反比例函数讲义-经典推荐(一)名师制作优质教学资料

1、第六章反比例函数讲义6.1 反比例函数教材精华知识点 1 反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x，y 之间的关系可以表示成y k(k 为常数， k0) 的形式，那么称 y 是 x 的反x比例函数拓展(1) 等号左边是函数 y ，等号右边是一个分式， 分子是不为零的常数k (也叫做比例系数 k)，分母中含有自变量 x，且 x 的指数是 1 ，若写成 y kx 1 则 x 的指数是 1(2) 比例系数 k0 是反比例函数定义的一个重要组成部分(3) 自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数(4) 函数 y 的取值范围也是一切非零实数知识点 2用待定系数法求反比例函数的表达式k由于在反比例函

2、数y中，只有一个待定系数因此只需要一组对应值，即可求出k 的值，从而确定其表达x式知识点 3反比例关系与反比例函数的区别和联系我们学过反比例关系如果xy k (k 是常数， k0) 那么 x 与 y 这两个量成反比例关系，这里x，y 既可以代表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式，例如若y 3 与 x 1成反比例，则y3 k，若 y 与 x2 成x1反比例，则 y k成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数y k 中的两个变量必成反比例关系x2x拓展 反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数一定是反比例关系规律方法小结类比思想：在学习反比例函数的概念时，注意与成反比例的量进行类比，与

3、正比例函数的概念对比，这样便于我们对反比例函数的概念的理解与掌握课堂检测基本概念题1、下列各式中， y 是 x 的反比例函数吗 ?为什么 ?(1) xy 2；(2) y 10 x；1；3b(b 为常数， b 0) (3) y(4) y3xx基础知识应用题2、判断下列各题中的两个变量是否成比例关系，若成比例关系，指出是正比例关系，还是反比例关系(1) 三角形底边长为定值，它的面积S 与这条边上的高 h；(2) 三角形面积为定值，它的底边长a 与这条边上的高h；(3) 正方形的面积 S 与它的一边长 a；(4) 周长为定值的长方形的长和宽；(5) 面积为定值的长方形的长和宽；(6) 儿童的身高与年

4、龄；(7) 圆的周长与它的半径3、若函数y (m 1) xm2 3m 1 是反比例函数，求m 的值综合应用题4、一定质量的二氧化碳，它的体积V 与它的密度 成反比例，当V 5m 3 时， =1.98kgm 3 ，求 与 V 的函数关系式5、一水池内蓄水40 m3 .设放完满池水的时间为T 小时，每小时的放水量为W m3，规定放水时间不得超过20小时，求T 与W之间的函数关系式，指出函数T 和自变量W的取值范围.探索创新题6、某工人计划利用一块不锈钢钢锭加工成一个面积为 0 8m 2 的矩形框工件，设工件的长与宽分别为 y m 与 x m (不计厚度 )(1) 请写出 y 与 x 之间的函数表达

5、式；(2) 如果想使工件的长比宽多1 6 m ，已知加工费为每米6 元，求加工这个工件所需的费用体验中考若梯形的下底长为x，上底长为下底长的1 ，高为y，面积为60 ，则y与 x 的函数关系式是(不考虑x3的取值范围)6.2 反比例函数的图像与性质新课导引【生活链接】爱思考的小明想在坐标系中描出横、纵坐标的积等于6 的点，并列表如下：x234565411111y32.1.65225然后他将 x， y 的对应值分别作为点的横、纵坐标在直角坐标系中描了出来(如下图所示 )【问题探究】如果用光滑曲线顺次连接图中各点，能得到怎样的图象?你能描述它的形状和性质吗?6【点拨】由xy=6 可得 y，是反比例

6、函数反比例函数的图象叫做双曲线x教材精华知识点 1反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，也称双曲线ykk ，其图象如图51所示(0)x拓展反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量x0，函数 y 0 ，所以它们的图象与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴知识点 2反比例函数图象的画法(1) 列表：自变量的取值应以 0 为中心，在 0 的两边取三对 (或三对以上 )相反数，如 1 和 1，2 和 2，3 和3 等等，填 y 值时，只需计算原点一侧的函数值，如分别计

7、算出当x 1 ，2 ， 3 时的函数值，那么当x 1 ， 2 ， 3 时的函数值应是与之对应的相反数(2) 描点：先画出反比例函数的图象的一侧，另一侧可根据图象关于原点对称的性质来画(3) 连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸拓展画反比例函数的图象时，应注意以下几点：(1) 两条曲线是平滑的，不要只画一个分支，而忘了画另一个分支(2) 两条曲线无限靠近坐标轴，但与坐标轴无交点探究交流反比例函数ykk 的图象是轴对称图形吗?(0)x点拨 反比例函数 yk(k0) 的图象是轴对称图形，它的对称轴有两条，分别是直线y x 和直线 y xx知识点 3反比例函数的性质反比例函数 yk(k0) 的性质如

8、下：x当 k 0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，在每个象限内，y随 x 的增大而减小当 k 0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，在每个象限内，y随 x 的增大而增大拓展 (1) 描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”若说成“当k 0( 或 k 0) 时， y 随 x 的增大而减小 (或增大 )”，就会出现与事实不符的矛盾(2) 反比例函数的图象的位置、 函数的增减性都是由比例系数k 的符号决定的反过来，由双曲线的位置、反比例函数的增减性也可以推断出k 的符号，即双曲线在第一、三象限时，k 0；双曲线在第二、

9、四象限时，k 0 探究交流反比例函数的表达式中k 的几何意义k的本质特征是两个变量y 与 x 的乘积是一个常数k，由此可以推得反比例函数的一个点拨 反比例函数 yx重要性质若 A 是反比例函数kAC 垂直 y 轴，垂足为y图象上任意一点， 且 AB 垂直 x 轴，垂足为 B，xC，则 S 矩形 ABOC k ，如图52 所示由反比例函数图象与矩形面积的关系可以得出反比例函数图象与三角形面积的关系： SAOB SAOC S 矩形 ABOC 1k 2规律方法小结数形结合思想：学习反比例函数与学习其他函数一样，要善于数形结合，由表达式联想图象的位置及性质，由图象和性质联想比例系数k 的符号课堂检测基

10、础知识应用题1、在同一直角坐标系内画出反比例函数44的图象y与 yxx2、已知反比例函数的表达式为y4k ，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围x(1) 函数图象位于第一、三象限；(2) 在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大综合应用题3、如图 551的图象上关于原点O 的对称点， AD 平行于 y 轴，所示， A， B 是函数 yxBC 平行于 x 轴，ABC 的面积为 S，则下列各式正确的是()AS1BS2CS2D 1S24、已知反比例函数yk的图象经过点(4， 1)，若一次函数y x 1的图象平移后经过该反比例函数图象上x2的点B(2 ， m )，求平移后的一次函数图象与x 轴的交

11、点坐标探索创新题5、如图 5 7 所示，已知双曲线 yk(k 0) 与直线 y kx 交于 A， B 两点，点 A 在第一象限，试解答下列x问题(1) 若点 A 的坐标为 (4 ，2) ，则点 B 的坐标为，若点 A 的横坐标为m ，则点 B 的坐标可表示为(2) 如图 5 8 所示，过原点O 作另一条直线l，交双曲线 ykP 在第一象限(k 0) 于 P， Q 两点，点x试说明四边形 APBQ 一定是平行四边形；设点 A， P 的横坐标分别为m ， n ，四边形 APBQ 可能是矩形吗 ?可能是正方形吗 ?若可能，直接写出m ， n应满足的条件；若不可能，请说明理由体验中考1、已知图 5 10(1) 中的曲线是反比例函数m5y(m 为常数 )图象的一支x(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数 m 的取值范围是什么 ?(2)若该函数的图象与正比例函数y=2 x 的图象在第一象限内的