图形变换相似三角形综合应用精品资料

1、相似三角形综合应用2014 年中考怎么考内容基本要求略高要求会利用相似三角形的性质与判定进行简相似三角形了解两个三角形相似的概念 单的推理和计算； 会利用三角形的相似解决一些实际问题自检自查必考点模型一角分线模型1、内角平分线ABBDAD 是ABC 的角平分线，则ACCD【证明】过C 作CE AD 交直线 AB于 E. CE AD ， 1E ，23又 AD 平分BAC ， 12 ， E3 ， AEAC ，由 CE AD 可得： ABBD ，AECD ABBDACCD2、外角平分线BAC 的外角平分线交对边BC 的延长线于【证明】过C 作CE AD 交直线 AB于 E. CE AD ，13 ，2

2、4又 AD 平分CAF ， 12 ，34 ， AE AC，由 CE AD 可得： ABBD ，AECD ABBDACCDABDCEA1 23BDCAABBDD ，则ACCDBCDFA 12E34BCD模型二梯形模型若 AD BCa b ，则 S ADE S ABE S BEC S DECa 2 abb 2 abADEBC中考满分必做题考点一与公共边有关的相似问题【例 1】 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点 G ， E 为 AD 的中点，连接BE 交连接 FD ，若BFA90，则下列四对三角形： BEA 与 ACD ； FED 与 DEB与 ABG ； ADF 与 CFB

3、 ，其中相似的为（）AC于F，； CFDAEDFGBCA BCD 【答案】 D【解析】AE 2EFEB ，DE 2EFEB ，故FED DEB【例 2】如图，矩形ABCD中，BEAC于F，E 恰是CD 的中点，下列式子成立的是（）DECFAB212212212212A BFAFB BFAFC BF2AFD BF3AF【答案】 A23【例 3】 如图，ABC 中， ADBC于 D，BEAC于E，DFAB于 F ，交 BE于G， FD、 AC 的延长线交于点 H ，求证：DF 2FGFH .AFGEBDCH【解析】可通过射影定理转化成证明AF BFFGFH ，证明BFG HFA 即可 .【例 4】

4、 如图，ABC 中，ACB90 ，CDAB 于 D ，E 为 BC 的中点， DE ，AC 的延长线交于F 求证： ACFA BCFDFC2E31ADB【答案】 CDBC， E为BC中点， EDEC， 12，又2B 90，3B 90，13，又 FF ，FCD FDA ， FAAD ，又 33， ACBADC90 ，FDCD ABC ACD ， ADAC ， ACFA CDBCBCFD【巩固】在 Rt ABC 中，过直角顶点 B 作斜边 AC 的垂线 BD ，取 BC 的中点 E ，连接 ED 并延长交 BA 的延长于点 F ，求证： FDABFBBCFADBEC【解析】FAD FDB ， FD

5、ADABFBBDBC【例 5】 如图，在 ABC 中， AD 平分BAC ， AD 的垂直平分线交AD于E，交 BC 的延长线于 F ，求证： FD 2FB FCAA312EE4BDCFBDCF【答案】 连接 AF EF 垂直平分 AD ， AFDF ，4DAF ，即423，又41 B ， 231B， AD平分BAC ，12 ， 3B，又 CFAAFB ，CFA AFB ， FA 2FCFB又 AFDF ， FD2FBFC【巩固】如上图，在ABC 中， FD 2FB FC ， AD 的垂直平分线交AD于 E，交 BC 的延长线于 F ，求证： AD 平分BAC AEBDCF【答案】连接AF ，

6、 EF 垂直平分 AD， AF DF ， DF 2FCFB， AF2FCFB AFFB ，FCAF又 AFCBFA AFC BFA ，3B ， 423，4B1 ， 23B1， 1 2，即 AD平分BAC 【例 6】 已知， 如图，ABC 为等边三角形，DAE 120 且DAE 的两边交直线 BC 于 D ，E 两点，求证：BC 2BD CEADBCEA123DBCE【解析】 DAE120 ， BAC 60，12 60又 3 60， 1E 60， 2E ，ABC360 ，ABDACE120 ABD ECA ， ABCE ，即BC ， AB2BDACABACBDCE ， ABACBD CE考点二与

7、旋转有关的相似问题【例 7】 如图，直角梯形 ABCD 中， BCD90 ， AD BC ，BC CD ，E 为梯形内一点， 且BEC90 ，将 BEC 绕C点旋转90 使 BC 与 DC 重合，得到 DCF ，连 EF 交 CD 于 M 已知 BC5 ，CF3 ，则 DM : MC 的值为（）A5:3B 3:5C 4:3D 3:4ADEMFBC【答案】 C【例 8】 如图，四边形ABCD和 BEFG 均为正方形，求AG : DF :CE_.ADADGGFFBCBCEE【答案】连接BD ，BF 。 AB BC, BG BEABGCBE ， ABBC,BGBE ABG CBEAG CEEFBE,EFBE EBF 45 , BF2BE BC CD,BCCDCBD45 ,BD2BC FBDCBE, BDBF2 FBD EBCBCBE DFBD2 AG:DF :CE 1:2 :1ECBF【例 9】 （ 1）如图1，等边 ABC 中， D 为 AB 边上的动点， 以 CD 为一边， 向上作等边 EDC ，连接 AE ，求证： AEBC （ 2）