八年级数学下册第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》教案5(新版)北师大版

1、让学生总结出等腰三角形的概念： 有两边相等的三角形叫作等腰三角形, 相等的两边叫作腰, 1 等腰三角形 第 1 1 课时 教学目标 1 1 知识与能力： 理解并掌握等腰三角形的定义， 探索等腰三角形的性质和判定方法； 能够用等腰三角形的知 识解决相应的数学问题. 2.2. 过程与方法： 在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系， 感受数学与生活的联系， 培养 学生添加辅助线解决问题的能力. 3.3. 情感、态度与价值观： 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯. 教学重难点 教学重点： 理解并掌握等腰三角形的定义， 探索等腰三角形的性质和判定方法； 能够用等腰三角形的

2、知 识解决相应的数学问题. 教学难点： 等腰三角形性质和判定的探索和应用. 教学过程 一.创设问题情境，激发学生兴趣，弓I出本节内容 活动 1 1 如图（1 1）,把一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它展开，得到的 ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ 图（1 1） 学生活动设计： B D C 让学生总结出等腰三角形的概念： 有两边相等的三角形叫作等腰三角形, 相等的两边叫作腰, 学生动手操作，从剪出的图形观察 ABC勺特点，可以发现 AB=AC 教师活动设计:3 另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角.如图（ 图（2 2） ABC中，若A

3、B=AC则厶ABC是等腰三角形， AB AC是腰、BC是底边、/ A是顶角，/ B 和/ C是底角. 二.自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动 2 2 把活动 1 1 中剪出的厶ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表: 重合的线段 重合的角 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质. 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质 1 1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）; 性质 2 2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 性质 3 3:等腰三角形是轴

4、对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中 线）所在直线. 第 2 2 课时 教学目标 1.1. 掌握等腰三角形的性质及判定，提高逻辑思维能力. 2.2. 通过合作探究，学会证明三角形是等腰三角形. 3.3. 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯，积极投入，感受数学与生 活的联系，体验数学的应用价值. 教学重难点 教学重点：等腰三角形性质和判定的探索和应用. 2 2） ： 4 教学难点：等腰三角形和等边三角形的性质的应用 教学过程 等腰三角形教学设计 一知识回顾： 1 1等腰三角形有什么性质？ 2 2等腰三角形的判定方法有哪些？ 二探究新知： 1 1一个等腰三角

5、形满足什么条件时候便是等边三角形？ （一）基础知识探究 探究一：等边三角形的性质 问题 1 1：等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 由已知： AB= =AC= =BC， / ABAC / B=Z q q 为什么？） 同理/ A= =Z C :丄 A= =Z B= =Z C / A+ +Z B/ C=180=180 A= =Z B= =Z C=60=60 结论：等边三角形的内角都相等，且等于 6060 . . 问题 2 2：等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？ 结论：等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一 . . 问题 3 3：等边三角形是轴对称图形吗？若

6、是，有几条对称轴？ 结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称 . . 归纳总结： 1. 1. 等边三角形三边相等 . . 2.2. 等边三角形的内角都相等，且等于 6060 . . 3.3. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 . . 4.4. 等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线三线合一 . . 第 3 3 课时 教学目标 1.1. 理解并掌握等腰及等边三角形的定义，探索等腰、等边三角形的性质和判定方法定 2.2. 能够用等腰、等边三角形的知识解决相应的数学问题 教学重难点 5 教学重点： 等边三角形判定定理的发现与证明. 教学难点： 引导学生全面、周到地思考问题. 教学过程 问题：如

7、图（1 1），已知 ABC中, AB=AC 求证：/ B= =Z C; AD平分/ A AD BC D 图（1 1） 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证/ B=Z C,根据全等三角形 的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可， 于是可以作辅助线构造两个三角形，做 BC边上的中线 AD证明 ABDFHA ACD等即可， 根据条件利用“边边边”可以证明. 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明， 证明过程中注意学生 表述的准确性和严谨性 ”AB = AC 解答在厶 ABDn ACD中 AD = AD BD =

8、CD 所以 ABDA ACD（SSS,所以/ B=Z C / BAD/ CAD / ADB=/ ADC= 90 90 . 添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流，也为下边的讲解做铺垫. 如图（2 2）,位于海上A B两处的两艘救生船接到 0处遇险船只的报警，当时测得/ A=/ B.如 果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点 （不考虑风浪因素）？ 0 C B 图（2 2） 6 学生活动设计: 学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件/ A =Z B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形 全等，而

9、图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形. 教师活动设计： 教师启发学生发现问题本质，让学生探索 “AO=BO成立的原因，引导学生构造全等三角形： 过O作OCL AB于点C,利用AAS可以证明厶OA（和OBC全等，进而得到 AO=BO 最后归纳出等腰三角形的判定方法. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ）. 解答过点 O作 OCLAB于点 C,由/ A=Z B、/ ACO= BCO OC=O易证厶 AOQA BOC 进而得到AO=BO 三应用提高、拓展创新 问题 1 1 如图（3 3）,在厶ABC中, AB=AC点D在AC上，且BD=BC=AA

10、ABC各个内角的度数. A 图（3 3） 学生活动设计： 学生小组合作、分组讨论，交流. 教师活动设计： 引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角） 发现： （1 1） / ABC/ACB=Z CDB=Z A+Z ABD （2 2） / A=Z ABD （3 3） / A+ 2 2 / O 180O 180. 若设/ A= x,则有x+ 4 4x = 180180,得到x = 3636,进一步得到两个底角的度数. 问题 2 2 如图（4 4）, / CAEA ABC的一个外角，/ 1 1 = / 2 2, AD/ / BC,求证：AB=AC 7 图（4 4）

11、师生活动设计： 学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出/ & / C即可，由AD/BC和AD平分/ EAC容易得到. 四归纳小结 小结：每个小组说说自己的收获 1.1. 等腰三角形的定义及相关概念. 2 2等腰三角形的性质和判定. 第 4 4 课时 教学目标 知识与技能： 1.1. 会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法. 2.2. 有一个角为 3030的直角三角形的性质的简单应用. 能力目标： 经历“猜想一验证一总结归纳一应用”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式， 亲历 “做数学”的过程，培养探究 数学问题、解决问题的能力. 情感目标： 1

12、1.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲. . 2 2在学习中获得成功的体验，感受到数学学习的乐趣，建立自信心. 3 3体会数学源于生活而又反作用于生活，培养用数学的意识. 教学重难点 教学重点：等边三角形的性质判定的证明及应用. 教学难点：含 3030角的直角三角形性质定理发现与证明. 教学过程 一.知识回顾 等边三角形 1 1.等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形. E D C 8 等边三角形与等腰三角形的关系： 等边三角形是特殊的等腰三角形， 等腰三角形不一定是等 边三角形. 讨论：等边三角形的性质？ ( (学生分组讨论，教师

13、提示从角、边、重要线段、对称性去考虑 ) ) 2 2 等边三角形的性质 (1) 等边三角形的三条边相等； (2 2 )等边三角形的内角相等，且为 6060; (3) 等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合 ( (三线合一) )； (4) 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 二新课学习 1 1.等边三角形的判定： (1) 三边相等的三角形是等边三角形 (2) 三角相等的三角形是等边三角形 (3) 有一个角是 6060的等腰三角形是等边三角形 2 2 例题分析 例 1 1:已知 D E分别是等边 ABC中AB AC上的点，且 AE=BD求BE与CD? ?的夹角是多少 度？ 例 2 2：如图， ABC中, ABAC / BAC120120。，ADLAC交 BC? ?于点 D, ? ?求证：？BC=3 3AD 3 3定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 3030, ? ?那么它所对的直角边等于斜边的一 半. 已知：如图，在 RtAABC中，/ C=90=90,Z BA(=30=30. 求证：BO1 AB. 2 9 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长 BC至 D,使CD=BC连接AD 证明：在厶 ABC中，/ AC昏 9090,/ BAC3030。，则/ B=60=60.10 延长BC至D,使CD=BC,