集值统计迭代法在指标赋权中的应用

1、集值统计迭代法在指标赋权中的应用一、基本原理用3代表指标权重。如果将指标体系中处丁同一层次的指标作为一个模糊集合，那么确定指标的权，就成了确定各指标对丁模糊集的隶届度的问题。设U=ui,u2, ,uk为有限论域，A CF(U)为待确定的模糊集，P=pi,pn为参与确定者集合，欲求3 A(Ui),i =1,2,3,k.集值统计迭代法介绍如下：首先选一个初始值q：1<q<k,随后pj(j=1,2, ,n)按下列步骤完成统计试验：1) 在U中选取他认为优先届丁 A的r1=q个元素，得U的子集(从而是集(j)(j) ：(j)M(j)-iU1=% 凹，凹 U ;值统计)：2) 在U中选取他认

2、为优先届丁 A的r2=2q个元素，彳导U的子集(j)(j) ：,(j) .,(j) ：,(j) .,(j)(j)U2=Ui1,Ui2 , ,uiq ,uiq1, ,Ui2q - U1之所以U2jU；j),是因为第一次认为优先 的元素，第二次便认为选中的元素第二次也一定要选中。 换言之，第二次选的元素是在第一次选出的基 础上，在U-U，j)中再选q个元素，合起来便是2q个元素；余类推;3) 在U中选取他认为优先届丁 的rs=sq个元素，得子集U (j) =iU(j) UU】二 U (j).-U s -Ui1 ,Ui2 , , U iSq UsJ,若自然数t满足k=tq+ u ,1v u <

3、 q,则迭代过程终止丁 t+1步:(t+1)取U：¥ =U,然后计算Ui的覆盖频率，i =1,，k;(1)1 t 1 nm(Ui)±' ' 。")(5)n(t 1) s4 jd Us其中C为特征函数，规一化，便有kA(Ui) = m(Ui)Y m(Ui)i d因为rs=sq，即每次迭代递增q个元素，故上述方法称为“匀速迭代法” 是集值统计迭代法中最简单的一种，我们通过它来说明集值统计迭代法的基本原理。更精确的方法是“变速迭代法”。所谓变速迭代法，就是每次迭代不是递增定数 q个元素，而是专家根据自己 的判定来决定每次递增多少个元素， 每次递增数也许一

4、定，也许不一定，这样迭 代的结果更符合实际情况，也能更好地表达专家意见。为了更精确，请每位专家无记忆地进行迭代 m次。迭代过程终止后，同样计n tj'、' CU(j)(Ui)z 、j =1 s=1sm(Ui)七一n (3) tj j 4算Ui的覆盖频率，i =1,2, ,k;其中：tj为第j个评价者的迭代过程终止步数，规一化，便有把m次结果求算术平均值即得到最后结果:kA(Ui) =m(Ui)/' m(Ui)(4i=1(5)1 mA (ui ) = m " A)(Ui )二、举例说明本例用以说明上述方法的具体操作。为使问题简化，建立虚拟指标体系如下所示：ZJA

5、RW图1:虚拟指标体系下面确定指标Z、J、R、W、S的权重。请五位专家分别对上述五个指标运用集值统计迭代法排序。结果如下：第一位专家(Pi)ri=1Jr2=2JW3=3JWZr4=4JWZS5=5JWZSR这个表格可以改写为更简单的形式:J5W4Z3S2R1第二位专家(P2)r1=1Jr2=2JWr3=3JWSr4=4JWSZr5=5JWSZR简化为:JWSZR54321同理可得到：第三位专家（P3）：JZWRS54321第四位专家（P4）：J WZRS54321第五位专家(P5):JZSWR54321计算覆盖频率：一、3 2 4 3 416m( Z )1 =二55555255555525/m

6、( J )i = = = 155555251 1 2 217m( R)i =5 5 5 5 5 25m(W )1m(S)14 4 3 4 2175 5 5 5 5 " 252 3 113105 5 5 5 5 一 25规一化便有：3 (Z)1=m(Z)/m(Z)+m(J)+m(R)+m(W)+m(S)=16/75=0.2133 (J)1=0.3343 (R)i=0.0933 (W)1=0.2273 (S)i=0.133以上是第一次迭代的结果。我们再请这5位专家无记忆地迭代2次，结果如下：3 (Z)2=0.1873 (Z) 3=0.2233 (J)2=0.3343 (J)3=0.3303 (R)2=0.0933 (R)3=0.0923 (W)2=0.2533 (W)3=0.2373 (S)2=0.1333 (S)3=0.118把3次结果求算术平均值得到最后结果:3 (Z)=1/3 X (0.213+0.