12、 a=4， b=5， c= 2Ca， b 不能确定， c=2D a=4，b=7 ， c=213（ 2008，河北）如图4 2 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，?每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A 20gB 25gC 15gD 30g14 4 辆板车和5 辆卡车一次能运27t 货， 10 辆板车和3 辆卡车一次能运20t 货，设每辆板车每次可运xt 货，每辆卡车每次能运yt 货，则可列方程组（）A C4x5y2710x3y274x5y2710x3 y20B D4x5 y2710x3y204x275y10 x203y15七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14

13、名， ?这时男女同学之比为5： 3，后来男同学又走了22 名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）A39 名B43 名C47 名D55 名16某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款100 元， ?捐款情况如下表：捐款/元1234人数67学习资料学习资料收集于网络，仅供参考表格中捐款2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（）xy27xy27A 3y66B3 y1002x2xxy27xy 27C2 y66D2 y1003x3x17甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行， 则 ah

14、 相遇；若同向而行， 则 bh 甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度为（）A a b 倍B b 倍C b a 倍D ba 倍ba bbaba18学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，?但余下 50 张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50 个信封，则两处各领的信笺张数，?信封个数分别为（）A 150， 100B 125，75C120， 70D 100，150三、解答题19解下列方程组：3x5 yx2 y 78y 1（ 1）（ 2008，天津市）y 1（ 2）（ 2005 ，南充市）2x13x22

15、0（ 2008，山东省）为迎接 2008 年奥运会， ?某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，?已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，?生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒， ?如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？学习资料学习资料收集于网络，仅供参考21（2008 ，重庆市） 为支持四川抗震救灾，重庆市 A ，B ，C 三地现在分别有赈灾物资00t，100t， 80t，需要全部运往四川重灾地区的D， E 两

16、县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的2 倍少 20t（ 1）求这批赈灾物资运往D， E 两县的数量各是多少？（ 2）若要求C 地运往 D 县的赈灾物资为60t， A 地运往 D 县的赈灾物资为xt（ x 为整数）， B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于A 地运往 D 县的赈灾物资数量的2 倍，其余的赈灾物资全部运往E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25t则 A ，B ?两地的赈灾物资运往D ，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（ 3）已知 A ， B， C 三地的赈灾物资运往D ，E 两县的费用如表所示：A 地B 地C 地运往 D

17、县的费用 / （元 /t ）220200200运往 E 县的费用 / （元 /t ）250220210为及时将这批赈灾物资运往D ，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（ 2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？学习资料学习资料收集于网络，仅供参考22（ 2003，常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189 元，而乙班则一次购买苹果70kg30kg 以下但50kg购苹果数不超过 30kg不超过 50kg以上每千克价格3 元2.5 元2 元（ 1）乙班比甲班少付出多少元？（ 2）

18、甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？答案331 3； 1 2 73 8 4 k=5 15y x=661 720 元80 元 8 10059 ?C 10 C 11 D12B 13 A14 C 15 C16 A 17 C18 A学习资料学习资料收集于网络，仅供参考19（ 1）由得y=2x 1把代入得：3x+5 （ 2x 1） =8即 x=1把 x=1 代入得 y=1原方程组的解为x 1 y 1x2 y7（ 2）化简方程组，得6xy3代入，得y= 3将 y= 3 代入，得x=1x1故原方程组的解是：3y4x5 y20000,20设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套，根据题意，得3x10

19、y30000.× 2得： 5x=10000 x=2000把 x=2000 代入得： 5y=12000 y=2400答：该厂能生产奥运会标志2000 套，生产奥运会吉祥物2400 套21（ 1）设这批赈灾物资运往D 县的数量为a（ t），运往E 县的数量为b（ t ）ab280,由题意，得2b20.aa180,解得100.b答：这批赈灾物资运往D 县的数量为180t，运往 E 县的数量为100t120x2x（ 2）由题意，得x225x40,解得即 40<x 45，x 45. x 为整数， x 的取值为 41， 42， 43， 44， 45学习资料学习资料收集于网络，仅供参考则这批

20、赈灾物资的运送方案有五种具体的运送方案是：方案一： A 地的赈灾物资运往D 县 41t ，运往 E 县 59t； B 地的赈灾物资运往D 县 79t，运往 E 县 21t方案二： A 地的赈灾物资运往D 县 42t ，运往 E 县 58t； B 地的赈灾物资运往D 县 78t，运往 E 县 22t方案三： A 地的赈灾物资运往D 县 43t ，运往 E 县 57t； B 地的赈灾物资运往D 县 77t，运往 E 县 23t方案四： A 地的赈灾物资运往D 县 44t ，运往 E 县 56t； B 地的赈灾物资运往D 县 76t，运往 E 县 24t方案五： A 地的赈灾物资运往D 县 45t

21、，运往 E 县 55t； B 地的赈灾物资运往D 县 75t，运往 E 县 25t（ 3）设运送这批赈灾物资的总费用为w 元，由题意，得w=220x+250（ 100 x）+200（ 120 x）+220（ x 20）+200× 60+210 × 20= 10x+60800 因为 w 随 x 的增大而减小，且40<x 45， x 为整数所以，当 x=41 时， w 有最大值，则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390 （元）22（ 1）乙班共付出70× 2=140（元），乙班比甲班少付出189 140=49（元）（ 2）设甲班第一次买苹果xkg ，第二次买苹果ykg （x<y ）当 x 30 时，则 y>30 （否则， x+y 60<70）xy 70xy70依题意有2.5y189或者2 y1893x3xx28x49解之，得或者（不合题意，舍去）y42y21若 30<x 50，则 30<y 50，或 y>50，当 y>50， x+y>80>70 ，不合题意当 30<y 50 时， 70× 2.5=175<189 ，也不合题意若 x>50 ， y>x，则 x+y>70 ，不合题意故甲班第一次买