圆、相似三角形、二次函数经典综合题精品教案

1、.相似、圆、二次函数- 综合精品教案认真解答 ,一定要细心哟! （培优）【 1】已知：如图，ABC内接于 O， BAC的平分线交BC于 D，交 O于 E，EF BC且交 AC延长线于F，连结 CE.求证： (1) BAE= CEF；A(2)CE 2=BD· EF.O.DCBFE【 2】如图， ABC内接于圆， D为 BA 延长线上一点， AE平分 BAC的外角，交 BC延长线于 E，交圆于 F.若 AB=8， AC=5， EF=14. 求 AE、 AF 的长 .FADBEC【 3】如图，已知 AB 是 O 的弦， OB2， B30°， C 是弦 AB 上的任意一点（不与点

2、A、B 重合），连接CO并延长 CO交于 O 于点 D，连接 AD(1)弦长 AB 等于（结果保留根号） ；(2)当 D20°时，求 BOD的度数；(3)当 AC 的长度为多少时，以A、 C、D 为顶点的三角形与以B、C、 O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程DoACB;.相似、圆、二次函数- 综合精品教案认真解答 ,一定要细心哟! （培优）【 4】如图，在 ABC 中ACB 90 ， D 是 AB 的中点，以 DC 为直径的O 交 ABC 的三边，交点分别是G，F，E 点 GE，CD 的交点为 M ，且 ME4 6 ，MD :CO2:5 B（ 1）求证：GEFA（ 2）求O 的直

3、径 CD 的长GFDO MC【 5】如图右，已知直线 PA交 0 于 A、B 两点， AE是 0 的直 0 上一点，且 AC平分 PAE，过 C 作 CD PA，垂足为 D。(1) 求证： CD为 0 的切线；(2) 若 DC+DA=6， 0 的直径为 l0 ，求 AB的长度 .EA第9题图径点 C为【 6】;.相似、圆、二次函数- 综合精品教案认真解答 ,一定要细心哟! （培优）【 7 】如 图 ，已 知 O1 与 O2 都 过 点 A，AO1 是 O2 的切线， O1 交 O1O2于点 B，连结 AB 并延长交O2 于点 C，连结 O2C.（ 1）求证： O2C O1O2；（ 2）证明：

4、AB· BC=2OB· BO1；（ 3）如果 AB· BC=12， O2C=4，求 AO1 的长 .AO1BO2C【 8】如图，在平面直角坐标系中，点A（10， 0），以 OA 为直径在第一象限内作半圆C，点 B 是该半圆周上一动点，连结 OB、 AB，并延长 AB 至点 D，使 DB=AB，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点E、 F，点 E 为垂足，连结 CF（ 1）当 AOB=30°时，求弧 AB 的长度；（ 2）当 DE =8 时，求线段 EF 的长；（ 3）在点 B 运动过程中，是否存在以点E、C、 Fy为顶点的三角形与

5、AOB 相似，若存在，请求出此D时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由BFOCEAx第 24题图;.相似、圆、二次函数- 综合精品教案认真解答 ,一定要细心哟! （培优）918），在平面直角坐标系中， ABC的边AB在 x 轴上，且OA OB，以AB为直径的圆【】如图（过 点C 若 点C的坐标为( 0，2) AB 5，A、B 两点的横坐标xA ， xB 是 关 于 x 的 方 程，x2( m2 )xn1 的0两根（ 1）求 m 、 n 的值；lDl2ACB平分线所在的直线交 x轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；（ ）若（ 3）过点 D 任作一直线 l 分别交射线 CA 、 CB （点 C

6、除外）于点 M 、 N则11的是否为定CMCN值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由ylEC (0， 2)MFBDOxANl图（ 3）【 10】如图 l0在平面直角坐标系xoy 中， AB 在 x 轴上， AB=10以 AB 为直径的 O与 y 轴正半轴交于点C连接 BC， AC。 CD是 O的切线 AD CD 于点 D， tan CAD= 1 ，抛物线yax 2bxc 过 A、 B、C2三点。（ 1）求证： CAD= CAB；（ 2） 求抛物线的解析式； 判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上并说明理由：（ 3）在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBCA是直角梯形 若存在， 直接写

7、出点 P 的坐标 (不写求解过程 )；若不存在请说明理由;.相似、圆、二次函数- 综合答案认真解答 ,一定要细心哟 ! （培优）【 1】证明： (1) EF BC， BCE= CEF. 又 BAE=BCE， BAE= CEF.(2) 证法一： BAD CAD， BAE CEF， CAD CEF.又 ACD F， ADC ECF. CEEFCEADBDADAC. EFAC .又 BAD EAC， B AEC， ABD AEC， CEA 由得CEBD2， CE BD· EF.O.EFCEDCBFE【 2】解：连结 BF. AE 平分 BAC的外角， DAE= CAE.F DAE=BAF，

8、 CAE= BAF.AD四边形 ACBF是圆内接四边形，ACE= F. ACE AFB. ACAEBCEAFAB.AC=5， AB=8， EF=14，设 AE=x，则 AF=14 x，则有5x ，整理，得 x2-14x+40=0.14x8解得 x =4,x=10，经检验是原方程的解. AE=4,AF=10 或 AE=10， AF=4.12【 3】ADAC.;.【4】（1）连接 DFCD是圆直径，CFD 90 ，即DFB CACB90 ，DF ACBDFA 在O 中BDFGEF ，GEFA ·········

9、;····················2 分（ 2）D 是 Rt ABC 斜边 AB 的中点，DCDA，DCAA ，又由（ 1）知GEFA ，DCAGEF 又OMEEMC ，OME 与 EMC 相似OMMEME 2OMMCMEMC又ME46 ，OMMC(4 6)296MD :CO2:5 ，OM :MD 3: 2，OM :MC3:8 设 OM3x ， MC8x ，3x 8x96 ，x2直径 CD

10、10x20【 5】 (1) 证明：连接 OC,点 C 在 0 上， 0A=OC, OCA= OAC， CD PA， CDA=90°，有 CAD+DCA=90°， AC平分 PAE， DAC= CAO。 DC0=DCA+ ACO= DCA+ CAO=DCA+ DAC=90°。又点 C 在 O上， OC为 0 的半径， CD为 0 的切线(2) 解：过 0 作 0FAB，垂足为 F， OCA= CDA= OFD=90°，四边形 OCDF为矩形， 0C=FD， OF=CD. DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6-x， O的直径为 10， DF=OC

11、=5， AF=5-x ，在 Rt AOF中，由勾股定理得 AF2 +OF2 =OA 2. 即(5x) 2(6 x)225 ，化简得： x211x 18 0解得 x 2 或 x 9 。由 AD<DF，知 0 x 5，故 x2。从而 AD=2, AF=5-2=3. OFAB，由垂径定理知，F 为 AB的中点， AB=2AF=6.【 6】;.【 7】解：（1） AO1 是 O2 的切线， O1A AO2 O2AB+BAO1=90° 又 O2A=O2C， O1A=O1 B， O2CB= O2AB， O2BC= ABO1= BAO1 O2CB+ O2BC=O2AB+ BAO1=90

12、76;， O2C O2B，即 O2C O1O2（ 2）延长 O2O1 交 O1于点 D，连结 AD.A BD 是 O1 直径， BAD =90°又由（ 1）可知 BO2C=90 °DO1O2 BAD = BO2C，又 ABD = O2BCB O2BC ABD O2BBCCABBD AB· BC=O2B· BD又 BD =2BO1 AB· BC=2O2B· BO1（ 3）由（ 2）证可知 D = C= O2 AB，即 D= O2 AB，又 AO2B= DO2A AO 2B DO 2A AO2O2 B AO22=O2B· O2D

13、 O2C=O2A O2C2=O2B· O2D DO2O2 A又由（ 2） AB· BC=O2B· BD 由得， O2B=2，又 O2B·BD=AB· BC=12 BD =6， 2AO1=BD =6 AO1=3【 8】（ 1）连结 BC, A（ 10， 0）, OA=10 , CA=5, AOB=30°, ACB=2 AOB=60° ,O2C2AB ·BC= O2B2即 42 12=O1B2yD弧 AB 的长=605 5;4分（ 2）连结 OD,1803BF OA 是 C 直径 , OBA =90°,又 A

14、B =BD, OB 是 AD 的垂直平分线 ,C EAx OD =OA=10,O在 Rt ODE 中，OE=OD2DE2102826, AE=AOOE= 10-6=4,由 AOB= ADE=90° - OAB， OEF= DEA，得 OEF DEA, AEEF, 即4EF ， EF=3； 4 分DEOE86（ 3）设 OE=x，当交点 E 在 O， C 之间时，由以点E、 C、 F 为顶点的三角形与 AOB 相似 ，有 ECF= BOA 或 ECF =OAB，当 ECF =BOA 时，此时 OCF 为等腰三角形，点 E 为 OC中点，即 OE= 5 ， E1（ 5 ， 0）；22当

15、ECF =OAB 时，有 CE=5- x,AE=10- x，;.yDBFOECA x. CFAB, 有 CF =1 AB ,2 ECF EAD, CECF ,即5x1 , 解得： x10,AEAD10x43 E2（ 10 ，0）;3当交点 E 在点 C 的右侧时， ECF BOA，要使 ECF 与 BAO 相似，只能使 ECF = BAO， y 连结 BE， BE 为 RtADE 斜边上的中线， BE=AB=BD, BEA= BAO,DBF BEA= ECF,CF BE, CFOC ,BEOEC EA x ECF = BAO, FEC = DEA =Rt，O CEF AED, CFCE , 而

16、 AD =2BE,OCCEADAE,2OEAEy即 5x5 ,解得 x15 517, x25 517 0（舍去），D2x10x44B E3（ 5 5 17 ，0）; 4当交点 E 在点 O 的左侧时，EOCAx BOA= EOF ECF .要使 ECF 与 BAO 相似，只能使 ECF = BAOF连结 BE ，得 BE=1 AD =AB ， BEA=BAO ECF = BEA,CF BE, CFOC ,2BEOE又 ECF = BAO, FEC =DEA =Rt， CEF AED, CECF ，AEAD而 AD=2BE, OCCE ,5x+5,解得 x15 517, x255 17 02OE

17、AE2x10+x44（舍去） , 点 E 在 x 轴负半轴上 ,E4（ 55 17 ，0）,4综上所述：存在以点 E、 C、F 为顶点的三角形与 AOB 相似 , 此时点 E 坐标为：E1（5 ，0）、 E2（10 ，0）、 E3 （55 17，0）、 E4（5 517，0） 4 分2344【 9】解：（ 1）以 AB 为直径的圆过点C ，ACB90 ，而点 C 的坐标为 (0，2) ，;.由 COAB 易知 AOC COB ，CO 2AO BO，即： 4AO (5AO ) ，解之得：AO4或AOOAOB，AO 4，1即 xA4， xB1由根与系数关系有：xAxBm25， n3 xAxBn1，解之 m（ 2）如图（ 3），过点 D 作 DE BC ，交 AC 于点 E ，易知 DEAC ，且ECDEDC45 ，在 ABC 中，易得 AC25， BC5，DE BC， ADAE ，DEEC， ADAE ，DBECBDDE又 AED ACB ，有 AEAC ，ADAC2，EDBCDBBCAB5， DB52，即 D2 ， ，易求得直线l对应的一次函数解析式为：y 3x 2 ，则 OD3303·············